2021年重庆市中考数学试卷（B卷）（解析版）

2021年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑

1.（4分）3的相反数是（）

A.3B.AC.-3D.-工

33

2.（4分）不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是（）

r

A

^

AO5O

C.05D.05

3.（4分）计算结果正确的是（）

A.x4B.%3C.X2D.x

4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OA8以原点。为位似中心放大后得到△OCD,

若8（0,1）,D（0,3）,则△Q4B与△OCO的相似比是（）

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

5.（4分）如图，AB是的直径，AC,8c是（DO的弦，若/A=20°,则的度数为

()

c

A.70°B.90°C.40°D.60°

6.（4分）下列计算中，正确的是（）

A.5V7-2V7=21B.2+&=2&C.73X5/6=35/2D.V15^V5=3

7.（4分）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,

反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：入）之间的对应关系.下列描述

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4/7

D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快

8.（4分）如图，在△ABC和△OCB中，/ACB=NDBC,添加一个条件，不能证明

C.AC=DBD.ZA=ZD

9.（4分）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形A8C£＞中，NPMN=30°,直

角顶点P在正方形A8C。的对角线8。上，点M,N分别在A8和C£＞边上，MN与BD

交于点O,且点。为的中点，则NAMP的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

10.（4分）如图，在建筑物A8左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡C。

的坡度（或坡比）为i=l：2.4,坡顶。到8c的垂直距离£>E=50米（点A,B,C,D,

E在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为

（）

（参考数据:sin500g0.77；cos500-0.64；tan5据-1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

11.（4分）关于x的分式方程ax-3+]=3x-l的解为正数,且使关于y的一元一次不等式

x-22-x

f3y-2<

组2飞了有解，则所有满足条件的整数〃的值之和是（）

[y+2〉a

A.-5B.-4C.-3D.-2

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A3CQ的顶点A,5在x轴的正半轴上，反比

例函数y=Ka>0,x>0）的图象经过顶点。，分别与对角线AC,边BC交于点E,F,

X

连接ERAF.若点£为AC的中点，切的面积为1,则k的值为（)

52

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上

13.（4分）计算：V9_（it-1）°—.

14.（4分）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋

子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下

颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是.

15.（4分）方程2（x-3）=6的解是.

16.（4分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC=12,80=16,分别以点A,B,C,D为

圆心，IAB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积

2

为,（结果保留71）

17.（4分）如图，△A8C中，点。为边BC的中点，连接A。，将△AOC沿直线AO翻折

至△4BC所在平面内，得△AOC',连接CC',分别与边AB交于点E,与交于点

0.若AE=BE,BC'=2,则4。的长为.

18.（4分）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为

商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，

搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个

迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与

迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经

核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、

多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）计算：

（1）a（2a+3b）+（a-b）2；

（2）x-290.Mrn2）.

X2+2X+1X+1

20.（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行

了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩

（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年级教师竞赛成绩统计表

众数8b

优秀率45%55%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

21.（10分）如图，四边形43C。为平行四边形，连接AC,且AC=2AB.请用尺规完成基

本作图：作出/BAC的角平分线与8c交于点E.连接8。交4E于点尸，交AC于点。,

猜想线段BF和线段。尸的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写

作法）

22.（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特

征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+L2x+6|+%性质及其应用的部分过

程，请按要求完成下列各小题.

X.・・-2-1012345・・・

・・・

y654a21b7…

（1）写出函数关系式中〃？及表格中4,Z?的值:

m~~,a=，b-

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出

该函数的一条性质:

（3）已知函数y=K的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-

x

2%+6|+加＞也的解集.

X

1111

_L_L_L_I

Illi

-L-L-U-l

Illi

-4--U-U-I

Illi

一+-I--1-1

ItII

—1--I----1

Illi

-r-r-i—i

IIII

T-r-r-|

23.（IO分）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食

客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的

袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为

31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食

客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格

降低当/%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小

4

面的销量在4月的基础上增加且“％,这两种小面的总销售额在4月的基础上增加

2

三/%.求。的值.

