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文档简介

第III〕在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率．20.〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率为，其右焦点到椭圆外一点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，且线段的长度为．(I)求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕求面积的最大值.21.〔本小题总分值12分〕函数.(I)假设在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设，且有两个极值点，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；〔Ⅱ〕假设是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23．〔本小题总分值10分〕函数(I)假设，求实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设,判断与的大小关系并证明.

四川省棠湖中学高2023届周练考试数学〔理科〕答案一．选择题1-5：CBCBD6-10:CDABC11-12:AC填空题13.14.15.16.17.解：〔1〕当时，，当时，适合上式，∴.〔2〕令，所以，两式相减得：故.18.解：〔1〕在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.〔2〕由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，那么由题意知，，，，设平面的法向量为，那么由得，令，那么，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.19〔1〕参与调查的总人数为，其中从持“不支持〞态度的人数中抽取了人，所以．…………3分〔2〕在持“不支持〞态度的人中，岁以下及岁以上人数之比为，因此抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人和人，，1，2，3，〔3〕总体的平均数为那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，，，所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为．20．解：〔Ⅰ〕设椭圆右焦点为，那么由题意得得或〔舍去〕所以椭圆方程为．(Ⅱ)：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，直线不过原点，那么弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由消去，并整理，得.设，，又,所以，因为,所以，即所以，即，因为，所以．又点到直线的距离，因为，所以所以，即的最大值为．21.〔1〕在增函数，那么在恒成立，即，因为得〔2〕在时，有两极值点，那么，且解得由于那么令，，在减函数22．〔1〕∵圆的极坐标方程为，又∵，，，∴圆的普通方程为；〔2〕设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是，将代入得，又∵直线过，圆的半径是，∴，∴，即的取值范围是.……10分23．〔1〕因为，所以.①

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