b八年级培优新北师大版1.2直角三角形与勾股定理

菁英教育1.2

直角三角与勾股定理【学习目】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法。3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。【知识要】1直角三角形HL全等判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的应用：已知直角三角形的任意两边的边长利用勾股定理可求第三边的边长，即若a，，c是ABC的三边，其中c为斜边，ca

，ac

c

4、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。【典型例】例1、在Rt△中，∠=90°，且DE⊥，CD=ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。例2、折叠矩形纸片，先折出折痕（对角线BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图3所示，若，BC=1，求AG的长.

菁英教育例3、如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BA∥DC。

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9例、如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E上的一点。求证：=DE。CA

E

BD例、如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，OBD与CE的交点，求证：BO=CO.例6已知旗杆AB高17米在离旗杆顶端B处1米的地方系一条绳索绳索长

菁英教育20米，将绳索拉直，绳索的另一端恰好到地面上的处，求：间的距离。BCA【经典练】一、填空题1Rt△ABC中，C=90°，如图c=13，a=__________；a=8，b=6，则c=__________.2、等边△ABC，AD为它的高线，如图（）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，BD∶∶AB=__________∶__________∶__________.（1）（2）（3）3如（3方形ABCDAC为它的一条对角线若AB=2则AC=__________；若AC=2，则AB=__________；AC∶∶__________.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30，则a∶b∶c=_________.5、若△ABC中，a=b=5，c=5，则△ABC为_________角形.6如4BC⊥BC垂足分别为EAE=DFAB=DC△___________≌△________（HL）.

菁英教育7已知如（CF为△ABC的高且BECF交于点H若BC=10，FC=8，则EC=________.8、已知：如图（6AB=CD，DE⊥于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=_________°.（4）

（5）（6）二、选择题1、若三角形的三边分别为a,b,c则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=172、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等3、O∠BAC一点，且点O到，AC距离OE=OF，则△≌△AFO依据是（）A.HLB.AASC.SSSD.ASA4、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是第3题

第4题

第4题A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

菁英教育C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°三、证明：92、已知：如下图，△ABC中，CD⊥于D，AC=4，BC=3，DB=.5（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB长）求证：△ABC是直角三角形.3、为修铁路需凿通隧道AC，测得∠，∠，km,BC=4km若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？【课后作】1ABC中，C=90°，垂足为D若∠°AB=4，则CD=_________.2、Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5c=13，则b=_________.3、直角三角形两直角边长分别为68，则斜边上的高为_________.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若ab=1∶2，且c=5，则ab=_________.5、Rt△ABC中∠C=90°，CD是高，，AC=4，则BD=_________.6、若直角三角形的三条边长分别是，8，a