山东三年中考数学模拟题分类汇编：反比例函数

三年山东中考数学模拟题分类汇编之反比例函数

一.选择题（共20小题）

1.（2022•平原县模拟）在下列函数图象上任取不同两点Pi（xi,yi）、尸2（%2,”），一定能

使（川-X2）（yi-y2）>0成立的是（）

A.y=-3x+lB.y=-x2-2x-3(x<1)

C.y=-X2+4X+1(X<0)D.y=-^

X

2.（2022•临沐县二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位,

与y轴、x轴分别交于点A、3,以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形A3C若

k

反比例函数yq（x>0）的图象经过点C,则上的值为（)

A.2B.3C.4D.6

3.（2022•费县二模）在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数

y=0（x<O），y^（k<0,x>o）的图象于点A,B,作ACLy轴于点C,作CO

XX

〃AB交y=&（k〈0,x〉0）的图象于点O,连接OD若△COO的面积为2,则A的

X

值等于（）

A.-6B.-8C.-10D,-12

4.（2022•泗水县二模）在平面直角坐标系中，函数y=2（x〉0）与丫=-x+4的图象交于

X

点P（a,b）,则代数式工△的值是（）

ab

A.4B.3C.2D.1

5.（2022•微山县一模）如图，△QAB与△A4181都是等边三角形，点B,B\依次在函数

y上（X<0）的图象上，点4，AI依次在X轴的负半轴上，若点B的坐标是（-2,2«）,

X

则点AI的坐标是（)

y

A.(-4V2-2,0)B.(-2V2,0)C.(-2V2+2,0)D.(-4V2,0)

6.(2022•禹城市模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y=与>=区(左#0)的图

x

象大致是()

一

JL

.r

7.c(2022•潍坊二模)列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t与行驶的平均速度

v(W/O之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5〃内到达，则速度至少需要提

高到()km/h.

,J(h)

3J

______1,

0200v(km/h)

A.180B.240C.280D.300

8.(2022•滕州市二模)如图，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-1,

-1）,C（3,-1）,D（3,2）.当双曲线y=X（k>0）与矩形只有两个交点时，%的取

值范围是（）

A.0<A<6B.1<左<6C.k>lD.0<)1<1

9.（2022•环翠区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOB。的边OB与x轴的

正半轴重合，AD//OB,DBVx^,对角线AB与0。交于C点.已知AO：OB=\：3,

△4。的面积为3.若反比例函数y=K的图象恰好经过点C,则k的值为（)

C.40

D谓

（•周村区二模）如图，已知点是线段的中点，点在反比例函数4的图

10.2022MABAyq

象上，点B在反比例函数y=_2的图象上，则△AO8的面积为（）

X

C.5D.6

11.（2021•平原县模拟）已加在同一平面直角坐标系中，二次函数y=o?一区和反比例函

数y』的图象如图所示.则一次函数的图象可能是（）

x

⑵（2021•费县二模）如图，在△ABC中，AB=AC,点A在反比例函数y=K1>0,x>

X

0）的图象上，点B,C在x轴上，OC=2O8,延长AC交y轴于点。，连接BQ,若4

5

BCO的面积等于1,则人的值为（

13.（2021•任城区校级一模）若双曲线>=至在第二、四象限，那么关于x的方程af+Zr+l

x

=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实根

14.（2021•泗水县一模）如图，一次函数yi=ax+6和反比例函数”=-9的图象交于A（加,

x

1）,B（n,-2）两点，若当yiV"时，则x的取值范围是（）

C.-2<x<0或x>lD.xV-2或x>l

15.（2021•历城区二模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数〉=曳与一次函数y=nx-a

