江西省2023年中考数学第一部分考点研究第六章圆课时27与圆有关的计算练习新人教版

PAGEPAGE11第六章圆课时27与圆有关的计算(建议时间：60分钟分值：72分)评分标准：选择题和填空题每题3分．根底过关1.(2022新疆)一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是()A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm2.(2022泰安)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为()A.90°B.120°C.135°D.150°第2题图第3题图3.(2022遵义)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°，eq\o(AC,\s\up8(︵))的长是()A.12πB.6πC.5πD.4π4.(2022南京)正六边形的边长为2，那么它的内切圆的半径为()A.1B.eq\r(3)C.2D.2eq\r(3)5.(2022重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的圆，其半径经过点C，假设AC＝BC＝eq\r(2)，那么图中阴影局部的面积是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(1,2)＋eq\f(π,4)C.eq\f(π,2)D.eq\f(1,2)＋eq\f(π,2)第5题图第6题图6.(2022青岛)如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸局部的宽BD为15cm，假设纸扇两面贴纸，那么贴纸的面积为()A.175πcm2B.350πcm2C.eq\f(800,3)πcm2D.150πcm27.(2022十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，那么该圆锥的高为()A.10cmB.15cmC.10eq\r(3)cmD.20eq\r(2)cm第7题图第8题图8.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，那么图中阴影局部的面积是()A.eq\f(9,2)πB.9πC.eq\f(3,2)πD.eq\f(3,4)π9.(2022原创)如图，边长为2的等边三角形内接于半圆，正方形CDEF的边在BC上，点E在半圆上，那么正方形的边长为()A.eq\f(－1＋\r(2),2)B.eq\f(－1＋\r(5),2)C.1D.eq\r(2)－1第9题图第10题图10.(2022河南)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作eq\o(OC,\s\up8(︵))交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点C.假设OA＝2，那么阴影局部面积为________．11.(8分)(2022福州)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为eq\o(AD,\s\up8(︵))中点，连接BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)当⊙O的半径为2时，求eq\o(BM,\s\up8(︵))的长．第11题图12.(8分)如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的两条切线，过点O作EC⊥OD，EC交BC于点C，交直线AD于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)假设AE＝1，AD＝3，求阴影局部的面积．第12题图总分值冲关1.(2022山西)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，AB＝12，∠C＝60°，那么eq\o(FE,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C．πD．2π第1题图第2题图2.(2022潍坊)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2eq\r(3)，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，那么图中阴影局部的面积是()A.eq\f(15\r(3),4)－eq\f(3,2)πB.eq\f(15\r(3),2)－eq\f(3,2)πC.eq\f(7\r(3),4)－eq\f(π,6)D.eq\f(7\r(3),2)－eq\f(π,6)3.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为1，那么扇形和圆形纸板的面积比是()第3题图A.5∶4B.5∶2C.eq\r(5)∶2D.eq\r(5)∶eq\r(2)4.(2022毕节)如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，那么图中阴影局部的面积为________．第4题图第5题图5.(2022连云港)如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线两侧)．假设AB边绕点P旋转一周，那么CD边扫过的面积为________．6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，点A经过的路线长为________．第6题图7.(8分)(2022新疆)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝eq\r(3)，以O为圆心，OC为半径作弧交OB于E点．(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影局部的面积．第7题图【答案】根底过关1.B【解析】∵扇形的圆心角是120°，面积是3π，可得3π＝eq\f(120πR2,360)，∴R2＝9，∵R>0，∴R＝3，应选B.2.B【解析】圆锥的母线长＝eq\r(〔6\r(2)〕2＋32)＝9，∵l＝eq\f(nπR,180)＝2πr，∴eq\f(nπ×9,180)＝2π×3，解得n＝120，∴扇形圆心角的度数为120°，应选B.3.D【解析】如解图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠C＝∠A＝30°，∴∠AOC＝120°，∴leq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\f(120π×6,180)＝4π.第3题解图第4题解图4.B【解析】如解图，∵AC＝2，又OB⊥AC，∴BC＝eq\f(1,2)AC＝1，∵∠AOC＝eq\f(360°,6)＝60°，∴∠BOC＝30°，∵tAn30°＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(BC,OB)＝eq\f(\r(3),3)，∴eq\f(1,OB)＝eq\f(\r(3),3)，∴OB＝eq\r(3).5.A【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.又∵AC＝BC＝eq\r(2)，O是AB的中点，∴AB＝eq\r(〔\r(2)〕2＋〔\r(2)〕2)＝2，CO⊥AB，∴AO＝OB＝1，∠AOC＝90°.