高三数学一轮复习36讲

高考第一轮复

高考一轮复目录第一讲集的概念及其运算答案第二讲含对值不等式的解答案第三讲整、分式不等式与一元二次不等式的解7答案第四讲简逻辑...........................................................................................................................答案12第五讲映与函数.......................................................................................................................13答案16第六讲函的解析式答案19第七讲函的定义域答案22第八讲函的值域.......................................................................................................................23答案25第九讲函的单调性答案28第十讲函的奇偶性答案1031第十一讲函的周期性.答案11......................................................................................................................................第十二讲函图象.答案1238第十三讲指函数与对数函数39答案1342第十四讲等数列.答案1446第十五讲等数列.答案1549第十六讲递数列与数列求和50答案16.....................................................................................................错误未义签第十七讲数应用题.答案1756第十八讲三函数（一）...........................................................................................................57答案18.....................................................................................................错误未义签第十九讲三函数（二）61答案1964第二十讲三函数（三）...........................................................................................................65答案20.....................................................................................................错误未义签第二十一讲三函数（四）.....................................................................................................68答案21.....................................................................................................错误未义签第二十二讲平向量（一）.......................................................................................................答案22.....................................................................................................错误未义签第二十三讲平面向量（二）74I

答案错误未义签第二十四讲平向量（三）答案错误未义签第二十五讲不式及其性质答案错误未义签第二十六讲算平均数与几何平均数.......................................................................................81答案26......................................................................................................................................82第二十七讲不式的证明..........................................................................................................83答案27......................................................................................................................................84第二十八讲不式的解法..........................................................................................................85答案28......................................................................................................................................86第二十九讲有不等式的实际应用问题...................................................................................87答案29......................................................................................................................................90第三十讲直方程......................................................................................................................91答案30......................................................................................................................................94第三十一讲两直线的位置关系...............................................................................................95答案31......................................................................................................................................98第三十二讲线性规划、圆的方及直线与圆的位置关系答案第三十三讲椭圆.....................................................................................................................105答案第三十四讲双线答案第三十五讲抛线....................................................................................................................答案第三十六讲立几何中的角和距离答案错误未义签II

MM第一讲

集合的概念及其运算☆知识点方法:合的概念;集合的算子集的个数;集合中元素的个数合间的关系合与充要条;程、不等式中集合有关的问题;补集的思。1、子集的个数例1）若{1,2}A{1,2,3,4求满足这个关系式的集合

的个数（知集合A={0Bx、A}

集的集的个数为。（）自然数1～这20个中，任取两个数相加，得到的和作为集合的元素，则的子集共有________个。☆规律方法总结(1)子集的个个有个元素的集合①子集有③非空子集有个；④非空子集有个；

个②真子集有

个；(2)已知集合M中个素，集合N中n个元素，满足

M

PN

的集合的个数为2n2、集合中元素的个数例2(1)已知集合M,N分别含有个13个元,N中6个素,①求M中元素个数.②

MN

含多少个元素时,

M

.(2)50名生加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40和人，两次测验成绩均不及格的有4人则两项成绩都及格的人数是（）ABCD、某文艺小组共有10名员每人至少会唱歌和跳舞中的一,其中人会歌跳舞5会现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节,问有多少种不同的选法？3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关⑴(2)

M{x|kk},Nxkk}xa},xx2b,bR}(3)

Mx|x

kkkZ},Nx|xkZ}244、方程、不等式与集合1

、2、2例4、已知程

f(()

的解集分别为AB。①写出程

f(x)x)

的解集②写方程

f2(x))

的解集③写出程

fxx

的解集(2)已知不等式解集分别为、B,f(x)<0,g(x)<0的解集分别为M、。写出不等式

f(x)x)

与

f()x

的解集(3)设全集为

R

,记,Mfx)，g()试写出

f(x)x)f(x)()0

的解集。5、集合问题的求解(1)看清元素的构成例5、已

x

2

xR},Q{yyxR},

则

Q

等于A{，12）}B{0，1}、{12}D

[1,(2)设

A且|xA}，则A与B的系是（）A

B

B

AB

C、

AB

D

(3)已集合

{(x.)||x|集合{(.y)()0},AB，M的积是（）A

12

B

、1D(2)注意元素互异性的检验例知集合

x、xyxy)}，B{0|、}若，11()2)x2010)的值。yy(3)注意空集的特殊性例7、已知集合xpx0,xR，

，求实数

的取值范围。例8设合

P0P则实数m可不同的值有几个？（4）注意端点值的取舍例9、已知集合Ax0,Bx，

，求实数

的取值范围。6、集合的运算（1）交集：2

（2）并集：（3）补集：例10满足

XY{1,2}

的集合

,

的所有可能的解有多少组？例已集合

{x0},{xmm

若

B

求数的取值范围。例12已知

{x||x},x||x4}

且

求

的取值范围；例13(1)已知集合

{x

2

x0},Bx|

2

0}AA,求m取值范围；(2)已知

{x||x},B{(，若，求实数a的取值范围。变式：①将题设条件B

A为

，则

=

。变式若将集合B改

B{x|(xa0}则在BA时取值范围是，在

的取值范围为。(3)设全集

R

，

f(x,()cosx,f(x){(

则集合{f(x)x)0}

等于（）A

(CM(NR

B

CM)