16.（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已

知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量），（，咫）与时间t（h）成正比例；药

物释放完毕后，y与，成反比例，如图所示.根据图象信息，下列选项错误的是（）

2

B.药物释放过程中，y与/的函数表达式是

C.空气中含药量大于等于0.5幽g//的时间为9〃

4

D.若当空气中含药量降低到0.25相8/苏以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要

经过4.5小时学生才能进入教室

17.（2021•滨州模拟）如图，四边形OA2F中，NOAB=NB=90°,点A在x轴上，双曲

线y=K过点尸，交AB于点、E,连接EF.若更1=2,S^BEF—4,则氏的值为（）

18.（2021•岱岳区二模）二次函数），=/+fer+c的图象如图所示，则一次函数y=or+匕和反

比例函数），=£在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

19.（2020•滨州模拟）如图，在反比例函数），=-3的图象上有一动点4连接4。并延长交

图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点4运动时，点C始

终在函数y=K的图象上运动，若tanNCAB=2,则％的值为（）

X

vK

A.-3B.-6C.-9D.-12

点P在函数y=近的图

20.（2020•市中区一模）抛物线y=7-9与x轴交于A、B两点，

X

象上，若△BAB为直角三角形，则满足条件的点尸的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.6个

二.填空题（共4小题）

21.（2021•邹城市三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=Zix+b与反比例函数”=

丝（x>0）的图象如图所示.则当yi>"时，自变量x的取值范围为

X

=K(x<0)的图象交于点C,若SZ\AOB=SABOC=1,贝!H=

23.（2020•潍坊三模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与

y轴、x轴分别交于点A、B,以线段A8为斜边在第一象限内作等腰直角三角形A8C.若

xx

点P在/1上，PCLx轴，垂足为C,交/2于点A,，轴，垂足为。，交/2于点8,

则△抬8的面积为

三.解答题（共6小题）

25.（2020・胶州市二模）新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖

北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区.已知该车队计划每天运送的货物

吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系.

（1）求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式;

（不需要写出自变量x的取值范围）

（2）根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？

（3）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了

25%,最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数.

26.（2020•平阴县一模）如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=K（丘0）在第

x

一象限的图象交于A（1,〃）和B两点，与x轴交于点C.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）若点P在x轴上，且△4PC的面积为5,求点P的坐标；

（3）若点尸在y轴上，是否存在点P,使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若

存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

27.(2020•历下区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+6经过点A(-1,0),

与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y=K(x>0)交于点C,且BC=2AB,BD//x

X

轴交反比例函数y=K(x>0)于点£),连接A。,

x

(1)求6、k的值；

(2)求△ABO的面积；

(3)若E为射线BC上一点，设E的横坐标为根，过点E作交反比例函数y

=K(x>0)的图象于点F,且EF=LBO,求朋的值.

28.(2020•高青县二模)如图，一次函数yifix+6,与反比例函数y=22交于点A(3,1)、

8(-1,〃)，y\交y轴于点C,交无轴于点D.

(1)求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)求△08。的面积；

(3)根据图象直接写出丝的解集.

29.(2020•兖州区一模)定义：点P(a,b)关于原点的对称点为P',以PP为边作等边△

PP'C,则称点C为尸的”等边对称点”；

(1)若P(1,V3).求点P的”等边对称点”的坐标.

(2)若P点是双曲线y=Z(x>0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象

x

限时，

①如图(1),请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析

式；如果不是，请说明理由.

②如图(2),已知点A(1,2),8(2,1),点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，

若以A、G、/、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标"的取值

30.(2020•长清区二模)如图，在平面直角坐标系X。)，中，矩形0ABe的顶点A在x轴上,

顶点C在y轴上，。是BC的中点，过点。的反比例函数图象交AB于E点，连接OE.若

OD=5,tanZCOD=A.

3

(1)求过点。的反比例函数的解析式：

(2)求△OBE的面积：

(3)x轴上是否存在点P使△。尸。为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若

三年山东中考数学模拟题分类汇编之反比例函数

参考答案与试题解析

一.选择题(共20小题)

1.(2022•平原县模拟)在下列函数图象上任取不同两点Pi5,)，1)、P2(%2,>2),一定能

使(xi-x2)(yi-y2)>0成立的是()

A.y=-3x+lB.y=-r2-2x-3(x<l)

C.产-7+4x+l(x<0)D.y=-§.

X

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图

象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可.

