点到直线的距离 教学设计

2.2.4点到直线的距离考点知识清单1．点到直线的距离公式设是平面上一点，直线不同时为零），则P到L的距离.2．平行线之间的距离公式两条平行线与（A、B不同时为零）之间的距离.要点核心解读点到直线的距离点到直线的距离(1)如果给出的方程不是一般式，应先将方程化为一般式方程．(2)若点P在直线上，点P到直线的距离为零，距离公式仍然成立．(3)求点到直线的距离的计算步骤：①给点的坐标赋值：②给A、B、C赋值：③计算④给出d的值．(4)点到几种特殊直线的距离．①点到x轴的距离②点到y轴的距离③点到直线的距离④点到直线的距离2．两条平行直线间的距离两条平行直线与的距离为典例分类剖析考点1求点到直线的距离命题规律已知点和直线，求点到直线的距离．[例1]求点P(3，-2)到下列直线的距离：[答案](1)根据点到直线的距离公式得(2)∵直线平行于x轴，母题迁移1．求两平行线和的距离．考点2求直线的方程命题规律已知距离，求直线方程．[例2]求与直线平行且到L的距离为2的直线的方程．[答案]设所求直线的方程为在直线上取一点点到直线的距离为则或故所求直线的方程为[点拨]本题还可利用两条平行直线和的距离为2这一条件，结合两条平行线之间的距离公式求出C，亦可获解．母题迁移2．在△ABC中，求∠A的平分线AD所在直线的方程．考点3最值问题命题规律(1)已知直线方程，求目标函数的最小值．(2)求过定点的直线到另一定点的距离最远的直线方程．[例3]两条互相平行的直线分别过点并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．(1)求d的变化范围；(2)求当d取最大值时，两条直线的方程．[答案](1)设两条平行直线的斜率为k，则两直线的方程分别为即整理得：由知(2)当k不存在时，两直线方程分别为和其距离为9．而所以且当时，此时直线的方程分别为[例4]设求的最小值．[答案]如图2-2-4-1，方程表示直线AB的方程，表示原点O与直线AB上的点P(x，y)的距离的平方即显然，当OP⊥AB，即P与图中的C点重合时，取得最小值．的最小值是[点拨]本题的外形是代数问题，通过建立与直线与线段OP的对应关系，使代数的抽象获得了几何的形象，这就是数形结合思想的具体体现．母题迁移3．已知在△ABC中，求m为何值时，△ABC的面积S最大。考点4对称问题命题规律两直线关于点P(a，b)中心对称，求其中一条直线的方程，或求两平行直线的对称中心的轨迹．[例5]求直线关于点M(2，3)对称的直线方程．[解析]若两条直线关于定点M对称，则其中一条直线上的任意一点关于M的对称点在另一条直线上．运用中点坐标公式，可用两个对称点中的一点的坐标表示出另一个点的坐标，这是思路一．由中心对称的定义可知，若两条直线关于定点M对称，则它们是一对与定点M的距离相等的直线，运用两平行线的斜率相等及点到直线的距离公式，即可求出所求直线的方程，这是思路二．根据两点确定一条直线，在已知直线上任取两个点，求出这两个点关于M的对称点，进而求出所求直线的方程，这是思路三．[答案]解法一：设P（x，y）是所求直线上的任意一点，为P点关于M(2，3)的对称点，则p点在直线上，即且解得代入得∴所求直线的方程为解法二：将已知直线的方程化为由题意可知，所求直线与已知直线平行，且点M(2，3)到两直线的距离相等．设所求直线的方程为则整理得解得（舍去）．∴所求直线的方程为解法三：在已知直线上取两个点(0，1)、（1，-3），则(0，1)关于(2，3)的对称点为(4，5)，（1，-3）关于(2，3)的对称点为(3，9).过点(4，5)、(3，9)的直线方程为即∴所求直线的方程为[点拨]解法一是代入法，是求轨迹方程的常用方法，具有普遍意义．本题给出了求直线关于定点的对称直线方程的三种基本解法，关键是中