江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷-含答案

江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（5分*14=70分）1、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是.2、在1,2,3,4这四个数中，任取两个不一样的数，其和大于积的概率是.3、已知i是虚数单位，则复数1i的实部为.1i4、若向量a,b知足a1,b2，且a与b的夹角为，则ab.35、设A,B两点在河的两岸,一丈量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB45,CAB105,则A,B两点的距离为.6、已知m,n是两条不一样直线，,,是三个不一样平面，有以下命题：①若,,则‖②若m,n,则m‖n③若m‖,n‖,则m‖n④若m‖,m‖,则‖则正确的命题序号是．★7、已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB1,BC4,则边BC上的中线AD的长为.★8、函数y2sin2x的单一增区间是.49、在ABC中,a2,b6,B60，则c.10、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bccosAacosC,则tanA.411、函数ylog(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线amxny20上，此中mn012.，则的最小值为mnn2017★12、已知数列an，bn的通项公式分别是ann2016a，bn211n，若anbn，对随意nN恒建立，则实数a的取值范围是．★13、在ABC中,已知ABAC9,sinBcosAsinC,SABC6,P为线段AB上的点,且CPxCAyCB,则xy的最大值为.CACB★14、已知f(x)2x1(x1)，若不等式fcos2sin110对随意的3x2(x1)420,恒建立，则整数的最小值为．2二、简答题：（14分*3+16分*3=90分）15、ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量ma,3b与ncosA,sinB平行．（1）求A；（2）若a7,b2，求ABC的面积．ACB16、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点,D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线EF∥平面ABD；D（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．A1EC1FB117、如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开拓为水果园栽种桃树，已知角A为120,AB,AC的长度均大于200米，此刻界限AP，AQ处建围墙，在PQ处围篱笆笆．（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，怎样围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问怎样围可使篱笆笆用料最省？AQPCB18、在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanAtanB3(1tanAtanB)．3(1)若c2a2b2ab,求角A,B,C的大小；(2)已知向量msinA,cosA,ncosB,sinB，求3m2n的取值范围．19、设函数fxlnxax,aR．（1）当x1时，函数fx获得极值，求a的值；（2）当0a1fx在区间1,2的最大值；时，求函数2（3）当a1时，对于x的方程2mfxx2(m0)有独一实数解，务实数m的值．20、设数列an的前n项和为Sn，且2Snn2an1nN*．1）求a1的值；2）求数列an的通项公式；1111，求证：Tn5（3）设Tna2a4a3a5anan2．a1a33江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（5分*14=70

分）1、学校高二足球队有男运动员

16人，女运动员

8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为

9的样本，则抽取男运动员的人数是

.答案：62、在1,2,3,4这四个数中，任取两个不一样的数，其和大于积的概率是

.答案：

123、已知

i是虚数单位，则复数

1i

的实部为

.1i答案：04、若向量a,b知足a1,b2，且a与b的夹角为，则ab.3答案：

75、设

A,B

两点在河的两岸

,一丈量者在

A的同侧，在所在的河岸边选定一点

C

,测出AC的距离为

50m,

ACB

45

,

CAB

105

,则

A,B两点的距离为

.答案：

50

26、已知m,n是两条不一样直线，,,是三个不一样平面，有以下命题：①若,,则‖②若m,n‖,则mn③若m‖,n‖,则m‖n④若m‖,m‖,则‖则正确的命题序号是．答案：②7、已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB1,BC4,则边BC上的中线AD的长为.答案：38、函数y2sin42x的单一增区间是.答案：k3,k7kZ889、在ABC中,a2,b6,B60，则c.答案：13310、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bccosAacosC,则tanA4.答案：32211、函数ylog(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线amxny20上，此中mn012.，则的最小值为mn答案：4n201712、已知数列an，bnn2016a，bn1的通项公式分别是an12，n若anbn，对随意nN恒建立，则实数a的取值范围是．答案：2，3213、在ABC中,已知ABAC9,sinBcosAsinC,SABC6,P为线段AB上的点,且CPxCAyCB,则xy的最大值为.CACB答案：314、已知f(x)2x1(x1)，若不等式fcos2sin110对随意的3x2(x1)420,恒建立，则整数的最小值为．2答案：1二、简答题：（14分*3+16分*3=90分）15、ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量ma,3b与ncosA,sinB平行．（1）求A；（2）若a7,b2，求ABC的面积．答案：A33;c3,S23ACB16、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点,D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线EF∥平面ABD；D（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．EC1A117、如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开拓B1FA为水果园栽种桃树，已知角A为120,AB,AC的长度均大于Q200米，此刻界限AP，AQ处建围墙，在PQ处围篱笆笆．PC（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，怎样围可使得三角形地块APQ的面积最大？B（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问怎样围可使篱笆笆用料最省？答案：（1）S≤3(xy)225003．当且仅当xy100时取“=．”42（注：不写“＝”建立条件扣2分）222x2y2xy=40000-y≥30000.（2）PQxy2xycos120即PQ≥100√3.当且仅当xy100时取“=。”18、在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanAtanB3(1tanAtanB)．3(1)若c2a2b2ab,求角A,B,C的大小；(2)已知向量msinA,cosA,ncosB,sinB，求3m2n的取值范围．答案：(1)(2)19、设函数fxlnxax,aR．（1）当x1时，函数fx获得极值，求a的值；（2）当0a1时，求函数fx在区间1,2的最大值；2（3）当a1时，对于x的方程2mfxx2(m0)有独一实数解，务实数m的值．答案：a1；fxmaxf2ln22a；m1．220、设数列an的前n项和为Sn，且2Snn2an1nN*．1）求a1的值；2）求数列an的通项公式；11115（3）设Tna2a4a3a5，求证：Tn．a1a3anan23解：（1）数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1因为：2Sn=（n+2）an