高中四大名校自主招生考试试卷附答案中考理科数学竞赛必备汇总

222222长郡中学2008年高一实验班拔考试试注：试卷共有三大题16小，满分分考试时间分请把解答写在答题卷的对应题次做试题卷无.一选择题（本题有6小，每小分，共分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不()(A)直y=–x上

(B)抛物线y=

2

上(C)直线=

(D)双线xy=1上．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高，相同距离的行车时间可节省，那么的值是)(A)35(B)(C)(D)20．若－1＜a＜，则

3

,

3

a,

1a

一定是()(A)

最小，a3最

(B)

3

a最，a最(C)

1最小，最大(D)aa

最小，

3

a

最大．如图，将ADE绕方形ABCD的点A时针旋转°，得△ABF连结交于H，则下列结论错误的是（）(A)AE⊥

（BEF：=

：1

第4题(C)AF=FH·FE

（DFB：FCHB：EC．在△ABC中，点D，分在AB，AC上且与相于点，已知△的积为10△BCF的面积为，△的积为，则四边形区域的积等于（）(A)22(B)(D)36．某医院内科病房有护士15人，每2一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）（A

（B35

（

（）448二填题本题有个题，每小题分，共30分．若A–+

A=0,则tanA=___.．在某海防观测站的正东方向海浬处有AB两船相会之后船以每小时海浬的速度往南航行B船以每小时海浬的速度向北漂.则过A、两船恰成一个直角三角.．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为、，通过三的拋物线对应的函数关系式

小时后，观测站及是

．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为，球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于11物质A与质B分由点A(2,0)时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动质A按时针方向以l单秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动

(第9题)后的第11次遇点的坐标是

设C,C1

……为一圆,其法如下

1

是半径为

(第11)的圆在

C

的圆内作四个相等的圆

C

(如)每圆

C

和圆

C

都内切且邻的两个圆

C

均外切再每一个圆

C

中用样的方法作四个相等的圆

C

3

依类推作出,,45

……,则圆

C

2

的半径长等于

(用表示；

第12题圆的半径为

(为正整数，用示，不必证)三、解答题本题有个小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。（小题满分分）如图，四边形ABCD内于圆，AD是圆的直径DC与的延长线相交于点，OC求证ADAE；若OC=AB=4求△BCE的积.第14.（本题满分分）已知抛物线y=++2p的点为M，求证抛物线与x轴有两个不同交点；设抛物线与x轴交点分别为A，，求实数的值使△ABM面达到最.（小题满分分）某次足球邀请赛记分规则及奖励方案如下表：积分奖励（元每人）

胜一场

平一场

负一场当比赛进行到12轮束（每队均要比赛12场时A队积19分试判断A队、平、负各几场若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队一位参赛队所得的奖金与出场费的和为W元求的大.（本小题满分18）已知：矩形ABCD母顺序如图）的边长AB=3，AD=2将此矩形放在平面直角坐标系xOy，使在轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线

32

x－1过这两个顶点中的一求出矩形的顶点A、、、的标；以AB为径作⊙M过AB两的抛物线=＋bx＋c的点是P点

（第16）若点位⊙M外且在矩形ABCD部，求的取值范围；过点C⊙M的线交于F点当∥AB时，试判断抛物线与y轴交点Q是位于直线

x－1上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理.2n–1222n–1222008高一实验选拔考试学卷评分准一选择（本题有6小，每小题5分共30分．2．3．A4．．．二填题本题有个题，每小题分，共30分1．.．2.9y=–x+.122．20.11．(–

–2).．圆

C

的半径(

；圆

C

的半径(

–

三解题13.（本小题满分分）（1证∵AD是的径，点C在O上∴∠

，即AC⊥DE.又∥AE，O中，∴AD=AE.分证2∵O为AD中，∥AE∴=AE又AD是O直径，∴=，∴AD=4分（2由条件得ABCO是行四边形，∴∥AD又为点，∴=BE=，∵ADAE，∴BC=BE，连接BD∵点B在上

分∴∠DBE=90∴CE=BC=4，

，即=BC=CE=4，∴所面积为44分14.（本题满分分）解：∵=4p

–+84–1)

+42222222222ABM2222222222ABM≤x≤∴抛物线与x轴有两个不同交.分设A(x,0B(x0),12则|AB||x–x|=[(x+x)–4xx][4p–+8]=[4(–+4],2112∴|AB|=2又设顶点M(,b由y=(x–

