高三数学《一题多解一题多变》精彩试题及详解问题详解

实用标准高三《一题解一题多变》目一多一多（）原：(x)2

8

x

4

的义为，的值围解由意mx2

8

在R上恒立m0Δ，得m变1：()log

3

mx

8

4

的义为，m取范解由意2

+x+4>

在R上恒立m0Δ<0得变2：f(xlog(23

++4)

的域，m的值围解t=284

，要t能到有于0的数当m时，能到有于0的数当

0

时

0

且Δ

⇒变3：

f()log

3

2n2

的义为R,域,求m,n的值解由意令

2+8x2+1

n

∈]，-）

2

y-0y，Δ(m)-160

-

时y2

(+)y+mn0

的个m=5当y时=

n-8

=

0

，符题解等

=5题多解-x-<5解一根绝值定，行类论解文档大全

{{{35{实用标准{{{35{（1当

x-≥

时不式化

x-⇒<<4（2当

-3<

时不式化

+<5⇒0综：集

3<x或<x0

}解二转为等组解原等等于-3且-35⇒xx0综：集

3<x或-1<x<0

}解三利等命法原等等于3<x-3<或-<2x-<-3即<<4或<x<解为

3<x或-1<x<0

}解四利绝值集意原等可为<-，等的何义数上点2

x到

32

的离于，小，图，22

解为

3<x或-1<x<0

}一多一多（）已s等数的n想和

s,39

成差列求：,a,a25

8

成差列法：公式文档大全

a(一q)一q

，

，131619实用标准，131619因

ss,39

成差列所

s+s=s≠(一3)(一a一91=1一一一q

⇒3+q6q9(≠⇒+q3q6所+aq+aq

4

q(q

6

)=2aq

7

a2

5

1

1

1

1

8所

,,a258

成差列法用式

a一a1一q

s+=2∴369

a一aa一q2a一q=一一一a+=2⇒qq=2⇒+=2a825

8

所

,a,a258

成差列证三用式

2

qn

n

),(q3n

n+q2n)

）aas+(a)

3

q

3

)s6

3

4

5

6

3

1

2

3

3=(+qq)+⇒ss(+qq3q6)9633解q3=一

12

（略文档大全

4434实用标准4434变：已α=且α是第二限，5

tanα解

：

α

是

第

二

象

限

角

434α=2α=,α=553变1：sinα=

45

，

tanα解α=>0所以第或二限5若第象角则α=tanα=53若第象角则

44cosα=,一53变2：已知

sinα=(m>0)求α解由件

<1

，以当

<1

时

α

是一第象角若第象角

=

2

,tan=

一m

2若第象角=一一m2,tanα一

一

2当

=1

时

α

不在变3：已知

sinm(m)

，

α解当

m,一1，α不存=时，

α=α时一第象角，

=

一m

2文档大全

))题：函

实用标准α是二第象角，tanα一一多一多（）1的域0)f(x)=+(x

一m

2方一判式设y=+

1

，

x

210由=-4≥≥2当

=

时

2

-

xx

，因当

x=

时1f(x)=(

0)

有小，值为

2+∞方二单性先断数

1f(x)=+(x)

的调任xx1

2

，

f()-f(x)=12

(x-xx-)1212x120x2时，(x)f(x)此1212

f(x]上减数2x时f(x)f(x)f(1212

+∞)上增数由

f(x上减数

f(x上是增数知x=1

时

f(x

有小2，即域+∞方三配法1f()=x+(x-

1

)2+当-

1x

=0时，x=，时f(x

有小，值为+∞方四基不式文档大全

)实用标准)111f(x)=+=()+()≥2xx

=f(x

有小，值为

2+∞变

题原若数

f()

=

ax

2

x

+

的义为R求数的取值范解由意ax

2

+

2

+

1

0在上恒成，要a

且Δ

=4-4⇒1变一函()

log(ax

2

x

的义为R求数a的值围解由意2+0上恒成，要a

且Δ

=4-4⇒1变二函f()lax+x+)值围

的域，实取解令

u=

2

+

2

+

1

能到有于0的数则a时，zx+1

能到有于0的数a时，0Δ4-4aa1综

≤1文档大全

11实用标准11一多一多（）题：函

1f(x)=+(x

0)