在△AOC与△BOC中，AC＝BC，AO＝BO，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC，∴阴影局部的面积＝扇形AOC的面积＝eq\f(90π×1,360)＝eq\f(π,4)，应选A.6.B【解析】S贴纸＝2(S扇形BAC－S扇形DAE)＝2[eq\f(120π·252,360)－eq\f(120π·〔25－15〕2,360)]＝350πcm2，应选B.第7题解图7.D【解析】在△OAB中，如解图，过点O作OE⊥AB交AB于点E，那么OE＝60×sin30°＝30cm，即圆锥的母线长为30cm，∴leq\o(CED,\s\up8(︵))＝eq\f(120×π×30,180)＝20πcm，设围成的圆锥底面半径为r，那么20π＝2πr，解得r＝10cm，∴h＝eq\r(302－102)＝20eq\r(2)cm.8.A【解析】S阴影＝S半圆AB′＋S扇形ABB′－S半圆AB＝S扇形ABB′＝eq\f(45×π×62,360)＝eq\f(9,2)π.9.B【解析】由圆及等边三角形的轴对称可知：∠OAC＝30°，那么OC＝1，根据勾股定理OA＝eq\r(3)，连接OE，设正方形的边长为x，在Rt△OED中，(1＋x)2＋x2＝(eq\r(3))2，解得x1＝eq\f(－1－\r(5),2)(舍去)，x2＝eq\f(－1＋\r(5),2).第10题解图10.eq\r(3)－eq\f(π,3)【解析】连接OC和AC，∵OA＝OC，AO＝AC，∴OC＝OA＝AC＝2，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝∠OAC＝60°，过点O作OE⊥AC于点E，在Rt△OAE中，OE＝OA·sin60°＝eq\r(3)，∴S弓形OC＝S扇形AOC－S△OAC＝eq\f(60π·22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3)，S阴影＝S扇形OBA－S弓形OC－S扇形OCA＝eq\f(90π·22,360)－(eq\f(2,3)π－eq\r(3))－eq\f(60π·22,360)＝eq\r(3)－eq\f(π,3).11.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，(2分)∵M为eq\o(AD,\s\up8(︵))中点，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(DM,\s\up8(︵))，∴eq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\o(CM,\s\up8(︵))，∴BM＝cm；(4分)第11题解图(2)解：如解图，连接OM、OB、OC，∵BM＝cm，∴∠BOM＝∠COM，(5分)∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝eq\f(360°,4)＝90°，∴∠BOM＝eq\f(360°－90°,2)＝135°，(7分)由弧长公式得，leq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\f(135×2×π,180)＝eq\f(3,2)π.(8分)第12题解图12.(1)证明：如解图，作OH⊥CD，垂足为点H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO＝∠OAE＝90°，在△BOC和△AOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBO＝∠OAE,OB＝OA,∠BOC＝∠AOE))，∴△BOC≌△AOE(ASA)．(2分)∴OC＝OE，又∵EC⊥OD，∴DE＝DC，∴∠ODC＝∠ODE，∴OH＝OA，∴CD是⊙O的切线；(4分)(2)解：∵∠E＋∠AOE＝90°，∠DOA＋∠AOE＝90°，∴∠E＝∠DOA，又∵∠OAE＝∠DAO＝90°，∴△AOE∽△ADO，∴eq\f(EA,OA)＝eq\f(OA,AD)，∴OA2＝EA·AD＝1×3＝3，(6分)∵OA>0，∴AO＝eq\r(3)，∴tanE＝eq\f(OA,AE)＝eq\r(3)，∴∠DOA＝∠E＝60°，∵DA＝DH，∠OAD＝∠OHD＝90°，∴Rt△ODH≌△Rt△ODA，∴∠DOH＝∠DOA＝60°，∴S阴影＝S△OHD＋S△OAD－S扇形OHA＝eq\f(1,2)×3×eq\r(3)＋eq\f(1,2)×3×eq\r(3)－eq\f(120×π×〔\r(3)〕2,360)＝3eq\r(3)－π.(8分)总分值冲关1.C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，∴leq\o(FE,\s\up8(︵))＝eq\f(30π×6,180)＝π.第1题解图第2题解图2.A【解析】如解图，连接OD，过点D作DE⊥AC于点E.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(3),AC)＝eq\f(\r(3),3)，∴AC＝6，∴OA＝OC＝3.∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°.在Rt△ODE中，OD＝OA＝3，sin60°＝eq\f(DE,OD)＝eq\f(DE,3)＝eq\f(\r(3),2)，∴DE＝eq\f(3\r(3),2)，∴S阴影＝S△ABC－S△AOD－S扇形OCD＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×6－eq\f(1,2)×3×eq\f(3\r(3),2)－eq\f(60π×32,360)＝eq\f(15\r(3),4)－eq\f(3π,2)，应选A.3.A【解析】如解图①，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝1，∵∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝1，由勾股定理得：OD＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，∴扇形的面积S1＝eq\f(45π·〔\r(5)〕2,360)＝eq\f(5π,8)；如解图②，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝1，∴MC＝MB＝eq\f(\r(2),2)，∴⊙M的面积S2＝π×(eq\f(\r(2),2))2＝eq\f(1,2)π，∴S1∶S2＝eq\f(5,8)π∶eq\f(1,2)π＝5∶4.应选A.第3题解图4.eq\f(π,2)－1【解析】由题意可知，阴影局部面积为8个完全相同的弓形的面积组成，而S弓形＝S扇－S△＝eq\f(1,4)π×(eq\f(1,2))2－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(π,16)－eq\f(1,8)，∴S阴影＝8S弓形＝8(eq\f(π,16)－eq\f(1,8))＝eq\f(π,2)－1，故答案为eq\f(π,2)－1.第5题解图5.9π【解析】如解图，过点P作PF⊥AB于点F，交CD于点E，那么有AF＝eq\f(1,2)AB＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD，∴PF＝eq\r(AP2－AF2)＝eq\r(