–(p1)

–1

分得–(p––.当时|b|及AB|均取最小，此S=（小题满分分）解）A队场，平y场，负场

|AB||b|最小值.5分得

12，可得：

y

分依题意，知x≥0,y≥0,z且x、、均整数，∴0x

解得：

7192

，∴可4、∴A胜、平、负的场数有三种情况：当时；当时，y=4,z3；当时，（2∵（1500+500）x++500z=–600x+19300当x=4时大，最大值–×4+19300=16900（元）答略（本小题满分18分）解：(1)如图，建立平面直有坐标，∵矩形ABCD中，AB=3，AD，设A(m>0则有＋3＋2),D(m2);

分若点y=

3x－1；则2=(m＋－2=－1与＞不；∴点过y=

x－1；2222222222222222222222若点过y=

x－1，则m∴A(2,B(5,0)，，D(2,2)；（2①∵⊙M以AB为直径，M(3.5，

分由于y=ax

＋bxc过A(2,0)和,0)两点，4a∴∴0ab10

∴y=ax

－＋(也可得y=a(x－2)(x－a(x－7x＋=－7ax＋10a)∴y=－

)－；∴抛物线顶点

9－a)4

∵顶点同时在⊙M内在矩形ABCD内,∴

＜－a＜2,∴－＜a–.39②设线CF与⊙M相于Q交F，设AF,＞0；∵、BC、CF均⊙切，CF=n＋DF=2;在中∵＋DC=CF；∴3＋－)＋2)∴n

∴)∴当∥时点坐标为

91；∴－=，=－;42∴抛物线的解析式为y=－

x＋x－3抛物线与y轴的交点为Q0，－5又直线y=

x－1与y交点（，－1∴Q在线=

x－1下方.

2009年郡学一生学题时间分钟

满分100分一选题(本题有8小题,每题5共40分每小题只有一个符合题意的答)1.下四个图形中个正方形都标上了颜色要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）红

黄

红

黄黄

绿

红

黄

绿

红

绿绿

红

绿

黄

绿

红

绿

黄黄

红

黄

绿

红AB．．D．2某厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％第季的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x％B．1+2％％）x％Dx）x％3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼平均每条a元又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条

ab2

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A．>

B．<

C．=

D．与和b的大无关4．若D是△ABC的AB上一点，ADC=BCAAC=6，DB=5，△ABC的面积是S，eq\o\ac(△,则)BCD的面积是（）4A．SB．．D．S5．如图⊥且AE=ABBCCD且BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（）A．50B．62C．65．686如两标有数字的轮子以分别绕轮子的中心旋转转停止时每轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为，轮子上方的箭头指着的数字为b数a所可能的个数为na+为偶数的不同数对的参数为m，则等（）

右图其中A．

113B．C．D．21247．如图，甲、乙两动点分别从方形ABCD的点，A、同沿正方形的边开始移动甲依顺时针方向环行乙点依逆时针方向环行若乙的速度是甲的速度的4倍则它们第2000相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上．DA上8．已知实数a满

||a2007

，那么

a

的值是（）A．2005B．．2007．2008二填题(题8小,小分共40分。1119．小明同学买了一包弹球，其是绿色的，是色的，余下的是色的。如果有个485蓝色的弹球，那么，他总共买了（）弹球10.已知点（1在面直角标系中在标轴上确定点P使AOP为腰三角形.则符合条件的点共有）.11．不论取任实数，抛物线y=x+2mx+m+m-1的点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（12将红白三种小球装红黄个盒子中每个盒子中装有相同颜色的小球知：黄盒中的小球比黄球多；红盒中的小球与白球不一样多；白球比白盒中的球少．则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次(．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD交于点O若BD=12，中位线长为

，△的面积为，COD的面为S，

1

2

=（）已矩形A的长分别为a和如总有另一矩形B使得矩B与形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的小为（）．已知x、y均为数，且满足xy++y=17xy+y=66则+y+xy+y+y（）16．如图5已在圆O中直MN=10正形ABCD四个顶点分别在半径OM以圆O上∠POM=45AB的）三解题(本题有2小题,每小题10分满分20。17乙两班同时从学校A出去距离学校75km的军营训班生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h有一辆汽车空速度为40km/h时速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？18．如图，已知矩形ABCD，AD=2DC=4，BN=2AM=2MN，在CD上动，AP与DM交点E，PN交CM于F设四边形MEPF的面积为S，S的大值.APMAPM2009年长中高招生学题B参答：一、1、2、D3、4、、A6、、A8C二、9、9610、811、x+y=-112黄、红、白13、

