高中北师大版数学必修五 第一章课时作业8

31a816836a216231a816836a2162课时作业八一、选择题1．若等比列{}前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()nA．1B．－2C．2－1D．－2或1【解析】由题意知，S＝，3当q＝1时，＝有解，31∴公比为1符合题意．当q≠1时，有

a（－q）＝3a1－q

1

＝－2.故选D.【答案】D2．郑州高二检测)已知{}首项为1等比数列，是{}前n项和，9＝nnn31S，则数列{}前5和为()6n15或5

31B.或5C.

3116

15D.9（1－q）1－q【解析】由题意易知q1，则＝，解得＝2，1－q－11数列{}以1为首项，以为公比的等比数列，n31由求和公式可得S＝.5【答案】C3各项都为正数的等比数列{}首项a＝前三项和为则a＋a＋＝()n1A．C．84

B．72D．189【解析】由a＋a＋a＝，得a(1＋q＋q)＝，1又a＝3，1

222nn1n54a77175S53a222nn1n54a77175S53a∴q

2

＋q－6＝0，解得q2－3(舍去∴a＋a＋＝q(＋＋a)＝×21＝84.345【答案】C4吉林高二检测)已知等比数列{}前n和为＝＝50，等于nn10()A．C．190

B．170D．210【解析】因为S，－，S－S也成等比数列，51510所以(－)＝S·(－S)，即40＝10×－，10所以S＝15【答案】D5．已知等数列的前n项和＝n

n

＋a，则a的值等于)A．4B．－C．0D．1【解析】当n1，a＝＋a.1当n≥2时，a＝－＝－－＝nn

1

.当n＝1时，4＋a＝3，∴a－1.【答案】二、填空题6{}公比为正数的等比数列＝＝16数列{}前7项和为_na【解析】由＝q＝，∴q＝±2.1又∵q，∴q＝2，a（－q）1－2∴S＝＝＝1－q1－2【答案】127S7．设为等比数列{}前n项和，8a＋a＝0，则＝________n2【解析】由8a＋a＝，2a∴＝－，即＝－8q＝－2.2

55522222222222n1nn＋an1nnnn55522222222222n1nn＋an1nnnna（－q）1S－qq∴＝＝＝S（1q）q11－q

33－3

＝－11.【答案】－118．浙江高考)设公比为(的等比数列{}前n项和为S，若S＝＋，Sn24＝3a＋2则q＝________.4【解析】法一

S＝＋＋＝3a＋＋＋＝＋2424将a＝a，a＝a代入得，32423a＋2a＋a＝aq＋2化简得2q－－3＝0，2223解得q(q＝－1不合题意，舍去．法二设等比数列{}首项为a，由S＝3a＋，得n22a＋q＝3aq＋2.11由S＝3a＋，得a＋＋q441

2

)＝3a1

3

＋②由②－①得aq(1＋q)＝3aq(q－1)．113∵q，∴q＝.【答案】

32三、解答题9．已知数{}通项公式a＝(－a)－n

≠，求这个数列的前n和．a（－）【解】∵＝＝－，（－a）∴{}首项为1，公比为a的等比数列，n当a＝－1时，＝；n1－（－a）－（－）当a≠－1时，＝＝.1－（－a1＋a10等比数列{}前n项和为，首项为2若＋＝S，求S的值．n915【解】①当q1，＝＝n，满足S＋S＝，n∴S＝15②当q1，由＋S＝S，36

36915153n3n33n23n33323n23nn1n323nnn2－nnn36915153n3n33n23n33323n23nn1n323nnn2－nnn2（1－q）（－）2（1－q）∴＋＝，1－q1q－∴q

3

－q

6

－1)＝0，∴q＝－1，2[1－（－1）]∴S＝＝2.1－（－1）．(2013·烟台高二检测)设数列{b}前和为S，且＝22；数列{}等差数nn列，且a＝14a＝20.57求数列{}通项公式；n若＝a·b(n＝1，23…，为数列{}前项和，求.nnn【解】由b＝2－2，令＝，n2则b＝2－2，又S＝b，所以＝.11111当n≥2时，由b＝－2，nn可得b－bn

n

1

＝－2(－Sn

n

－

1

b)＝－2b，即＝.bn2所以{}以b＝为首项，公比的等比数列，n11于是b＝2·n31数列{}等差数列，公差d＝a－)＝，n7可得a＝3n1.n1从而c＝ab＝2(3n，nn111∴T＝2[