【解答】解：A、\'k=-3<0,

随x的增大而减小，即当时，必有yiV”，

:.(X1-x2)(yi-*)<0,

故A选项不符合；

B、Va=-1<0,对称轴为直线x=7,

・••当-IVxVl时，y随x的增大而减小，当xV-1时y随元的增大而增大，

；・当x<-1时.，能使(xi-x2)(yi-y2)>0成立，

故3选项不符合；

C、u：a=-1<0,对称轴为直线x=2,

・••当xV2时，y随x的增大而增大，

・••当xVO时,能使Cxi-x2)(yi-")>0成立，

故C选项符合；

D、•・•-6<0,

・••当x>0或xVO时，y随工的增大而增大，

・••当Pi(xi,yi)、Pi(股，y2)不在同一象限时，(xi-x2)(yi->2)>0不成立，

故。选项不符合；

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图

象去一一分析，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解题的关键.

2.(2022•临沐县二模)如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，

与y轴、x轴分别交于点4、8,以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若

反比例函数y=K(x>0)的图象经过点C,则％的值为()

A.2B.3C.4D.6

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；一次函数图象与几何变换.

【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【分析】过点C作轴于点E,作CFLy轴于点R根据等腰直角三角形的性质可

证出△力(44S),从而得出S矩形。ECF=S四边胫OBCA=SAAOB+SAABC,根据直线

A2的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、2的坐标，结合勾股定理可

得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出k

值，此题得解.

【解答】解：过点C作轴于点E,作CFLy轴于点F,如图所示.

;将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB,

直线AB的表达式为y=-3x+3,

...点A(0,3),点、B(1,0),

.•.48=42欧2=技，

「△ABC为等腰直角三角形,

***A(J-BC=^f^,

SmOECF=S^AOB+S^ABC=-X-1X3+—X粕X&=4.

22

•CEJ_x轴，CFJ_y轴，

.NECF=90°.

•△ABC为等腰直角三角形,

AZACF+ZFCB=ZFCB+ZBCE=90°,AC=BC,

NACF=NBCE.

在△ACF和△BCE中，

'NAFC=NBEC=90°

<ZACF=ZBCE，

AC=BC

AAACF^ABCE(AAS),

••Si\ACF=SABCE,

=

•,-5矩形。ECF=Sraa®OBCAS^AOH+S^ABC-

:.k=S矩形OECF=4,

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数系数&的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函

数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，

根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出△AC/gaBCE（A4S）是解题的关键.

3.（2022•费县二模）在平面直角坐标系xOy中，过。点的直线AB分别交函数

y=」（x<0），yA（k<Q,x>0）的图象于点A,B,作AC_Ly轴于点C,作CO

XX

〃A8交y=&（k<0，x>0）的图象于点。，连接OD若△C。。的面积为2,则上的

x

值等于（）

A.-6B.-8C.-10D.-12

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数

的性质.

【专题】函数的综合应用；运算能力.

【分析】先表示三角形C。。面积，再求k.

【解答】解：设A（〃?，-A）,则AC=-"3OC=--,

:.c(o,-A),

m

•••△C。。的面积为2,

：.1OC^DM=2,即即2X(-工)・£>M=2,

22m

：.DM=-4m,

J.设。(-4/n,-W-),

4m

再设直线AB：y=ax,

代入A(zw,-―)得：-工=丽.

mm

••直线AB：y=-

2

m

•・•直线CO〃A8.

・・・设直线C。：

2

m

将c代入直线co得：b=-l,

m

，y=一二-—t

2m

IRm

将O(-4m,-JL)代入直线CD得：-JL=-A_x(-4〃z)-A.

4m4mm2m

：.k=-12.

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数和一次函数的综合应用，利用参数表示出。的坐标和直线

CD的函数解析式是求解本题的关键.

4.(2022•泗水县二模)在平面直角坐标系中，函数y=2(x>0)与y=-x+4的图象交于

X

点P(小6),则代数式上二的值是()

ab

A.4B.3C.2D.1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；应用意识.