11

24.（10分）对于任意一个四位数如若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字

与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数加为“共生数”.例如：机=3507,因为3+7

=2X（5+0）,所以3507是"共生数"；加=4135,因为4+5#2X（1+3）,所以4135不

是“共生数”.

（1）判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

（2）对于“共生数”小当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位

上的数字之和能被9整除时，记尸（〃）=2.求满足尸（〃）各数位上的数字之和是偶数

3

的所有〃.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线4（“#0）与x轴交于点A（-

1,0）,B（4,0）,与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线I为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线/对称，点P为直线A。下方抛

物线上一动点，连接孙，PD,求△布力面积的最大值.

（3）在（2）的条件下，将抛物线y=o?+法-4QW0）沿射线平移小打个单位，

得到新的抛物线以，点E为点P的对应点，点F为》的对称轴上任意一点，在yi上确

定一点G,使得以点。，E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的

点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.

备用图

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.（8分）在等边△ABC中，AB=6,BD1AC,垂足为。，点E为48边上一点，点尸为

直线8。上一点，连接EF.

（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.

①如图1,当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接。G,求线段QG的长；

②如图2,点E不与点A,B重合，GF的延长线交BC边于点连接EH,求证：BE+BH

(2)如图3,当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且。N=2NC,

点F从中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP,连

接尸P,当NP+2MP最小时，直接写出的面积.

2021年重庆市中考数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑

1.（4分）3的相反数是（）

C.-31

3

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此解答即可.

【解答】解：3的相反数是-3,

故选：C.

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.

2.（4分）不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是（）

—1_—

A.05B.05

0505

【分析】明确x>5在数轴上表示5的右边的部分即可二

【解答】解：不等式x>5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5,

故选：A.

【点评】本题考查了不等式解集在数轴上的表示，明确“左小右大、空无实有”是解题

的关键.

3.（4分）计算d+x结果正确的是（）

A.x4B.J?C.JC2D.x

【分析】根据同底数基的除法法则计算即可.

【解答】解：原式

故选：B.

【点评】本题考察门司底数嘉的除法，解题的关键是牢记指数的变化规律.

4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点。为位似中心放大后得到△OCQ,

若8(0,1),D(0,3),则△0A8与△OCD的相似比是()

B-i-xrt-----♦-------«

/IIII.

O\x

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即可.

【解答】解：(0,1),D(0,3),

：.OB=\,OD=3,

'：/\OAB以原点。为位似中心放大后得到△OC£>,

与△OCZ)的相似比是OB：00=1：3,

故选：D.

【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质.关键在于找到相似比就是对应边的比.

5.(4分)如图，AB是。。的直径，AC,BC是。0的弦，若NA=20°,则NB的度数为

()

A.70°B.90°C.40°D.60°

【分析】根据直径所对的圆周角为90°,即可求解.

【解答】解：是00的直径，

AZC=90°,

VZA=20°,

.".ZB=90°-ZA=70°,

故选:A.

【点评】本题考查圆周角定理，关键在于知道直径所对的圆周角为直角.

6.（4分）下列计算中，正确的是（）

A.577-277=21B.2+72=2A/2C.“X近=3我D.我・旄=3

【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法

则逐一判断即可.

【解答】解：A.5祈-2祈=3有，此选项计算错误；

B.2与&不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.«XJ^=«X«X&=3优，此选项计算正确；

D.任+泥=也5+5=b,此选项计算错误；

故选：C.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、

同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则.

7.（4分）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，

反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系.下列描述

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4/7

D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项的说法是否正确.

【解答】解：由图象知：

A.小明家距图书馆女神，描述正确，故此选项不符合题意；

丛小明在图书馆阅读时间为3-1=2小时，描述正确，故此选项不符合题意；

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4力，描述正确，故此选项不符合题意；

D.因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时

的速度快，描述错误，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答.

8.(4分)如图，在和△OCB中，NACB=NDBC,添加一个条件，不能证明AABC

A.NABC=NDCBB.AB=DCC.AC^DBD.ZA=ZD

【分析】根据证明三角形全等的条件A4S,SA5,ASA,SSS逐一验证选项即可.

