四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷(含答案)430

机密★启封并使用完毕前四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3～4页，共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2。第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。4分，共60分。一、选择题：（每小题符合题目要求的）1.设集合A.A={0，1｝，B=｛-1，0}，则A∪B=(）C。｛—1，0，1｝D.{0,1}（)A。（1，+∞）B.[1，B.｛0}2.函数f(x）=的定义域是+∞）C。(-1，+∞)D。［—1，+∞）3。cos=（)A。B。—C。D。-4.函数y=sinxcosx的最小正周期是（）A。B.C。D.5。已知平面向量=（1,0),=(—1，1),则+2=（）A。（1，1）B.（3,-2）C。(3,—1）D。（-1，2）6.过点（1，2)且y轴平行的直线的方程是（）A。y=1B。y=2C。x=1D.x=27.不等式｜x-2|≤5的整数解有（）A。11个B.10个C.9个D。7个8.抛物线y＝4x的焦点坐标为（）2A。（1，0)B.(2，0）C.(0,1)9。某班的6位同学与数学老师共D。（7人站成一排照相。如果老师站在正中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（)A。120种B.240种C.360种D。720种0，2）10.设x=，y=,其中m,n是正实数,则mn=A.B。C。D.+(）11。设某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N(如右图所示)，设主动轮M的直径为150mm,从动轮N的直径为300mm.若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转A.B.C。D。（）12.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数y=f(-x)-2的图像是（)3y。Cy-2oAy13。已知3a,b，cR，则“ac=b"是“ByDxy。2a,b,c成等比数列”的(）121o。o-2。。-11A.充要条件oC。必要而不充分条件B。既不充分也不必要条件o2-2xxxxD。充分而不必要条件-114.设α,β为两个平面，-3l⊥m,l⊥n，m,nα,那么l,m，n为三条直线,则下列命题中的真命题是（）-3-3A.如果l⊥α。B.如果l∥m，mα，那么l∥α。C.如果α⊥β，lα,那么l⊥β。D。如果α∥β，lα,那么l∥β.15.函数f(x）在定义域（-∞，+∞)上是增函数，且对任意的实数=2成立，则f(-1)=（）x恒有f(（fx)-x3-x+1）A。—1B。—2C.—3D.—4第Ⅱ卷（非选择题共90分)注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0。5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。2.第Ⅱ卷共2个大题,11个小题，共90分。二、填空题：(本大题共5个小题，每小题16。已知函数f(x)=，则f(2）=。(用数字作答)x项的系数是。4分,共20分)17.二项式（x+1)的展开式中含有5318。已知平面向量=（1,m)，=(-2,1）,且⊥，则m=。19。点P(0，）到椭圆上的点的20。某公司为落实供给侧改革，决定增生产的高科技产品的产值占总产值的20％,计划2017年的总产值比上10％，且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24%，则该公司2017年生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长。(用百分数表示)三、解答题步骤）21。(本小题满分10分）最远距离是.加高科技产品的生产.已知该公司2016年一年增长:(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演a已知等差数列{a}的前n项和为Sn,3=1,S3=9，求数列{a｝的通项公式。nn22。(本小题为了解某周课外阅读古诗文的时间，根据所得调差结果的数满分10分)学习我国优秀传统文化的情况,随机抽取该据，得到如下表所示校学生校100名学生调查他们一的频数分布表：分组0~0.5(小时)0.5~1.0（小1。0～1.5（小1.5~2.0(小时）2。0~2.5（小时)时)时）频数10(1）.用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，试估计该校学生一周课1小时的概率；(2）.若每组中各个学生阅读时间用该组的中间值30302010外阅读古诗文的时间不低于(如的中间值）来估0~0。5计，试估计该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间。23.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=csinA。.