14、

4(

15、1249916、三、17．：

设甲班学生从学校A乘车发处车步行，乘车akm空车返回至C处乙班同学于C处上，此时已步行了aa405则a75754解得a=60b=20∴至少需要

601532044

（）18、解连结PM，设DP=，则PC=4－，AM//OP

PEPEx即EAAMPDAMPAx又且AMSPA同理可求

S

MPF

……（8分因此

S

x411215x

64(x3

………………13分当x

=2时，式等号成立.……15分）22师大附中2011年高自主招生考试数学测试题本满分试间120分题

一

二

三235

总分

复核得阅教一选题每题6分共30分。小均出代为A、BCD的个项其中且有个项正的请正选的号入后括里，填多或填得0分、下列图中阴影部分面积与算式

34

的结果相同的是………………【】、下列命题中正确的个数有…………【】①实不是有理数就是无理数aa＋③121的方根是④实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数个B.个C.个、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么…………………【】A、甲比乙更优惠

B乙比甲更优惠

、甲与乙相同

D、原价有关、如图，∠ACB＝eq\o\ac(○,)半为2的切于C，若将O在CB向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也切时，圆心移的水平距离为【】A、π

Bπ

C、

23

D、、平面内的条直线任两条都相交，交点数最多有m个最少有个，则等于………………………【】A、36BCD、二填题每题6分，48分）、甲、乙两人骑自行车，同时从相距千的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为千米时，则经过小，两人相遇。化简2

的结果为2

的取值范围是。、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按％、20和30％的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。笔

实能

成记

知是一次函数yx的像与反比例函数

y

2x

的图像在第一象限内的交点

B在

x

轴的负半轴上，且

OAOB

（

为坐标原点，则

的面积为。、如果多项式

xpx

可以分解成两个一次因式的积，那么整数

p

的值是。、如右图所示，是边长为1的三角形ABC的BC边上一点，从P作线，Q为垂足。延长与的长线交于R，设BP

x

（

x

与△的积之和为y，把y示为x的数是。、已知

xx12

为方程

x

的两实根，则

x31

x2

。小小和小颖共解出道数学题人都解出了其中的60道如果将其中只有1人出的题叫做难题2解出的题叫做中档题，人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。三解题本题6小题共72）（分）在ABC中，，。AC的直平分线分交、AC于D、两点，连结CD，如果，：tan的。（）某公司为了扩大经营，决定购买机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万。甲乙价（元台7

每日量个60按该公司的要求，可以有几种购买方案？若该公司购进的机器的日生产能力不能低于380了节约资金选哪种购买方案？12分）图所示，已知边长为4的方形钢板有一个角锈蚀，其中AF2，BF。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内取一个矩形块MDNP，使点在AB上且要求面积最大，求钢板的最大利用率。分如图所示等腰梯形ABCD中AB∥CD，ADCB,角线AC与BD交,

,点、PQ分是OD、、

的中点。求证：△等边三角形。2212分）右图，直线是次函数C直线

yx

的图像，点A的标，2上且△为等腰三角形，求C点标。分知于的程

2

2

x0

有两个正整数是整数△的三边、bc满

c2，m

ma，

m

。求：⑴的；⑵△的面积。师大附中2011年高自主招生考试一1、B2、、，4、C，5、二、2、

、、乙、、、

(3x

、7、三1、有已知可得

ADE和CDE

均为等腰直角三角形，计算得

，在直角三角形BCD中，tan

。）购买

x

台甲机器，则

)34

，所以

。即

x

取、1、2三值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙器；②购买1台机器，台机器；③购买台甲机器，购4台机器。（2按方案①，所需资金

6

（万元产为

660360

（个方②，所需资金

（万元产为

（个方案③，所需资金为

（万元产量为

440

（个以选择方案②。、如图所示，为了表达矩形面积，设DN，PN，则面积＝xy①因为点P上由△APQ∽△ABF得4y1，x．2(4)代入①，得y525Sy)2即．22