【解答】解：在△ABC和△OCB中，

VZACB^ZDBC,BC=BC,

4：当/A8C=/£)CB时，△ABC四△OCBCASA),

故A能证明；

B：当AB=QC时，不能证明两三角形全等，

故B不能证明；

C：当AC=OB时，/\ABC^/\DCBCSAS),

故C能证明；

D：当NA=N£)时，/XABC^ADCB(A4S),

故。能证明；

故选：B.

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.

9.(4分)如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，NPMN=30°,直

角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M,N分别在AB和CD边上，MN与BD

交于点O,且点。为MN的中点，则/AMP的度数为()

A.60°B.65°C.75°D.80°

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：OM=OP,从而得出NOPM

=150°,利用四边形内角和定理即可求得.

【解答】解：在RtaPMN中，NMPN=90°,

为MN的中点，

二°p=抑=0a

：NPMN=30°,

.♦./MPO=30°,

：.ZDPM=150",

在四边形AOPM中，

VZA=90°,ZADB=45°,ZDPM=150°,

/AMP=360°-ZA-ZADB-ZDPM

=360°-90°-45°-150°

=75°.

故选：C.

【点评】本题以正方形为背景，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再进

行导角转化，发现OP=OM是解题的关键.

10.（4分）如图，在建筑物AB左侧距楼底8点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡C£>

的坡度（或坡比）为i=l：2.4,坡顶。到BC的垂直距离OE=50米（点A,B,C,D,

E在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为

（）

（参考数据：sin50°~0.77；cos50°=0.64；tan50°F.19）

C.80.0米D.85.7米

【分析】利用斜坡CO的坡度（或坡比）为i=l：2.4,求出CE的长，从而得出BE,再

利用tan50°即可求出AB的长.

【解答】解：•••斜坡的坡度（或坡比）为i=l：2.4,

:.DE：CE=5：12,

•.,QE=50米,

；.CE=[20米,

；8C=150米,

.,.B£=150-120=30（米），

.,.AB=tan50°X30+50

%85.7（米）.

故选：D.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，明确坡度、仰角、俯角是解题的关键.

11.（4分）关于x的分式方程丕3+1=配1的解为正数，且使关于y的一元一次不等式

x-22-x

修y2M

组2二下有解，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

[y+2〉a

A.-5B.-4C.-3D.-2

f3y-2<

【分析】由关于y的一元一次不等式组2〜有解得到。的取值范围，再由关于

[y+2〉a

X的分式方程些3+1=盟工的解为正数得到a的取值范围，将所得的两个不等式组成

x-22-x

不等式组，确定。的整数解，结论可求.

【解答】解：关于X的分式方程里3+1=纪工的解为x=上.

x-22-xa+4

关于X的分式方程些§+1=2-的解为正数，

x-22-x

・・・。+4>0.

.•.Q>-4.

•••关于x的分式方程更旦+1=纪工有可能产生增根2,

x-22-x

a+4

•二〃W-1.

|>-2.

解关于y的一元一次不等式组22得：

[y+2>a

'Ko

y>a-2

•••关于y的一元一次不等式组｛27有解,

[y+2>a

：.a-2<0.

综上，-4〈。〈2且。#-1.

•.%为整数,

'.a=-3或-2或0或1.

，满足条件的整数a的值之和是：-3-2+0+1=-4.

故选：B.

【点评】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，确

定分式方程的解时，注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键.

12.（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CC的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比

例函数y=K（A>0,x>0）的图象经过顶点3,分别与对角线AC,边8C交于点E,F,

X

连接ERAF.若点E为AC的中点，△AEF的面积为1,则A的值为（）

A.£B.3C.2D.3

52

【分析】首先设4(a,0)，表示出。(a,K),再根据。，E,厂都在双曲线上，依次表

a

示出坐标，再由Sc4EF=l，转化为SAACF=2,列出等式即可求得.

【解答】解:设A(a,0),

•.,矩形A8C£>,

：.D(a,K),

a

:矩形A8C£>,E为AC的中点，

则E也为BD的中点，

•.,点B在x轴上，

.♦.E的纵坐标为」L,

2a

，E(2a,与)，

为AC的中点，

.•.点C⑶，K),

a

...点F(3a,—),

3a

•.,△4EF的面积为1,AE=EC,

••SAACF=2,

•••1X(K骼)x2a=2，

2a3a

解得:k=3.