【分析】由函数(x>0)与y=-x+4的图象交于点P(a,b),可得ab=2,a+b=

x

4,将以上+工转化为生也后再代入计算即可.

abab

【解答】解：由于函数y=2(x〉0卢尸7+4的图象交于点P("，b),

X

所以有ab=2,a+b=4,

所以工+工=至曳=刍=2,

abab2

故选：C.

【点评】本题考查一次函数与反比例函数交点坐标，根据两个函数图象都经过点P(m

b),得出必=2,。+6=4是正确计算的前提.

5.(2022•微山县一模)如图，△OAB与△A481都是等边三角形，点B,B\依次在函数

y=&(X<0)的图象上，点4，AI依次在X轴的负半轴上，若点B的坐标是(-2,2我)，

X

则点4的坐标是()

A.(-472-2,0)B.(-272,0)c.(-2V2+2,0)D.(-472,0)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.

【专题】反比例函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据△OAB是等边三角形以及8的

坐标，求出40的长度；W-B\DLAA\,垂足为O,设由于△44181是等边三角

形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点B的横、纵坐标，

再代入反比例函数的解析式中，求出〃的值，进而得出Ai点的坐标.

【解答】解：•••点8在函数y=&(x<0)的图象上，点8的坐标是(-2,2百),

X

：.k=-2X273=-4A/3-0A=4,

•v=-4V3

•*y-----，

x

作8O_LAAi,垂足为。，

•••△A104为等边三角形，

...NAiA8i=60°,

。B.D

.*.tan60=-J—=5/3.

AD

：.B\D=y[3AD,

设AD=a,

则0D=4+a,BiD=dja,

.'.Bi(-4-a,V3«)-

•：B\在反比例函数的图象上，

/.(-4-a)*\[3a--4"\/3>

化简得a2+4a-4=0,

解得：a=-2±2&.

Va>0,

a--2+2^/2.

'.AAi--4+4V2>

：.OA\=OA+AA\=4+(-4+4A/2>=4&,

.•.点Ai的坐标为(-4&,0).

故选：D.

【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角

形的性质等多个知识点.此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用.

6.（2022•禹城市模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=-7-%与y=K（ZW0）的图

x

象大致是（）

【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象.

【专题】反比例函数及其应用：二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力.

【分析】分左＞0和左＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.

【解答】解：当”＞0时，函数、=区丁#0）的图象位于一、三象限，y=-7-z的开

x

口向下，交y轴的负半轴，没有符合的选项；

当AV0时，函数y=K*WO）的图象位于二、四象限，y=-%2-%的开口向下，交y

X

轴的正半轴，3选项符合；

故选：B,

【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比

例系数的符号确定其图象的位置，难度不大.

7.（2022•潍坊二模）列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间，（〃）与行驶的平均速度

u（切?/〃）之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5〃内到达，则速度至少需要提

高到（）kmth.

At(h)

3-\

O200v(km/h)

A.180B.240C.280D.300

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力：应用意识.

【分析】依据行程问题中的关系：时间=路程+速度，即可得到列车行驶完全程所需的

时间1")与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式，把f=2.5/z代入即可得到答案.

【解答】解：设列车行驶完全程所需的时间t(/z)与行驶的平均速度v(W/i)之间的关

系式为r=K,

V

把v=200时，r=3代入得：3=4—，

200

.•4=600,

列车行驶完全程所需的时间"的与行驶的平均速度之间的关系式为r=皿,

v

当7=2.5〃时，即2.5=空&,

v

.2=240,

答：列车要在2.5/?内到达，则速度至少需要提高到240km/6.

故选:B.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键.

8.(2022•滕州市二模)如图，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,2),8(-1,

-1),C(3,-1),D(3,2).当双曲线y=K*>0)与矩形只有两个交点时，k的取

X

值范围是()

A.0<A:<6B.1<^<6C.k>\D.O〈k<l

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力；推理能力.

【分析】根据反比例函数的对称性，双曲线yJ(%>0)与矩形有两个交点，只要反比

X

例函数在第一象限的图象与矩形有2个交点，在第三象限没有交点即可，根据点8、D

的坐标，可求出k的取值范围.