的域方一判式设y=+

1

，

x

210由=-4≥≥2当=+=⇒1

，因当x时1f(x)=()

有小，值为2+∞方二单性先断数

1f(x)=+(x

0)

的调任

xx，f(x)-f(x)=1212

(x-xx-)1212x120x12

2

时即

f(x)f()此12

f(x]上减数2x时f(x)f(x)f(在+∞上增数1212由

f(x

上减数

f(x

上是增数知x=1

时

f(x

有小2，即域+∞方三配法f()=x+(x-)2+2，-有小，值为+∞f(x方四基不式

1x

=0时，x=，时111f(x)=+=()+()≥2xx

=f(x文档大全

有小，值为+∞

2实用标准2变

题原若数

f()

=

2+2x+1

的义为R求数的取值范解由意ax+

2

+

1上成，要a

且Δ

=4-4⇒1变一函()log(ax+值围解由意

的义为R求数a的2+0上恒成，要a

且Δ

=4-4⇒1变二函f()

lg(ax2

2

x+

的域，实取值围解令uax22x+1

能到有于0的数则a时，zx+1

能到有于0的数a≠

时

a

且Δ

=a1综

≤1一多一多（）文档大全

2此实用标准2此题：圆

x22516

的点

F、F1

，圆一满

PFPF1

，下结正的————————————（）（）点两P有个（）点一存（P一不在：以

FF12

为径圆知圆半

r

，圆椭不能有点故D：由知

(S

F

)

1FF2

，在圆：

F

tan

4

，可成

2

故选D：由意当点在短端处

FPF12

最，

FPF12

，tan

3,44

为角与设盾故D：设

，

PFPFPFPF1121

，文档大全

2实用标准2PF

con3,4sin

25

2

con

729无，选：设

F12

，设

PFPF1

，|PFPF|6con2即，可。选D62

4

)

而

|PF|PF|a2

解：2PF|2PF||2)PFPF||PF1212PFPF2|PF||||PFPF21212

32PF|||2

(

3232PF||25252)22

，FPF1

PF12

不能故D：

,0

由半知3|PF|xPFxPF5PF1

2

2

2

|1

23(5x)x)2x5059

253而椭中

x

而

||

253

>

,故符题，选文档大全

x1n，实用标准x1n，设方为

x

2

y

2

椭方为

xy2516两联解程得x25x2)x

2525252

不能故

x

2y

与圆无交2516即PF可垂1故D

PF2一多一多（）一题课出列

{}

的5项

11a4n变：知数

1fx)22[2

f

的函为

g()

，a,a()121a(a)nn-1

，数

{}

的项式解由意，文档大全

11=()-x-22

n111122实用标准n111122an

2(a)33

，

b=-n

23

，

{}

是为项，-32

为比等数，b=)n(n)32从，3

(-)3n-1

(

二一多已函

f(x)

2

x∈∞)（）当a=

12

时求数

f(

的小；-（）对任

∈[+∞f()

恒立试实数a的值围解（）当a=

12

时

f(x)=x+2+

12

≥2+2当仅x

22

时取号由

kf(x)x(k)x

性可，

f(x[,2

上增数x∈,)

，以

f(x

在

,∞

是函，

f(x

在间

∞

上7最值f)=2）区上

,∞(x)

2

0恒立2

2

+a

0

恒立设

y

2

2xa∈[,x

+a=(

a-∞上所以x1时，

min

=

，是且当

min

=a3

时函f(x)文档大全

恒立

111=则实用标准111=则故

a>-3法：

af(x)=+,x∈,)时，数

f(x

的恒正0，数

f(x

为函，当x1时，y

=min

，是当仅当

=amin

>

时函

f(x>0

恒，

法在间

∞

上，(

2

2

a

0

恒立

2

+

2

+a>

0恒立⇔-

2

-2x

恒立故

应于

=-

2

-x

，

∈∞

时最值，所

a>一多一多（）原：若f()=++xx>0)则f(x=分:倒换解:

t=则x=t

所f(t)

11+1+()2(t0tt将换x得到:f(t)

