2022年山东省威海市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省威海市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

4.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

5.

6.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

23.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减24.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

25.

26.

27.

28.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

35.

36.

37.

38.

39.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

40.

41.

42.43.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

44.

45.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．46.

47.

48.

49.50.51.∫x5dx=____________。52.53.54.

55.

56.

57.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．74.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.C

13.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

14.B

15.C

16.A

17.C

18.C

19.C

20.B

21.C

22.A

23.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

24.B

25.y=0x=-1

26.C

27.C

28.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

29.(01/4)

30.D

31.2

32.33.(-∞，1)34.应填2/5

35.1

36.

37.0

38.39.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

40.5

41.

42.43.(1，-1)

44.D

45.

46.

47.D

48.

49.

50.

51.

52.53.0

54.

55.

56.a≠b

57.y+x-e=0

58.A59.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

60.61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.

71.

72.

73.

74.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

90.

91.

92.