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数人的几何意义，根据中点坐标公式表示出各点坐标

是解题的关键.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上

13.(4分)计算：A/9-(n-1)°—2.

【分析】利用算术平方根，零指数幕的意义进行运算.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，零指数幕的意义.熟练应用上述法

则是解题的关键.

14.（4分）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋

子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下

颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是A.

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

即可.

【解答】解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果,

所以前后两次摸出的球都是白球的概率为名，

9

故答案为：A.

9

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

15.（4分）方程2G-3）=6的解是x=6.

【分析】按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可.

【解答】解：方程两边同除以2得：

x-3=3.

移项，合并同类项得：

x=6.

故答案为：x=6.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程.解一元一次方程常见的过程有去分母，去括

号、移项、合并同类项，系数化为1等.

16.（4分）如图，在菱形4BCO中，对角线4c=12,80=16,分别以点A,B,C,D为

圆心，IAB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为

2

25TT.(结果保留7T)

【分析】先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解.

【解答】解：在菱形ABC。中，有：AC=12,BD=16.

AB=^(-j-BD)2+(yAC)2=10-

VZABC+ZBCD+ZCDA+ZDAB=36OQ.

，四个扇形的面积，是一个以LB的长为半径的圆.

2

，图中阴影部分的面积=^X12X16-nX52=96-25n.

2

故答案为：96-2511.

【点评】本题考查菱形的性质、扇形面积计算.关键在于图中四个扇形的面积实际上是

一个圆的面积.

17.(4分)如图，/XABC中，点。为边BC的中点，连接AQ,将△AQC沿直线A。翻折

至△48C所在平面内，得△AOC',连接CC',分别与边48交于点E,与AO交于点

O.若AE=BE,BC=2,则的长为3.

【分析】根据翻折的性质和三角形的中位线可以得到0。的长，然后根据全等三角形的

判定和性质可以得到AO的长，从而可以求得AD的长.

【解答】解：由题意可得，

△£>CA^ADC,A,OC=OC',/COO=NC'00=90°,

...点。为CC'的中点，

:点。为BC的中点，

是△BCC'的中位线，

：.OD=、BC',OD//BC,

2

：.NCOD=NEC'B=90°,

:AE=BE,BC=2,

：.OD=\,

在△EC'B和△EOA中，

'NEC'B=ZE0A

<ZczEB=Z0EA,

BE=AE

：./\EC'B四AEOA（AAS）,

：.BC=AO,

，AO=2,

.♦.40=40+00=2+1=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查翻折变换、三角形的中位线、全等三角形的判定与性质，解答本题的

关键是求出DO和A0的长，利用数形结合的思想解答.

18.（4分）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为

商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，

搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个

迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与

迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经

核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、

多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为155元.

【分析】根据题意确定8盲盒各种物品的数量，设出三种物品的价格列出代数式，解代

数式即可.

【解答】解：•••蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3

个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；

盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（个），

盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱

的数量之比为3：2,

二8盒中有多接口优盘10X1=5(个)，蓝牙耳机有5X旦=3(个)，迷你音箱有10

23+2

-5-3=2(个)，

设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为“元，人元，c元，

由题知：(2a+3b+c=145①，

l3a+5b+2c=245②

；①X2-②得：4+6=45,

②X2-①X3得：b+c=55,

盒的成本为：a+3b+2c=(a+b)+(26+2c)=45+55X2=155(元),

故答案为：155.

【点评】本题主要考查列代数式和代数式的运算，利用4、8盒中的价格关系求出C盒

的价格是解题的关键.

三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.(10分)计算:

(1)a(2a+36)+(a-b)2；

20n2

(2)x-9+Mr).

X2+2X+1X+1

【分析】(1)先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；

(2)先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘

法，继而约分即可.

【解答】解：(1)^=2a2+3ab+a2-2ah+b2

=3Q-+〃〃+ZT；

(2)原式=..(x+3)(x-3)“.(史区+生式)

(x+1产x+1x+1

=(x+3)(x-3)-x+3

(x+1)2x+1

=(x+3)(x-3).x+1

(x+1)2x+3

x-3

x+1

【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运

算顺序及其运算法则.

