2020-2021学年河北省安平中学高一上学期第三次月考数学试题

2020-2021学年河北省安平中学高一上学期第三次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题，，则是（）A.，B.，C.， D.，2.“a>1”是“>1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(，)，则sin(π＋α)＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eqC.eq\f(1,2)D.eqD.eq\f(\r(3),2)4.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6 D．85.若α是第四象限角，tanα＝－eq\f(5,12)，则sinα等于()A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．eq\f(5,13) D．－eq\f(5,13)6.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）(参考数据：)A．B．C． D．7．一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（）A．B．C． D．8.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x≤0，,log2x，x>0))若函数y＝|f(x)|－m的零点恰有4个，则实数m的取值范围是()A．(eq\f(3,10)，eq\f(3,2)]B．(0,2]C．(0，eq\f(2,3)]D．(1，eq\f(3,2))二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列函数中，既是奇函数又是R上的增函数的是（）AB.C.y=x3+x D.10.设，且，则下列不等式成立的有（）。A． B．C． D．11.已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝eq\f(1,5)，则下列结论正确的是()A．θ∈，B．cosθ＝－eq\f(3,5)C．tanθ＝－eq\f(3,4)D．sinθ－cosθ＝eq\f(7,5)12.已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是()A.B.C. D.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间为________．14.已知，则的解析式为___________.15.若正实数满足，则的最小值是___________.16.我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝25，,\f(1,2)ab＝6，))则a＋b＝________，其中直角三角形的较小的锐角θ的正切值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知函数（1）化简函数f(x)的解析式；（2）若，求的值19．（12分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是增函数；（Ⅱ）求不等式的解集．．20．（12分）近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x2＋100x，0<x<40，,701x＋\f(10000,x)－9450，x≥40，))由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数解析式(利润＝销售额—成本)；（2）2020年华为此款手机产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时,.（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知二次函数满足：①，有；②；③的图像与x轴两交点间距离为4．（1）求的解析式；（2）记，．①若为单调函数，求k的取值范围；②记的最小值为，讨论的零点个数安平中学2020-2021学年第一学期第三次月考高一数学试题一、1.答案：D2答案：A3．答案：B4.答案：C5.答案：D6.答案：B7.答案：C8.答案：B二、9.答案：BC10.答案：CD11.答案：ABD12.答案：AC三、填空题13.答案为：(4,+)14.答案：15.答案1616.7,17.（10分）解：选条件①：可知函数的定义域为集合，则，（1）根据题意，当时，，，则，又或，则.（2）根据题意，，，若，则，分种情况讨论：①当时，有，解得：；②当时，若有，则有，解得：，综上可得，的取值范围是．选条件②：可知不等式的解集为，则或，（1）根据题意，当时，，或，则或，又或，则或.（2）根据题意，，或，若，则，分种情况讨论：①当时，有，解得：；②当时，若有，则或，解得：或，综上可得，的取值范围是．18.（12分）（1）；（2）.【详解】（1）.（2）由题意，那么19.（12分）解（Ⅰ）由于是定义在上的奇函数，所以，解得.所以.任取，，其中，，所以，即，，所以函数在上是增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知是在上递增的奇函数，所以，解得或.所以不等式的解集为.20．（12分）解(1)当0<x<40时，W(x)＝700x－(10x2＋100x)－250＝－10x2＋600x－250；………2分当x≥40时，………5分∴………6分(2)若0<x<40，W(x)＝－10(x－30)2＋8750，当x＝30时，W(x)max＝8750万元.………8分若x≥40，≤9200－2eq\r(10000)＝9000，………10分当且仅当x＝eq\f(10000,x)，即x＝100时，W(x)max＝9