对立事件和独立事件的

关于对立事件和独立事件的第1页，共29页，2023年，2月20日，星期三2．事件的和“事件A与B中至少有一个发生”这样的事件叫做事件A与事件B的和。记作：A+B。3．事件的积“事件A与B中同时发生”这样的事件叫做事件A与事件B的积。记作：AB。

一、事件的关系及其运算复习第2页，共29页，2023年，2月20日，星期三4．互不相容事件

如果“事件A与B在一次试验中不能同时发生”,即AB=φ,则称事件A与B为互不相容事件。又称互相排斥事件.5．相互对立事件

如果“事件A与B满足:AB=φ且A+B=U则称事件A与B为相互对立事件。又称互为逆事件.A的对立事件记作：“A与B互为对立事件”就是说:“A与B不能同时发生(互不相容),但二者必有一个发生.第3页，共29页，2023年，2月20日，星期三在古典概型中,如果样本点的总数为n,事件A包含了m个样本点,则事件A的概率三、概率的基本性质：(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,即：复习

二、概率的古典定义：

(等可能事件的概率)第4页，共29页，2023年，2月20日，星期三复习

三、概率的加法公式1,互不相容事件的概率的加法公式:当A、B两个事件互不相容时，P(A+B)=P(A)+P(B)可推广到三个以上互不相容事件的和的概率,即:P(A+B+C+…)=P(A)+P(B)+P(C)+…第5页，共29页，2023年，2月20日，星期三2,概率的一般加法公式:设A、B为任意两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)显然,互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例.第6页，共29页，2023年，2月20日，星期三新授一、对立事件的概率第7页，共29页，2023年，2月20日，星期三P138【例１】盒中有５个零件，其中３个正品，２个次品，从中任取２个,至少有１个正品的概率是多少？解法二：设A={没有正品（全是次品）}，P(A)=∴答：“至少有１个正品”的概率是0.9.则A={至少有１个正品}.第8页，共29页，2023年，2月20日，星期三P138【例2】某班共有学生50人，其中男生45人，女生5人，从该班选取学生3人作为校学代会代表，问其中至少有1名女生的概率是多少？解法二：

设A={选出的代表没有女生（全是男生）}所以：答：“至少有１名女生”的概率是0.2760.则A={至少有１名女生}.第9页，共29页，2023年，2月20日，星期三小结

在求“至少有1个（名、种…）…”这类事件的概率时,往往用对立事件的概率公式来简化计算.第10页，共29页，2023年，2月20日，星期三新授

二、相互独立事件与乘法公式1,相互独立事件:

如果一个事件发生与否，不影响另一个事件发生的概率，反过来也如此.如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件.则事件A与B是相互独立事件.第11页，共29页，2023年，2月20日，星期三新授

二、相互独立事件与乘法公式此即相互独立事件概率的乘法公式.如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，当事件A与B是相互独立事件时，2，设事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)3，相互独立事件的基本性质：则事件A与B、A与B、A与B也分别是相互独立事件.（简称独立）则A={甲没击中目标}，…P(AB)=P(A)P(B)第12页，共29页，2023年，2月20日，星期三4，当事件A、B相互独立时，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)概率的一般加法公式就演变为:第13页，共29页，2023年，2月20日，星期三5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到三个以上的情形.设事件相互独立，则:第14页，共29页，2023年，2月20日，星期三【补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮,如果甲击中敌机的概率是0.8,乙击中敌机的概率是0.7,甲乙同时击中敌机的概率是0.56,求敌机被击中的概率.解：设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},答：敌机被击中的概率是0.94.则:A+B={甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中)},AB={甲乙两人都击中敌机}.第15页，共29页，2023年，2月20日，星期三【补例2】(P140/7变式)甲、乙两人同时向敌机开炮,如果甲击中敌机的概率是0.8,乙击中敌机的概率是0.7,求敌机被击中的概率.解：设A={甲击中敌机},B={乙击中敌机},答：敌机被击中的概率是0.94.则A与B是相互独立事件,AB={甲乙两人都击中敌机}.且:A+B={甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中)},于是,第16页，共29页，2023年，2月20日，星期三P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.(1)两人都击中目标;AB={两人都击中},所以,答：2人都击中目标的概率是0.72.解：设A={甲击中目标},B={乙击中目标},则由于A与B是相互独立事件,第17页，共29页，2023年，2月20日，星期三P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.(2)恰有一人击中目标;所以,答：恰有1人击中目标的概率是0.26.解:“恰有一人击中目标”可表示为因为A与B、A与B相互独立,且AB、AB互不相容,第18页，共29页，2023年，2月20日，星期三P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.(3)目标被击中.所以,解:“目标被击中”就是“甲乙两人至少有一人击中目标”,可表示为答：目标被击中的概率是0.98.第19页，共29页，2023年，2月20日，星期三P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击,甲击中的概率是0.9,乙击中的概率是0.8.求下列事件的概率.(3)目标被击中.由逆事件的概率公式得答：目标被击中的概率是0.98.解法二:“目标被击中”的对立事件是“甲乙两人都没有击中目标”,可表示为“目标没有被击中”,也就是第20页，共29页，2023年，2月20日，星期三P142【例2】加工某种零件要经过3道工序，已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%.且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件是正品的概率（产品的合格率）.解：“零件是正品”即“每道工序都是正品”.设Ai={第i道工序是正品}(i=1,2,3),则由题意知答：加工出来的零件是正品的概率是0.9031.第21页，共29页，2023年，2月20日，星期三P143【例3】设某种型号的高射炮,每门炮在1次射击中命中飞机的概率是0.6.(3)要以99%以上的把握击中来犯的一架敌机,则至少需要配备多少门这样的高射炮?(2)4门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机的概率;(1)3门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机的概率;第22页，共29页，2023年，2月20日，星期三

课堂练习

教材P144/1，2，3，4,5第23页，共29页，2023年，2月20日，星期三

课后作业

教材P145/1，2，3，6第24页，共29页，2023年，2月20日，星期三1，四个人在议论一位作家的年龄。甲说“她不会超过35岁。”乙说“她不超过40

岁。”丙说“她的岁数在50以下。”丁说“她绝对在40岁以上。”实际上只有一个人说对了。那么下列说法正确的是（）A、甲说的对B、她的年龄在45~50岁之间C、她的年龄在50岁以上D、丁说的对

逻辑推理第25页，共29页，2023年，2月20日，星期三2，经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是（）A、秘密B、星期三C、进攻D、执行

逻辑推理第26页，共29页，2023年，2月20日，星期三

先给出一对相关的词，要求从备选项中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。A、铅笔:工具B、地球:宇宙C、宣纸:文具D、车厢:火车

类比推理1，枕头:卧具（）第27页，共29页，2023年，2月20日，星期三A、白色:黑色B、男人:女