2023年山东省泰安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年山东省泰安市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

2.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

3.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

4.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

5.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

6.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

7.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

8.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

9.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

10.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

二、填空题(10题)11.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

12.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

13.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

14.二项式的展开式中常数项等于_____.

15.

16.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

17.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

18.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

19.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

20.若=_____.

三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

22.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

27.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

28.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

29.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

30.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

32.已知的值

33.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

34.已知求tan（a-2b）的值

35.已知集合求x，y的值

五、解答题(10题)36.

37.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

38.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

39.

40.

41.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

44.

45.

六、单选题(0题)46.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

参考答案

1.C

2.D

3.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

4.D线性回归方程的计算.由于

5.C

6.C

7.A

8.C

9.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

10.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

11.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

12.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

13.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

14.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

15.7

16.2

17.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

18.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

19.96,

20.

，

21.

22.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

23.

24.

25.

26.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

27.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

28.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

29.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

30.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

31.

32.

∴∴则

33.

34.

35.

36.

37.(1)由题意知

38.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000