11+1(

2

(x

0)变1设

f(

满关式

1f(x)+2f()=,

求

f(

的析解

t

11=t文档大全

1实用标准111f)+2(t)=tt将换x得到:11f()2fx=与式立程消()到f(x)

2

(x变2已

af()f(

，中2≠

1

试

f(x

的析解用反换

令

t

代到式中到af(t)将换x得到:af()f()与式立程，到

2

(x(∴

2≠1f()

b(1)x(a变3已

afx(3)2x2

，求

f(x

的析解令

4x

，

2

=

t

+2

3∴(t)(

2

))中t－t得:(t)

t2)联方组到文档大全

实用标准(a

2

2

)()

at()22a

2

≠

2()f(x

1ta)a)1a2(a)变4已

af(

n

f(

n

，其a

2

为奇求解设xtx=n

t

代原得(t)f()t将换—t得到:—tf(t)=b

t

与式立程得(

2

—

f(t)

(a

)

n

t

2

≠

1∴

f()

b(ant(a

t∴

f(x

的析为

f()

b(bnxnx(一多题二函

f()

满

f(x2)fx2且函图y轴上截为1被轴截线长为2，求f(x)

的析分：二函的般式f()根条求待系

++a≠0

，后解一设()

++a≠

0文档大全

实用标准由

f(x2)f—2，又—

得xx

=

=

2—82

由意知

解得1a==2

,c

11f(x)=x+x+12解二

fx—)f(—2，故数

y=f(x)

的象对轴

x=—可

y=a(x+2)

2

函图与轴的距，ak=1又

被轴的段，则—x

=

=

整得

ak0

解得1a=,=—2f()

12

x+

2

x+

1解三

f(x)f—2文档大全

实用标准函

y=f(x)

的有对

x=—

，—x=

221

2∴

=()

与轴交为(—2—2—20)∴

故设

=x+22)∴

f(0)=

12∴

f()=

12

x+2x+1一多一多（）原

设

f

反数

yf

-1

)

，

=f(x)

与

y

-1

(-1)互反数则f

-1

()-f

-1

0

__________

《教与试）77变

设f(x有反数y=f(x)

，

=f(x)

的图与=f

(x)

的象于y称（1）

f)-f(0)

及f

-1

(-

-1

)

的；（若a均整，,b示ff(及f-1

)-f

-1

b)解(1)因

=f

()

的反函是yf)-1，从而f(x)=f(x-1,于是

f(x)-f(x1令x得f)-f=-1

；同，

=f(x)

得反函数为

y

-1

(

x

)-，而f-1(=-1)

，是f

-1

x-f

-1

(x

-

．(2)

f(x2)-f(x1)

f(x)-f

=-

f(x2)-(f)=1,即(+)-fx)2…f()-f(x-，文档大全

实用标准从

f()-f

=fa(-a)-f

=b-a

．同，f()f-1

．一多1．函（A（B（C（D

f(x)x2ff(3)f(1)f(ff(f(ff(f(1)

，()解

f(f(3)知的图象关x对

而

f((-1)2

，

且c，此f(

.法由

f(f(3)

知

f

)的图象关

x

而f(0)

，fx在[－1,1]递，得案B-101x文档大全

实用标准一多一多（）姜杰变题原：在间y=2-ax-a

在间

(-∞

是函，的取值围多？变1：若函数

y

=

2

--

2

在

(-∞

上减数则

的值围多？变2若数y=log(x

2

-ax-a

)

在

(-∞,1-3)

上增数，

a

的值12范是少变3若数y(x2--(-∞-12值为a的值围多？

上增数且数解函数x2-ax-a-∴∞

的区-]2

∴(-∞--]2变1-ax则在(-∞-

为函，在

(-∞-

，u≥

0-

2

且

u

（

-

）

，

∴

范围是[

(

5)

,

(3-1)(1+5

]变2：设

x

2

--

，

u

在减数且

(-∞-3]

，

u≥

0-所有1

2

且

u

（

-

）

，

∴a

的值围[

(

5)

,

(3-1)(1+5

]变3设ux--

，

u

在

(-∞-

减间

u

在

(-∞-

取到切实文档大全

实用标准-≤a，u(-=0，所a=2

()

