《相似多边形》示范公开课教学PPT课件【九年级数学上册北师大】

第四章图形的相似相似多边形学习目标1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？情境引入观察下面机组图形：想一想

下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？A1B1C1F1E1D1ABCFED探究新知答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．A1B1C1F1E1D1ABCFED探究新知（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．A1B1C1F1E1D1ABCFED探究新知例如，在下图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．A1B1C1F1E1D1ABCFED探究新知例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为．相似多边形对应边的比叫做相似比．探究新知议一议

（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？答：都相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．探究新知（2）任意两个菱形相似吗？答：任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．探究新知答：不相似；因为例一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？典例精析所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．课堂练习1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（

）A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是（

）．A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形CD3．在□ABCD与□A′B′C′D′中，若AB=4，BC=2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD与□A′B′C′D′_____________相似.（填“一定”或“不一定”）

4．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4，∠D=20°，∠E=50°，则B1C1=_____，∠E1=_____.不一定650°课堂练习5．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．NMDCBA课堂练习解：（1）由已知，得MN=AB，∵矩形DMNC与矩形ABCD的相似，∴．NMDCBA∴．∵AB=4，∴AD=．课堂练习（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．NMDCBA课堂练习6．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．DABC1821

78°83°β24GEFHαx118°课堂练习因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得解得x=28.在四边形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°..，即24GEFHαx118°DABC1821

78°83°β课堂练习1．相似多边形及其相关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似用符号“∽”表示，读作“