北京市朝阳区九年级第一学期数学期末检测试卷

word格式..北京市朝阳区度九年级第一学期数学期末检测试卷（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A)3cm(B)3.5cm(C)4cm(D)7.5cm2.下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A)1.28N(B)1.6N(C)2N(D)2.5N5.如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为(A)4：9(B)9：4(C)2：3(D)3：26.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=14，BC=7.则∠BDC的度数是(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°第6题图第7题图第8题图7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为(A)2(B)2π(C)4(D)4π8.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为(A)－1(B)－3(C)－5(D)－7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为.第9题图第10题图10．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△AB'C'，点C恰好在B'C'上，旋转角为α，则∠C'的度数为（用含α的式子表示）．11.在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1<x2<0，y1>y2，则m的取值范围是.12.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA=6，∠APB=60°，则OC的长为.第12题图第13题图13.如图，双曲线与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组的解集为.14.如图，在平面直角坐标系中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：.15.“的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算频率；在相同条件下，大量重复以上试验，当显现出一定稳定性时，就可以估计出的值为.请说出其中所蕴含的原理：.16.下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°.求作：△ABC的外接圆.作法：（1）分别以点B和点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；（2）连接BO；（3）以O为圆心，BO为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC∽△A'B'C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A'DE=∠B'.∵∠B=∠B'，∴∠A'DE=∠B.∵∠A'=∠A，∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△A'DE与；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'DE与；（3）最后，可证得△ABC∽△A'B'C'.18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，∠ADB＝45°.求⊙O半径的长.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为.20.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m.水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.图1方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当y＝时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.图221.有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于M（a，2），N（1，b）两点．（1）求k，a，b的值；（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出点P的坐标．23.如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F.（1）求证：△PAF∽△AED；（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长24.如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E.（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.25.△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°<∠B<60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1图226．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=xcm，CE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：x/cm012345y/cm5.24.43.83.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．27.已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.28.在平面直角坐标系xOy中，点A（0,6），点B在x轴的正半轴上.若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.（1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为.（2）点M，N的“X矩形”是正方形，①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围. 备用图北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CBDCABBC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．310．11．<12.13．x2x314．答案不唯一，如：以原点O为位似中心，位似比为，在原点O同侧将△AOB缩小，再将得到的三角形沿y轴翻折得到△COD.15．用频率估计概率.16．到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；等边三角形的判定；圆的定义.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17．解：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；…………………2分△A'B'C'相似；…………………4分（2）△ABC全等.……………………5分18．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.………………1分∵∠ADB＝45°，∴∠ACB=∠ADB＝45°.…………2分∵AB=2，∴BC=AB=2.……………………3分∴.…………4分∴⊙O半径的长为.………………5分19.解：（1）如图.……………2分（2）①；……………………4分②（－1，3）.……………………5分20.解：方法一；……………………2分方法二；……………………4分－1.……………………5分21.解：（1）设两盏节能灯分别记为灯1，灯2，……………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发亮的情况有3种.所以，P（至少有一盏灯可以发亮）＝.…5分22.解：（1）把M（a，2）代入

，得

，∴

a＝－2.5.……………………1分把N（1，b）代入

，∴

b＝－5.……………………2分把M（－2.5，2）

代入，得

，∴k＝－5.……………………3分（2）P（0，1）或P（0，－7）.…………5分23.（1）证明：在正方形ABCD中，∠D=90°，CD∥AB，∴∠DEA=∠PAE..…………1分∵PF⊥AE，∴∠D=∠AFP.…………2分∴△PAF∽△AED.…………3分（2）1或.………………………5分24.（1）证明：连接OD，∵∠C=90°，BC为⊙O的直径，∴EC为⊙O的切线，∠A+∠B=90°.∵DE为⊙O的切线，∴EC=DE，DE⊥OD.∴∠EDA+∠ODB=90°.∵OD＝OB,∴∠ODB=∠B.∴∠EDA=∠A.∴EA=DE.∴EA=EC.即E是AC中点.…………3分（2）解：∵EC，DE是⊙O的切线，∴EO平分∠CED.∴EO⊥CD，F是CD中点.∵点E，O分别是AC，BC的中点，∴OE=AB=5.Rt△ABC中，AB=10，BC=6，∴AC=8.∴ED=AC=4.Rt△DOE中，OD，∴DF=Rt△OFD中，∴OF=.………………………5分25.解：（1）120°；…………1分（2）①如图.……………3分②.证明：如图，连接AF，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠EAD＝∠CAB，∵AD＝AB，AE＝AC，∴△ADE≌△ABC.∴∠AED＝∠C＝90°.∴∠AEF＝90°.∴Rt△AEF≌Rt△ACF.∴∠CAF＝∠CAE＝30°.Rt△ACF中，，且.∴.…………6分26.解：（1）如图.……………1分（2）答案不唯一，如：①………………………2分x/cm012345y/cm5.24.43.83.54.08.1②如图.………………………5分③5.2.…………………7分27.解：（1）由题意可知，抛物线l1的对称轴为直线.………………1分∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），且AB＝6，∴A（1，0），B（7，0）.把A（1，0）代入，解得.∴抛物线l1的表达式为.………………2分把C（5，n）代入，解得.∴C（5，4）.∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，.∴设抛物线l2的表达式为.把A（1，0），C（5，4）代入，