(

3-1)(1)一多：设

lga10，b10，的。解一构函：设

f(x)=xlg

，f(

b

10

b

b

f(10

b

，于

f(x(+)

上单递增数所以b，b10解二图法

。因a是方

lg10

的个，就方

lgx10-

的个根

是程xx10

的个，就方

10

x

10

的个根令

(x=lgx，h)10x，Φ(x)10-x

，同坐系作他的象如所：108642

5

A

10

a

是程

(xΦ(x

的，图

a是方(xΦ(x

的，图

文档大全

）明实用标准）明易，以

a解三方

lg10

，

10

10

的为

，

由

10

10

，10

10-，∴xlg(x)又xlgx10∴lg(-x)lgx

，即(10即210100xx12

(虚)（本102

一多一多（）f(x)f(x)()b则f(12)12;22f(x)f(x)(2若()2b,则(12)≤1222变：1、如图所，

f()(i,,)i

是义[1]上四函，其满“对[0，任意

,1

2

，任意[0,1],f[(1]x)(1x11

”的有

A文档大全

实用标准A、

f(f(x)1

B、

fx2

C、

f(x),f(x)23

D、

f(x)4变定在上函

f(x

满：果于意

,∈R12

都f(

+fx)fx)12)≤1222则称函数

f(x

是

R的凹函数。已知二次函数f(x)

aRa（求：

0

时函

f(x

是函；（如

∈[]，f(x)

，求数的取值围（证：（实

a

的值围

[二一多不表算

2+lg

+2lg解一原=2lg5

2

2-lg2lg5+lg25)lg2-2lglg5lg5=

22lg2lg5

5=2lg5)2=文档大全

1

实用标准解二原=

lg5)

3

2

2lg5-3lg2lg

2

5

3lg2lg5解三原=

+lg52lg5(lg25)2lg5=

13lglg53lglg5解

法

四

原

式=

2+lg

5+

2lg5+2

5

2lg5-2lg

5+lg5=2+5)32lg52-解五原=lg3

2

lg3

5

3

2

5

1=lg+5+lg2lg2+lg5=

(lg2lg5)

3一多一多（一一多-1．

已

f(x)

21-x

2

-1)，求

2(－)3

的解1先反数由

y

2－x

2

得

2yx<文档大全

22实用标准22∴

1-

2y

且

0故函的函是f-1(x)-

2x

(x<)∴

f

-1

2(-)=-23解2从为函的数关看∴

令=-解-x3x

即f

-1

2(-)3

=

变2．

已

f(x

对任实x满(xy)f(x+f()

，

x>时

f(x0（1）证文档大全

f(x=-f(-x)

实用标准（2）断

f(x

的调证（）∴

y,f(0)0

得

f()=f()+f()-

x-y，(0)=f()+f=∴

f(x=-f(-x)（

）

设

x1

2

，

则f(x=f[xx-x)]=f(x)+f(xx)<f(x)21211211∴

f(x

在R上是单调函数变题1.f()f()-f(

已知函数是定R在上的增函数，足（1）

f)

的（2）

f(6),

解等

1f(x)-f()解（）

令

y1

，f)=f()-f)∴f()0

-（3）

f()f(-(y)

中令

=6

得1f()=-f(6)=16从

1f(36)=f(6)-f()=26又不式化文档大全

实用标准f[x(x)]f(36)

，且

f(x

是

(+)

上增数∴

原等等于(x5)36∴-9x4又

解

>0<<

5>∴

原等的集（0，4）一多一多（二考知点函的称心原：数y=lg(x2

1)

的象于点称解该数义为R，且(-x)

+f(

=

x

(-

2

1

+x+2+

)

=

x+2+x2)

=

lg10∴(-)-f(x)

，∴

该数像于点称变1已函于对(,)

=f(x)

满

f(-)-f()=f()

的象关解fx+)-f(x)∴y=(x+)

为函即

=f(x+

的象于点

(0)

对，

=f(x)

的象于

(0)

对。变2已函

=f(x)

满

f(x)f(-x)=2

，函

=f(x)

的象关

(0)

