2022-2023学年江苏省盐城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.

4.

5.

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x7.A.A.

B.

C.

D.

8.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

9.

10.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

15.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

16.

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.320.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”21.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

30.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)二、填空题(30题)31.

32.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

33.

34.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．35.36.37.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.∫x5dx=____________。

46.

47.

48.49.50.函数y=ex2的极值点为x=______．

51.

52.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.设y=sinx，则y(10)=_________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

103.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

104.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

3.D

4.B

5.B

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.C

8.B根据极值的第二充分条件确定选项．

9.

10.B

11.D此题暂无解析

12.-1-11

13.D

14.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

15.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

16.D

17.B

18.C

19.A

20.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

21.D

22.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

23.A

24.B

25.D

26.B

27.

28.A

29.D

30.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

31.-1/2ln3

32.2ln2

33.

34.

35.36.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

37.

38.凑微分后用积分公式．

39.8/38/3解析：

40.e

41.37/12

42.-1-1解析：43.x+arctanx．

44.

45.

46.A

47.

48.

49.

50.

51.k＜-152.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

53.-1

54.

55.-1

56.

57.

58.

59.

60.-sinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

82.

83.

84.

85.

86.87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根