沈阳中考数学25题汇总

沈阳中考25题25.(12分)(2020•沈阳)如图1,在平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线歹=-j-落+bx+c经过点B(6,0)和点C(0,-3).(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD.过点B作射线BD,点M是射线BD上一点(不与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N,连接NM,NB.①直接写出4MBN的形状为；②设△MBN的面积为S],△ODB的面积为是S2.当S产仔S2时，求点M的坐标；心(3)如图3,在(2)的结论下，过点B作BE±BN,交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为a(00<a<120°)得到线段BR过点F作FK〃x轴，交射线BE于点K,ZKBF的角平分线和NKFB的角平分线相交于点G，当BG=2'/可时，请直接写出点G的坐标为.图1 图2 图325.（12分）（2019•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线歹=ax2+bx+2（aW0）与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与歹轴交于点C,抛物线经过点D（-2,-3）和点E（3,2）,点P是第一象限抛物线上的一个动点.（1）求直线DE和抛物线的表达式;（2）在歹轴上取点尸（0,1）,连接PF,PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标;（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M,N（点M在点N的上方），且MN=24五动点Q从点P出发，沿P-M-N-A的路线运动到终点/,当点0的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标.25.（12.00分）（2018•沈阳）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛物线C2：y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M.(1)求抛物线C1的表达式；(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；(3)当4AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k,连接KN,在平面内有一点Q,连接KQ和QN,当KQ=1且NKNQ=NBNP时，请直接写出点Q的坐标.备用图1 普用图225.(12分)(2017•沈阳)如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=--x2-wx+8V3与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点，Rt^CDE2Rt^ABO,且4CDE始终保持边ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是,ZABO的度数是度；（2）如图2,当口£〃八8,连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3,当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ〃OB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK=DN,过点K作KI〃OB,在KI上取一点P,使得NPDK=45°（点P,Q在直线ED的同侧），连接PQ,请直接写出PQ的长.MEME25.（12分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8,OE=17,抛物线y=4x2-3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处.①点B的坐标为（、）,BK的长是,CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG,MO,过点G作GPXOM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，4MOG和^NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中，SjS2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.44—x+2与x轴交25.（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A,抛物线的顶点为D.（1）填空：点A的坐标为（,），点B的坐标为（,）,点C的坐标为（,）,点D的坐标为（,）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出回PQR周长的最小值.备用图25.（2014.沈阳）如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=-4-x2+12的图象与y轴4/交于点A,与x轴交于B,C两点（点B在点C的左侧），连接AB,AC。（1）点B的坐标为，点C的坐标为 ；（2）过点C作射线CD口AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN口BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N（点Q不与点P重合），连接PM,PN,设线段AP的长为n。1口如图2,当n<AC时，求证：^PAM=ANCP；2口直接用含n的代数式表示线段PQ的长；口若PM的长为彳，当二次函数y=-4-x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时,4/请直接写出此时的二次函数表达式。第25题明1 第加题图之 第加题备用图8^2一. 325.（2013•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线X=——x2+bx+c经过点A（；y,0）和点B（1，2<2），与x轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且/BDA=/DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当/BMF=1/MF。，请直接写出线段BM的长3 一第25圈图25.（14分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2,0）,点B坐标为（0,2）,点E为线段AB上的动点（点E不与点A,B重合），以E为顶点作回四T=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点，且OC=AB,抛物线y=-.'2x2+mx+n的图象经过A,C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：0BEF=0AOE；（3）当^EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D,P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得HEPF的面积是^EDG面积的（2\g+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25.（2011.沈阳）如图，已知抛物线片x2+bx+c与x轴交于4B两点（八点在B点左侧），与y轴交于点C（0,—3）,对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.⑴求抛物线的函数表达式；⑵求直线BC的函数表达式；⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限.①当线段PQ=3AB时，求tan/CED的值；4②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答.10(2010・沈阳)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线产ax2c与x轴正半轴交于点F(16,0)、与y轴正半轴交于点£(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n)(m>0)。①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。(14分)(2008•沈阳)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1,OB=..另矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=ax2+bx+c过点A,E,D.(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P,点Q的坐标；若不存在，请说明理由.1226.(2007沈阳)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点。，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(或＜OC)是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线