20.（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行

了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩

（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年级教师竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8.58.5

中位数a9

众数8b

优秀率45%55%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=8,b=9；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

6分

D40%E15%

7分

8分

汾

【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到4、6的值.

（2）计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解.

（3）根据优秀率进行评价即可.

【解答】解：（1）,七年级教师的竞赛成绩：6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,

9,9,10,10,10,10,10.

.•.中位数“=8.

根据扇形统计图可知。类是最多的，故〃=9.

故答案为：8；9.

（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为100%X120

=102（人）.

（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%.故八年级的教师学习党史

的竞赛成绩更优异.

【点评】本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体.关键在于从图中获取信息，

结合中位数、众数进行作答.

21.（10分）如图，四边形ABC。为平行四边形，连接4C,且4C=2AB.请用尺规完成基

本作图：作出NBAC的角平分线与BC交于点E.连接BO交AE于点尸，交AC于点O,

猜想线段8F和线段OF的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写

【分析】根据题意作出图即可;

证明：•••四边形ABCQ为平行四边形,

：.OA=OC,OD=OB,

"：AC=2AB,

：.AO=AB.

VZBAC的角平分线与80交于点F,

.♦.点尸是B。的中点，即BF=FO,

：.OB=OD=2BF,

：.DF=DO+OF^3BF,即。尸=3B£

【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质.关键在于利用平行四边形的

对角线互相平分得到△ABO是等腰三角形.

22.（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特

征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+机性质及其应用的部分过

程，请按要求完成下列各小题.

X•••-2-1012345…

y.・・654a21b7・・・

（1）写出函数关系式中机及表格中小6的值:

m=-2,a3,〃=4

（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出

该函数的一条性质：当x=3时函数有最小值y=l

（3）已知函数），=西的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-

X

的解集.

x

X

【分析】(1)代入一对X、y的值即可求得机的值，然后代入X=1求。值，代入x=4求

h值即可；

(2)利用描点作图法作出图像并写出一条性质即可：

(3)根据图像求出即可.

【解答】解：(1)当x=0时，|6|+;”=4,

解得：m--2,

即函数解析式为：y=x+|-2九+652,

当％=1时，。=1+|-2+6|-2=3,

当x=4时，/?=4+|-2X4+6|-2=4,

故答案为：-2,3,4；

(2)图象如右图，根据图象可知当x=3时函数有最小值y=l；

(3)根据当y=x+L2x+6|-2的函数图象在函数y=2@的图象上方时，不等式x+|-2r+6|

X

-2＞西•成立，

X

；.xVO或x>4.

【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数图象性质，熟练掌握描点作图和一次函数

及反比例函数图象性质是解题的关键.

23.（10分）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食

客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的

袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为

31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食

客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格

降低34％.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小

4

面的销量在4月的基础上增加这两种小面的总销售额在4月的基础上增加

2

三,％.求a的值.

11

【分析】（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，根

据3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份''生

食”小面的总售价为33元列方程组解出可得结论；

（2）根据5月“堂食”小面的销售额+“生食”小面的销售额=4月的总销售额（1+4％）,

11

用换元法解方程可得结论.

【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元,

根据题意得：俨+2y=3i,

I4x+y=33

解得：。=7,

1y=5

答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；

(2)由题意得:4500X7+2500(1+且/%)X5(1-&%)=(4500X7+2500X5)(1+小”％),

2411

设a%=〃i,则方程可化为：9X7+25(1+反加(1-互力)=(9X7+25)(1+至-加，

2411

315m2-30m=0,

m(25/w-2)=0,

解得：加i=0(舍)，nn=—j

25

・'・a=8.

【点评】本题考查一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明

确题意，确定对应的等量关系.

24.(10分)对于任意一个四位数〃?，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字

与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数修为“共生数”.例如：〃?=3507,因为3+7

=2X(5+0),所以3507是“共生数”；机=4135,因为4+5N2X(1+3),所以4135不

是“共生数”.

(1)判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

(2)对于“共生数”n,当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位

上的数字之和能被9整除时，记