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【例2】假设f(x)在区间[0,1]可导，0<f(x)<1，并且，证明存在且仅存在一点，使得。证明：考虑函数g(x)=f(x)-x，其在区间[0,1]连续，又g(0)=f(0)-0>0;g(1)=f(1)-1<0,所以必存在使

，即有。若存在两点，使，则有，，矛盾。

思考题:1.计算2.计算3.下列命题中正确的是

.(a)若在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界.(b)若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界.(c)若在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界.(d)若f(x)在(0,1)内有界,则在(0,1)内有界.（答案：0）（答案：）（答案：C）4.设f(x),g(x)在[a,b]连续,在(a,b)内具有二阶导数,并且两函数有相等的最大值,若f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(1)存在,使得(2)存在,使得5.设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,且有f(3)=1。证明必存在,使得6.设f(

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