，

EM

AQP

FB因为3≤4而＝

52

5不在自变量的取值范围内，所以＝不2

D

N

C1111，得C（122323122（1412121111，得C（122323122（141212是最值点，当y＝3时＝；y＝，＝8故面积的最大值是S．此时，钢板的最大利用率是80。、连CS∵是腰梯形，且AC与BD相于，∴∵∠°∴△与OAB均等边三角形.∵是OD的点，∴CS⊥DO.在eq\o\ac(△,Rt)中Q中，是边BC的中线，∴BC.2同理BP⊥在eq\o\ac(△,Rt)中PQ=BC.2又SP是△OAD中位线，∴BC.22∴故△SPQ为边三角、若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1设（,21

得x

2

，解得

855

）若此等腰三角形以OA一腰，且以为点，则OC=OA=2.2设（2

,2x

得

x

)

，解得x'

得（5,5）5又由点与点关于原点对称，得C（

25,55

）若此等腰三角形以OA底边，则的纵坐标为1从而其横坐标为，C（,1）44所以，满足题意的点有4个，坐标分别为：8425,555

C（）2）程有两个实数根，则

2

，解方程得631,2,3,6,x，．题意，得即mm1,3,

mm故

2

．（2把

代入两等式，化简得

a20

，

bb

，当ab时a22

．当a时b方程x

2

的两根，eq\o\ac(△,而)0由韦达定理得，4

＞0

＞0则

a

＞0

b

＞0①

，

c2

时，由于

a22()abc故△为角角形，且C＝，＝ABC

ab

．②

a2

，

c2

时，因

)

，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③

a2

，

c2

时，因

)

＞

23

，故能构成三角形．＝(22)ABC综上，ABC的积为1或

2

．①②③①②③④2011年雅礼中学主招生考试科学素养（数学）测试题命人李利◆意项本满分，考时分；所题必在题上答否不计。一选题每题5分，30分。小均出、B、、D的个项其有只一选是确，填多或填得分、一方，个上别有数、、、、、6，有三人不的度察结如所。果6的对的字

，的面数为

，么

的为A3．C．D11、图某公汽线收差额与客x的像收差=车收-支费）由目本线亏，公有人提两建：议）不变票格减支费；议（）不变出用提高票格下给四图（图示则

yy

y

yy1

O

x

Ox

OxOxxA．反了议2反了议1．反了（③映建议）C．映建（④映建（）．④反了议，反了议2、知数

yx

，且

是程x)(x)的个，则实

,n,a,

的小系能．

n

．

C．

mn

D．

4、记

S

=

a1

n

，

T

S2n

，

T为，an

，……a

这数理想”。知

1

，

2

，，

500

的理想”为，那，

1

，

2

，，

500

的理想”为

A200４

B．2006C．D．、半的条BC（直径为称将折后

C与径交于D若长

，且，则CB的3

A

O

BA

5

B．3

C．

4

．、汽维公的修环分布图公在初配A、、C、四维点种配各50件。使前现将A、B、、D四个维点这配分调为、4554件但整只在邻修之进。么完上调，少的动次n从个修调到邻修的动次n）

件件A

．

C．

D．

二填题(每题6分共48分)、

表不过

的大数如

23

等则11

在中，、E分是BC、AC上的，,CD

，AD、BE交于

，

ABC

3

，四形

DCEF

的积________

A、红黄蓝种色旗各三，每颜的帜分标号1、、3，任抽面它的色号均相的率

B

FED

C。、已抛线

y

x

经点。点（1-3，在物的称上定点使

ADCD

的最，D点的标＿＿＿＿＿＿＿。11、三形片有100个点连三形顶共个，中意三都共。以这点顶作角，把片成三形则样三形的数__________。xx、知（，）函

(

的像。方ABCD的

yk在x轴上点E是对线的点函(x经A、两，点横标__________。、下程进运（图

的像

A输入

X

乘以3

减去2

大于244

是

停止否规：序行“断果否于244”为次算若x，则算行______次停；运进了

次停则

的值围_______________。三解题（本题5小题12、知如在Req\o\ac(△,t)中，斜AB＝厘，BC＝a厘米AC＝b厘米a＞b，且a、b是方

x

mx

的根⑴求a和b值⑵

与开始