【解答】解：根据反比例函数的对称性，双曲线(k>0)与矩形有两个交点，只要

x

反比例函数在第三象限的图象与矩形有没有交点，在第一象限的图象与矩形有2个交点

即可,

当反比例函数过点B(-1,-1)时，此时％=1,反比例函数图象与矩形有三个交点,

当反比例函数过点。(3,2)时，此时k=6,反比例函数图象与矩形有一个交点,

•.•双曲线k(k>0)与矩形只有两个交点,

yq

.•.W6,

故选：B.

【点评】考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例

函数的对称性是解决问题的关键.

9.(2022•环翠区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AO8O的边08与x轴的

正半轴重合，AD//OB,£>B_Lx轴，对角线A8与。。交于C点.已知A。：0B=\：3,

△AC。的面积为3.若反比例函数>=区的图象恰好经过点C,则％的值为()

X

y

0\BX

A.20B./C.40D.这

42

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；几何直观；应用意识.

【分析】过C作CE_L08于E,先求出△OBC的面积，再证明OE=3oB,即可求出4

4

OCE的面积，从而可得女的值.

【解答】解：过C作CELO8于E,如图：

♦AD〃OB,

.△ADC^ABOC,

S

AADC_(AD)2=工，DC=AD=.l

OBT而丽京

0C=_3

"ODT

•SAACD_3>

・S"oc=27,

•BDLOB,CELOB,

.CE//BD,

e0E=0C=3_,

*0BOD1

SA0CE_3

♦，

2ABOC4

*Sz\8oc=27,

.S^OCE=—f

4

S^（）CE=—k,

2

2

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数的性质及应用，涉及相似三角形判定与性质，平行线分线

段成比例等知识，解题的关键是求出△OCE的面积.

10.（2022•周村区二模）如图，已知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数生的图

x

象上，点B在反比例函数y=上的图象上，则△AOB的面积为（）

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【分析】过点8作轴于点C,过点A作轴于点。，用设参数的方法求出梯

形BCDA的面积，再根据SMOB-S机形BCDA-SABOC-S&AOD,即可得出答案.

【解答】解：如图，过点B作8CJ_x轴于点C,过点A作AOJ_x轴于点力，

•.•点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数y=/_的图象上,

XX

□△AOO=2,SABOC=L

•・・8C_Lx轴，MOJ_x轴，轴，

：.BC//MO//ADf

•・•点M是线段A3的中点,

/.CO=ODf

设点A坐标为（4,—）,则B（-m—）,

aa

:.S〉AOB=S梯形BCDA-SABOC-S/\AOD

=L（2+匹）・2a-1-2

2aa

=6-1-2

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数%的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，用设

参数的方法求出梯形BCDA的面积是解决问题的关键.

11.（2021•平原县模拟）已加在同一平面直角坐标系中，二次函数y=o?一版和反比例函

【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观;

推理能力.

【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出。<0、b<0、c>0,

由此即可得出好<0,即可得出一次函数），=〃◎•+%的图象经过二三四象限，再对照四个

选项中的图象即可得出结论.

【解答】解：•••二次函数开口向下，

•.,二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，

-3>0,

2a

•••反比例函数图象经过一三象限，c>0,

.".ac<0,

,一次函数丫=〃3+人的图象经过二三四象限.

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反

比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出。<0、6<0、c>0是解题的关键.

12.（2021•费县二模）如图，在△ABC中，AB=AC,点A在反比例函数y=K（&>0,x>

X

0）的图象上，点、B,C在x轴上，OC=/o8,延长AC交y轴于点。，连接8。，若4

BCD的面积等于1,则火的值为（)

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形

的性质.

【专题】反比例函数及其应用.

【分析】作AELBC于E,连接04根据等腰三角形的性质以及0C=208得出0C=

5

ICE,根据相似三角形的性质求得&CEA=I,进而根据题意求得SAAOE=3,根据反比

22

例函数系数k的儿何意义即可求得k的值.