对解由

f(x)f(-x)=2

得，∴fx1f(x)-]

，

=f(x)

－1奇数即

=f(x

－的象（，0对∴=f(

的象于

(0)

对文档大全

44-x42实用标准44-x42称变3已函

=f(x)

满

f(x+(2)

，

=f(x

的象于，）称解令

x=

则

-x=-t

故

f(x+(2)得f(t)+f(t)=

，即

f(x满

f1)+-x)=2，即f+1=x+]，∴=f(+)-

的象于点0，）称故

=f(x

的象于，1）对。结：函

=f(x

满

f(+x)+f(-x)=

，

=f(x)

的象于+c2

,

2

)称变4已

f()

=

4

4+

2

求（）

f(x+f-x1

（2）指该数图的称心说理。（求

f(

)+f()f1000

的。（证：

f()f(-)

=

4

+=+1得。+241-x+2x+4+2数图对（由2

f(x+f-x1

得f(

x+f

1即f+1)-1-[fx1]22

，

∴

y=(x-

的象于点心称故

=f(x)

的象（称22（）：

f()+f(1-)=

，

f(

+f(

1

，f(

+f(

=，…，∴f(

+f(

+f

=500变5：求二函fx)

++a≠

0

的象有称心证假

(m)

是fx)

++a≠

0

的象对中，则任文档大全

x2+2x+x2+2x+aa意

xR

，

都

有

f(m+)f(m-x=2n

，

即a

x)

b(

x)+

c

a(mx)

b(-)+

c

2

恒立即

ax

2

+

2

++c=

恒立也是=且2+-

0

与a

矛所()

++a≠

0

的象有称心一多一多（三题已知数

f

（

x

x

2

2x

x∈

[∞对任意[∞，f（x）0

恒立试实的值围解一在间∞)，f（xx

0

恒x

+

2

+a>

0设

y=x

2

2x在[)递增，∴x=1y

min

3+a

于当仅当y

min

a>0

时函恒立，故—。解二

fx+，∞)当a≥的恒正当时函数

f（为函故x=1时

f（）amin

于当仅时成故a>3。解三区∞)上（x

x

2

2x

恒x

++>

0

恒立

⇔>x2

—2x

恒成

应大于文档大全

它由数=它由数=

=x

实用标准—2，x∈)的大—∴a—(+21当x=1，得大—

∴—题：

将数

f(x)

1

的象左移1单，向平个位求得象函表式解：将函

f(x)

1

中的x换成，y换成得1xf(x)f()f(x)x变1作函

f(x)

的象解函

f(x)

21f(x

的象左移个单位再上移个位到图为变2求数

f(x)

的调增间文档大全

实用标准解

由象函

f(x)

的调增间：

变3求数

f()

的调增间解

由

xx

x或x

所函

f()

的调增间

变4求数

f(x)log(

)

的调增间解由

，以数

f(x)

l

og

)

的调增间为

变5

函

f(x)

a

的函的象对中为-13，求数解

由

f()

ax

知称心（，-1所它反数对中（题知a+1=3得。变6：数

f(x)

的象于y=x称a的解因函

f(x)

的函是本，过（2，所其函的象过，即数

f(x)

也过（，，入a=-1变7，）（c，）是数fx的调间（c，dxx121

则

f(

)1

与

f(

2

)

的小系（（A）(xf)B(x(x（C）()f(x)（D不确1

2

1

2

1

2文档大全

1由的象，当时在上+n)n21由的象，当时在上+n)n2-定解：造数

实用标准f(x)它

上是函，在

上单性故变8讨函

f(x)

1()2

在

(

上单性解

1a1f(x)(a)f(xax2是函；

a

12

时上减数一多一多（四已

a,>0

，证

bmb>ama变

题1、知列

{}满a=n

nn2

，

∈N

*

，比较的小n12、知

a,<0，且am>0,bm>

，证

bm<am3、知

a,>0

，证

bmb<ama解原：明作

bbab-ma-b)-ama()(a)>>0，>

a->0

∴

m(aba(am

∴

bm->0aa、

0

∴

n1

===<1(n2)(n)+3

1∴

a

n

a

n2、

b