2023年江苏省淮安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江苏省淮安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定4.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

5.

6.A.0B.1/3C.1/2D.37.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.A.-2B.-1C.1/2D.1

17.

18.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)20.（）。A.

B.

C.

D.

21.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

25.（）。A.0B.-1C.-3D.-526.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

27.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

32.

33.

34.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

35.

36.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

37.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

38.

39.

40.

41.

42.函数y=ex2的极值点为x=______．43.44.45.

46.

47.

48.

49.设函数y=x3，y’=_____．50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

4.D

5.

6.B

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.A

9.C

10.C

11.B

12.A

13.B此题暂无解析

14.D

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.B

17.

18.A

19.A

20.B

21.C

22.A解析：

23.D

24.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

25.C

26.B

27.C

28.A

29.D

30.D

31.

32.B

33.

34.

35.

36.2ln2

37.(-∞-1)

38.C

39.11解析：

40.

41.2

42.43.144.0

45.

46.-2/3cos3x+C

47.

48.C49.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

50.51.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

52.

用复合函数求导公式计算．

53.A

54.

55.

56.1/21/2解析：

57.

58.

59.A

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.90.因为y’=4x3sinx+