邯郸市永年县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河北省邯郸市永年县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案永年县第一中学2019—2020学年高一第二学期期末考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题共12小题。每题5分1．的值是A． B． C． D．2．已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（)．A.B。C.D。3不等式≤0的解集是（)A.{x｜-1≤X≤2｝ B。｛x｜-1≤X〈2}C.{x|x>2或x≤—1} D。｛x｜x<2}4.设等差数列{an｝的前n项和Sn，若a4+a10=4,则S13=（)A.13 B.14 C。26 D。525。在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，则A。锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6。已知直线l1的方程为3x+4y—7=0，直线l2的方程为3x+4y+1=0，则直线l1和l2的距离为（）A. B。 C. D.7.设某直线的斜率为k，且k∈（-，），则该直线的倾斜角的取值范围是（）A.（，） B。（，)C.[0，)（，） D。［0,）（，）8。对于直线m,n和平面，，能得出⊥的一个条件是()A.m⊥n，m∥，n∥ B。m⊥n，=m，nC.m∥n，n⊥，m D。m∥n，m⊥，n⊥9.已知过点和点的直线为，：，:若，,则实数的值为A. B. C.0 D。810。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B。 C.2 D.411。《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是（）A。8 B。12 C.16 D。1812。如图，四棱锥S－ABCD中,底面是边长为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O,SO⊥平面ABCD，且SO=，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A。2 B。2 C.1+ D。1+二、填空题共4小题。每题5分13.直线l：xcos—y+1=0的斜率为________。14。已知的解集为，则15。若a>0，b〉0,a+b=1，一定有ab+≥4，（ab）2+()2≥42+成立,请将猜想结果填空：anbn+≥________.16。已知△ABC中，点A(1,1），B（4，2)，C(—4，6)．则△ABC的面积为_______。三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17。（本小题满分10分)已知.（1）计算的值;（2）计算的值18.（本小题满分12分）等比数列{an｝中,a2=2，a7=8a4.(1）求{an｝的通项公式;（2)记Sn为{an｝的前n项和。若Sm=63,求m。APECDBO19。(本小题满分12分）如图所示,ABCD是正方形，O是正方形的中心，POAPECDBO（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若，求二面角E－BD－C的大小。20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=3。(1)当∠A=时,求a的值；（2)当△ABC的面积为3时，求a+c的值。21。（本小题满分12分)已知求的最大值求的最小值22。（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2。四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点。（1）若F为PC的中点，求证:EF∥平面PAD；（2）求证：平面AFD⊥平面PAB；(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.参考答案CCBCCADCABCD1314.515.16。1017。解：（1)（2)18（1）an=2n-1;（2）m=619.(1）证明连接OE，如图所示．APECDBOAPECDBO∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE。（2）解取OC的中点F，连接EF。∵E为PC的中点,∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.∵OF⊥BD，OF∩EF＝F,∴BD⊥平面EFO,∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，经计算∠EOF＝30°.20（1)a=；（2)a+c=321（1),所以xy的最大值为、所以的最小值为22.(1)因为E，F分别为侧棱PB，PC的中点,所以EF∥BC。因为BC∥AD，所以EF∥AD。而EF平面PAD，AD平面PAD，所以EF∥平面PAD。(2）因为平面ABCD⊥平面PAC，平面ABCD平面PAC=AC，且PA⊥AC，PA平面PAC，所以PA⊥平面ABCD，又AD平面ABCD，所以PA⊥AD。又因为AB⊥AD，PAAB=A，所以AD⊥平面PAB，而AD平面AFD，所以平面AFD⊥平面PAB。(3)在棱PC上显然存在点F使得AF⊥PC。由已知，AB⊥AD，BC∥AD，AB=BC=1,AD=2.由平面几何知识可得CD⊥AC。由（2）知，PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD，因为PAAC=A，所以CD⊥平面PAC。而AF平面PAC，所以CD⊥AF。又因为CDPC=C，所以AF⊥平面PCD.在△PAC中,PA=2,AC=，