【解答】解：作AE_L8C于E,连接04,

\'AB=AC,

：.CE=BE,

•：0C=l-0B,

5

OC=JL8C=LX2CE=2CE,

442

,JAE//0D,

；.△CODs△CEA,

也』（丝）2=%

^ACODOC

ABCD的面积等于1,OC=^OB,

5

S^COD=^S&BCD=—,

44

.,.SACEA=4X_L=1,

4

•：OC=1.CE,

2

•"•SAAOC=—SACEA=—»

22

SAAO£=—+1=—,

22

vsMoE=Ajt（%＞o）,

2

；M=3,

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数系数Z的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，

正确的作出辅助线是解题的关键.

13.（2021•任城区校级一模）若双曲线）一包在第二、四象限，那么关于x的方程—+2x+l

x

=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实根

【考点】反比例函数的性质；根的判别式.

【专题】一元二次方程及应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力.

【分析】由双曲线》=且在第二、四象限，可得出。＜0,进而可得出△uZZ-zlaX）,再

X

利用根的判别式可得出于X的方程aP+ir+i=0有两个不相等的实数根.

【解答】解：・・•双曲线y=3■在第二、四象限，

x

.•.aVO,

,/关于x的方程ax1+2x+\=0,

A=22-440,

关于x的方程以2+Zr+l=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数图象与系数的关系以及根的判别式，牢记晨＜0Q），=K

X

（20）的图象在二、四象限”是解题的关键.

14.（2021•泗水县一模）如图，一次函数和反比例函数”=-2的图象交于A（加，

x

1）,B（n,-2）两点，若当yiV"时，则工的取值范围是（)

A.x<-4或0cx<2B.-4<x<0或x>2

C.-2<x<0或x>lD.x<-2或x>l

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力.

【分析】先求交点，然后通过图象比较函数值大小.

【解答】解：将A(加，1),8(",-2)代入y2—~马可得：m--4,n—2,

x

:.A(-4,1),B(2,-2),

结合图象可得-4<x<0或x>2时yi<”，

故选：B.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结

合是解题的关键.

15.(2021•历城区二模)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=3>与一次函数y=ax-a

x

(aWO)的图象大致是()

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观.

【分析】分别根据«>0和a<0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得.

【解答】解：当时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故C

错误，8正确；

当“<0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故4、。错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判

断图象在坐标系中的位置是解题的关键.

16.（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已

知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量），（mg）与时间t（h）成正比例；药

物释放完毕后，y与f成反比例，如图所示.根据图象信息，下列选项错误的是（）

2

B.药物释放过程中，y与f的函数表达式是y=2r

3

C.空气中含药量大于等于05咫/加的时间为9/?

4

D.若当空气中含药量降低到0.25〃%//以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要

经过4.5小时学生才能进入教室

【考点】反比例函数的应用.

【专题】反比例函数及其应用；应用意识.

【分析】首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）

与时间f（小时）成正比；药物释放完毕后，y与r的函数关系式为丫=旦（机常数），将

t

数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式：根据题意等式，进一步求解可得答案.

【解答】解：设正比例函数解析式是〉=/，

反比例函数解析式是y=旦，

t

把点（3,1）代入反比例函数的解析式，得：工=蚂，

223

解得：机=3,

2

反比例函数的解析式是），=言.

当y=l时，代入上式得，=3,

2

把f=3时，y=l代入正比例函数的解析式是y=h,得：z=2,

23

正比例函数解析式是）・=］「，

A.由图象知，v=l时，/=3,即药物释放过程需要3小时，故A不符合题意；

22

B.药物释放过程中，y与r成正比例，函数表达式是）'=念，故B不符合题意；

3_

C.把y=O.5mg/m3分别代入y=4和y=2得，0.5=41和0.5=——,

3t32t2

解得：fi=3和四=3,

4

."./2-”=2,

4

空气中含药量大于等于05mg而的时间为切?；故C不符合题意；

4

D、由题意得工<0.25,

2t

解得r>6,

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故。符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的

关系式.

17.（2021•滨州模拟）如图，四边形OABF中，NOAB=NB=90°,点A在x轴上，双曲

线y=K过点F,交于点E,连接EF.若巫=2,S&BEF=4,则k的值为（）

x0A3

A.6B.8C.12