（1)。求sinC的值；（2).若a=5，b=3，求c的长。24。(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD—ABCD中,O为线段BD的中点.1111（1）。证明：直线BD⊥平面AOA1；（2）.证明：直线A1O∥平面B1CD1.C1过原点O作圆x2+y2-5x—10y+25=0的两条切线，切点分别为D125.(本小题满分13分)P。、QAB1（1)。求这两条切线的方程；1（2)。求△OPQ的面积26.（本小题满分13分）已知函数f(x）=x2+ax+b(b＞0)，方A程f(x）=x的两个B实数根m，n满足0＜m＜n＜1。。DCO(1).求证：a＜1-2；(2).若0＜x＜m,证明：f（x)＜m.四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共15个小题，每小题4分,共60分.）1。C【提示】集合A={0，1},B={—1,0},∴A∪B={-1,0，1}，选C项。2.D【提示】由x+1≥0得x≥—1,则函数f(x)的定义域为[1,+∞),选D项.3。D【提示】cos=cos=-cos=-,选D项.4.B【提示】y=sinxcosx=sin2x，函数的最小正周期T==π,选B项。5。D【提示】+2=（1，0）+2(-1，1）=（1—2，0+2）=（—1,2），选D项.6。C【提示】与y轴平行且过点（7.A【提示】不等式|x-2｜≤5的整数解为｛-3，—2，-1，0，1,2,3,4，5，6，7｝，选A项.8。A【提示】抛物线y2=4x，焦点坐标为（9.B【提示】N=·=240(种），选B项。1，2）的直线为x=1，选C项.1，0)，选A项。10.A【提示】由11.B【提示】主动轮M与从动轮转,选B项.12.B【提示】根据到y=f（-x)—2的图象，选B项。13。C【提示】“a，b，c成等比数列”可以得出C项。14。D【提示】A项l⊥m，l⊥n,m、n⊆α且m、n不平行,那么l⊥α;B项l∥m，m⊆α，那么l∥α或l⊆α；C项α⊥，l⊆α，无法得出D项l⊥，15。B【提示】∵f（f（x）-x3—x+1）=2且f(x）在定义域（—∞,+∞)上是增函x=，y=得，m=2，n=2y,则mn=2x·2y=2x+y，选A项。xN的半径比为1∶2,则主动轮旋转，从动轮旋y=f(x)的图象作出y=f(—x)的图象后纵坐标下移2个单位，得abc“ac=b2”，“ac=b2”时若b=0,则,,不成等比数列,选故选数，∴设f(x)—x3—x+1=C(C为常数）,∴f（x)=x3+x+C-1，∵f（C）=2，∴C3+C+C—1=2,∴C3+2C-3=0,∴C3-C+3C—3=0,∴（C—1)(C2+C+3)=0，∴C=1，∴f（x）=x3+x，∴f（-1）=—2,选B项。第Ⅱ卷(非选择题共90分）二.填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。）16。1【提示】f(2)=2-1=1。17。10【提示】二项式(x+1）5展开式中含x3的项为10x3.18。2【提示】由19.【提示】d===,当y=—时，⊥得1×（—2)+m×1=0,解得m=2。设距离最远是椭圆上点的坐标为(x，y），则，距离00距离最远为。020。32%【提示】设2016年总产值为a,则2016年高科技产品产值为0.2a，2017年高科技产品产值为0.24×（1+0.1）a=0.264a,则2017年高科技产品产值较2016年增长×100％=32%.三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21。(本大题满分10分)解：由题意有解得因此，数列｛an}的通项公式为an=7—2n.22。（本大题满分10分）解:（1).该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率为P==0。6.

（2）。该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间为=1。2）。（小时23。(本大题满分12分）1)。由a=csinA可得sinC=sinA==；(2).由sinC=可得cosC=±,则解：（c=a+b2—2abcosC=52+32-2×5×3×(±)。22解得c=4或c=。24.(本大题满分12分）证明:(1）.∵在正方体ABCD－ABCD中AA⊥平面ABCD,11111∴A1A⊥BD,又∵O为线段BD的中点,∴AO⊥BD，∵A1A平面AOA1，AO平面AOA1,A1A∩AO=A，BD⊈平面AOA1，∴直线BD⊥平面AOA1.(2)。∵A1B∥D1C,∴A1B∥平面B1CD1,又∵BO∥DB，11∴BO∥平面BCD,11面BAO∥平面B1CD1,1∴平∴AO∥平面BCD.1125。（本大题满分13分)1)。由已知条件可得圆的标准方程为（x—)+（y-5）2=，切线过原点，假2解：（设切线的斜率存在且为0，y=0不符合条件。0,设斜率为k，则切点坐标为(x，y）满足00假设切线的斜率存在且不为解得切线方程为y=x.假设切线方程斜率不存在,则x=0符合条件.方程为x=0，y=x.P,Q的坐标分综上所述切线的（2)。由（别为（4,3)，（0，5),则PQ==2，OP=OQ=5,△OPQ为