2018-2019学年高中数学第三章三角恒等变换32简单的三角恒等变换课后习题新人教A版必修4

3.2简单的三角恒等变换课后篇稳固研究21.cos的值为( )A.B.C.D.分析cos2.答案B2.已知α为第一象限角,且tanα=,则sin的值为( )A.B.-C.±D.分析由于α为第一象限角,且tanα=,因此cosα=,而是第一或第三象限角.当是第一象限角时,sin;当是第三象限角时,sin=-=-,故sin=±.答案C3.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,则f=( )A.B.-C.1D.分析∵f(x)=cosx=cosx+sinx=2sin,∴f=2sin=2sin.答案D4.设a=cos7°+sin7°,b=,c=,则有( )A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a分析由于a=cos7°+sin7°=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°,b==tan38°,c==sin36°,又tan38°>sin38°>sin37°>sin36°.所以b>a>c.答案A5.已知,则的值等于( )1A.B.-C.D.-分析由于=1,而,因此,故.答案A6.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( )A.f(x)在上单一递减B.f(x)在上单一递减C.f(x)在上单一递加D.f(x)在上单一递加分析f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin,由最小正周期为π得ω=2,由f(-x)=f(x)可知f(x)为偶函数,又|φ|<,因此φ=,因此f(x)=cos2x,在上单一递减.答案A7.若tanα=,则=.分析由于tanα=,因此=7.答案78.已知f(x)=sinx+cosx,且锐角θ知足f(θ)=2,则θ=.分析由于f(x)=sinx+cosx=2=2sin,又由于f(θ)=2,因此2sin2,解得θ=.=答案9.已知cos,则coscos=.=mx+2分析由于cosx+cos=cosx+cosxcos+sinxsincosx+sinx=cos,因此cosx+cosm.答案m10.导学号68254108已知sinα=,sin(α+β)=,α,β均为锐角,求cos的值.解∵0<α<,∴cosα=,∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π,若0<α+β<,∵sin(α+β)<sinα,∴α+β<α,∴β<0,与已知矛盾,∴<α+β<π,∴cos(α+β)=-,∴cosβcos[(αβ)-α]cos(αβ)cosαsin(αβ)sinα=-.=+=+++0β<,0<,∵<∴∴cos.11.已知sinsinsin0,coscoscos0,求证:cos2cos2cos2A+B+C=A+B+C=A+B+C=.证明由已知,得sinA+sinB=-sinC,①cosA+cosB=-cosC.②和差化积,得2sincos=-sinC.③2coscos=-cosC.④∵当cos0时,sincos0,不知足题意,∴cos≠0=C=C=.③÷④,得tan=tanC.∴cos()cos2C.A+B==①2+②2,得2+2cos(A-B)=1,3即cos(A-B)=-,co