河北省石家庄市2023年中考数学模拟试题（含解析）

米，∴AC=AM+CM=〔400+400〕米；〔2〕如图，过点C作CD⊥AB于点D，在直角三角形ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=〔400+400〕米，∴CD=AC=〔400+400〕米．【点评】此题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．为了解学生体育训练效果，从我市九年级中随机抽取了局部学生进行了一次测试〔把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格〕，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕本次抽样测试的学生是多少人？〔2〕求图1中α的度数是多少？并把图2中条形统计图补充完整；〔3〕假设我市九年级有学生32000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据C级的人数是80，对应的百分比是20%即可求得总人数；〔2〕利用360°乘以对应的百分比即可求得；〔3〕利用总人数32000乘以对应的百分比即可．【解答】解：〔1〕调查的总人数是：80÷20%=400〔人〕；〔2〕α的度数是：360°×〔1﹣5%﹣20%﹣30%〕=162°，B级的人数是：400×30%=120〔人〕．；〔3〕估计不及格的学生有：32000×5%=1600〔人〕．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．23．〔2022•嵊州市模拟〕如图，直线与双曲线〔k＞0〕交于A、B两点，且点A的横坐标为4．〔1〕求k的值；〔2〕假设双曲线〔k＞0〕上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】〔1〕根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；〔2〕根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．【解答】解：〔1〕∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为〔4，2〕．∵点A是直线与双曲线〔k＞0〕的交点，∴k=4×2=8．〔2〕如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为〔1，8〕．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．〔6分〕∵S梯形CEFA=×〔2+8〕×3=15，∴S△COA=15．〔8分〕【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．24．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC为⊙O的直径，OP与AB交于点D，连接CB．〔1〕求证：∠PAB=∠ACB；〔2〕连接CD，假设tan∠APD=，求证：∠CDB=45°；〔3〕在〔2〕的条件下，点E为线段DP上一点，使∠ACD=∠ECD，PB=，求AE的长．【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕根据切线性质得出OA⊥PA，根据圆周角定理得出∠OAP=90°，求出∠OAD+∠PAB=90°和∠ACB+∠OAD=90°即可；〔2〕根据切线的性质求出PA=PB，∠APD=∠BPD，推出OP⊥AB，求出∠CAB=∠APD，推出tan∠CAB==，根据垂径定理得出BD=DA即可；〔3〕过C作CM⊥PO于M，求出四边形CBDM是正方形，根据正方形性质得出∠MCD=∠BCD=45°，求出∠MCO=∠BCD，推出∠CED=∠CAD，根据AAS推出△CAD≌△CED，求出AD=DE，设AD=x，PD=2x，在Rt△ADP中，由勾股定理求出x=1，即可得出答案．【解答】〔1〕证明：∵PA切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠OAD+∠PAB=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB+∠OAD=90°，∴∠PAB=∠ACB；〔2〕证明：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠APD=∠BPD，∴OP⊥AB，∴∠PDA=90°，∴∠APD+∠PAB=90°，∵∠PAB+∠CAB=90°，∴∠CAB=∠APD，∵tan∠APD=，∴tan∠CAB==，∵OP⊥AB，PA=PB，∴BD=DA，∴BC=BD，tan∠APD==，∴tan∠CAB==，∵∠ABC=90°，∴∠CDB=45°；〔3〕解：过C作CM⊥PO于M，∵∠CBD=∠BDM=∠CMD=90°，BD=BC，∴四边形CBDM是正方形，∴∠MCD=∠BCD=45°，∵∠ACD=∠ECD，∴∠MCO=∠BCD，∵四边形CBDM是正方形，∴BC∥DM，CM∥AB，∴∠BCN=∠CED，∠MCO=∠CAD，∴∠CED=∠CAD，在△CAD和△CED中∴△CAD≌△CED〔AAS〕，∴AD=DE，设AD=x，PD=2x，在Rt△ADP中，由勾股定理得：x2+〔2x〕2=〔〕2，解得：x=1，即AD=1，PD=2，∴DE=AD=1，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==．【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，数形结合思想的运用，难度偏大．25．某快餐公司最新推出A、B两种营养配餐，本钱价分别为5元/份和10元/份，近两周的销售情况如下表：销售时段A种配餐销售量B种配餐销售量销售额第一周100份300份5500元第二周200份400份8000元〔1〕求A、B两种营养配餐的销售价格分别为多少元？〔2〕假设快餐公司准备6000元资金全部用来购置制作A、B两种快餐的原材料，考虑市场需要，要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍．那么该快餐公司至少要制作B种快餐多少份？〔3〕在〔2〕的条件下，该快餐公司要获得最大利润，那么要制作B种快餐多少份？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元，根据第一周和第二周的销售额列出方程组进行求解；〔2〕设快餐公司要制作B种营养配餐a份，根据要求制作的B种快餐的数量不少于A种快餐数量的2倍，列出不等式，即可解答；〔3〕设该快餐公司的利润为w元，根据题意得：=﹣5a+6000，因为k=﹣5＜0，所以w随a的增大而减小，所以当a=480时，w最大值=3600．【解答】解：〔1〕设A种营养配餐的销售价格为x元，B种营养配餐的销售价格为y元．根据题意得：，解得：．答：A种营养配餐的销售价格为10元，B种营养配餐的销售价格为15元．〔2〕设快餐公司要制作B种营养配餐a份．根据题意得：≤a，解得：a≥480．答：快餐公司至少要制作B种营养配餐480份．〔3〕设该快餐公司的利润为w元．根据题意得：=﹣5a+6000，∵k=﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=480时，w最大值=3600．答：该快餐公司制作B种快餐480份时利润最大，最大利润为3600元．【点评】此题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系．26．我们把一个半圆与抛物线的一局部合成的封闭图形称为“蛋圆〞，如果一条直线与“蛋圆〞只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆〞的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆〞与坐标轴的交点，点D的坐标为〔0，﹣3〕，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为〔1，0〕，半圆半径为2．〔1〕求“蛋圆〞抛物线局部的解析式，并写出自变量的取值范围；〔2〕求出经过点C的“蛋圆〞切线的解析式；〔3〕P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？假设存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕利用交点式将点代入求出函数解析式即可；〔2〕首先求出C点坐标，进而得出G点坐标，进而得出直线CG的解析式；〔3〕利用S△BDE=S△DEF+S△BEF，表示出|EF|的长，进而得出二次函数最值求出即可．【解答】解：〔1〕由题得A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，设抛物线为y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，∵抛物线过D〔0，﹣3〕，∴﹣3=a〔0+1〕〔0﹣3〕，解得a=1，y=〔x+1〕〔x﹣3〕，即y=x2﹣2x﹣3〔﹣1≤x≤3〕；〔2〕如图：连结CM，过C作“蛋圆〞切线交x轴于G在Rt△COM中，∵OM=1，CM=2，∴∠OCM=30°，∠CMO=60°，∴CO=，即C〔0，〕，又∵CG切“蛋圆〞于C，∴∠GCM=90°，∴∠G=30°，在Rt△GMC中，GM=2CM=4，∴G〔﹣3，0〕，设直线CG的解析式为y=kx+b，∵直线CG过点C、G两点，∴，解得：．∴直线CG的解析式为；〔3〕存在点E，坐标为，由B〔3，0〕，D〔0，﹣3〕可得直线BD的解析式为y=x﹣3设