、

M(N

D、

CM(NR(4)设

x|x

2

0},x

2

px0},若{}

则

A

等于（）BCD例14已知集合

x|ax

2

xa}（）

是空集，求

的取值范围；（）

中只有一个元素，求

的值，并把这个元素写出来；（）

中至多只有一个元素，求

的取值范围。例15数集A满条件，若

a,a则

11

A（1证明：若

则在A必然还有另外两个数，求这两个数；（2证明：若

为单元素集，求

及

。3

答例（）（）4（）

2

例（）15；（2）（）例（）（）B（3A例4(1)

A;ABAU

(2)(A

)

()

;

(N)(M)

C(M);MU例D、、C例6例

(例3个例

(0,2]例10例11例12

((例13(1)

{2m或

(

变式：①0②[

11,1];(22

)(3)D(4)A例14（）

a

98

（2）

92,或0，13）8

9a或a8例15（）-1；

11（A21

故

1A

）（2）

a

13i13ii，｛｝或A=｛22

｝4

第二讲

含绝对值不等式的解法☆知识要及解题方法：1解绝对值不等的基本思是去绝对值，常采用的方法是论符号和平方。2注意绝对值不式：ba

；3f(g()(xf()(

；(2)

f(x)x)f()g(x

或f(x()

（无论是否为正☆型题例1、解不等式：x

例2、解不等式：

3xx

例3、解不等式3变式题：(1)求数的域(2)求函数x值域。若函数y恒立，则

k

的取值范围是。若函数y的集为空集，则k的值范围是。5

(5)若函数yxk的集空（或有解

k

的取值范围是。(6)若函数yxk

恒成立，则k的值范围是。(7)函数yxx在。例4、解不等式x2x

x

时，函数取到最小值，其最小值是。答2例例例变式：(1)

[4,

[-4,+4](3)k<4

k

(6)k<-4(7)-1;6例、

{

x

}6

第三讲☆知识要

整式、分式不等式与一元二次不等式的解法1不等式的性质证、解不式的基础，特别是在不等式两同乘以一个数或式，要考虑的正负.2一元一次不等、一元二不等的求解要正确、熟练、迅，这是解分式不等、无理不式、指数不等式、对数不等的基础.3带等号的分式等式求解，要注意分母不等于0二次函数y

的值恒大条件是a

且

；若恒大或等于0，则a且二次项系数中含参且未指明函数是二次函数时，必须考虑二次项系为0一特殊情4一元二次方程的分布情。5含参数不等式解法。☆型题例1、己知关于

x

的不等式

)x(2b)的为，关于

x

的不等式b0

的解集。例2、解不等式）

x

2;

（）

(

(2)

☆小结：整不式分不式解：轴根。不式、将项分成简式、变去二以的，一项数正、在右的间f(x)>0;、在邻间f(x)符号反例3知不等式ax解集为{|

x

中

不等式cx2bxa的解集。例4若一元二次方程(mx22(m两个正根，求m的值范围。7

（）一元二次方程

kx

的两根都是负数，求

的取值范围。（）一元二次方程

kx有个正根和一个负根，求

的取值范围。（）一元二次方程kx

有根为0求另一根是正根还是负根。例）知方程xxm的两实根都大于1，求的值范围。（）一元二次方程2mx的个实根都大-，求m的值范围。（3若一元二次方程mxm的两实根都小于2求m的取范围。例）知方程xmxm0有根大于2，另一根比，求

m

的取值范围。（）知方程xxm有实根在0和间，求

的取值范围。（3已知方程x2xm的小实根在0和间，求实数m的值范围。（）方程2)x的实根均在区间（

、）内，求

的取值范围。8

22（5若程

k2)k的根中，一根在和1之间，另一根在1和间求

的取值范围。（知关于方程(xmx2m0的两根为满0取值范围。

的例7、解关于

x

的不等式

(a

a且a

。例8、设关于

x

的不等式组

0x

的整数解的集合为

的取值范围答例

{x

第四讲简易逻辑一、逻辑连结词例、命题“p

且q

”与命题“

或

”都是假命题，则下列判断正确的()A命题“非”“非”假不同B命题“非

”与“非q

”至多有一个假命题C、题“非

”与“q

”真假相同D、题非

且非

”是真命题(2)设

为真命题，

为假命题，以下四个命题：①p

且

，②

或

，③非p

，④非

，其中假命题的个数为()A、1B、2C3、4例、已知全集U,AUB如果命题:A则命题“非”()A非

:A

B、

:CuBC、

:)

D非

:(()*小结：复合命题真、假性判断依据：非p命题：真假相对p且q命：一假必假p题：一真必真二、四种命题：例、设原命题是“若

x或y则x3)(y

”写出该命题的逆命题，否命题和递否命题，并分别说明它们的真假。对于命题

:“若

3

，则

和它的逆命题、否命题、逆否命题、中真命题的个数为()A、0B、、2D、命题“

a、

都是偶数，则

a

是偶数的逆否命题是()A

a、

都不是偶数，则

a

不是偶数Bb不是偶数，则不偶数C、是偶数，则b不是偶数D、

a

不是偶数，则

a、

不都是偶数命题“若

0

，则

,

中至少有一个为零”的逆否命题是

例、写出下列命题的否形式及命题的否命题，并分别判断其真假。（1面积相等的三角形是全等三角形10

是（2有些质数是奇数是（3所有的方程都不是不等式*小结：、四种命题的关系：①原命题逆命题否命题逆否命题②四种命题为真的个数只能是0个2，个2、命题的否定形式与否命题的别命题若则q，其命题的否定是，否命题是。3、常见一些词语的否定：至少一

至多一词语

是

都是

大（）所有的

任一个个

个词语的否定三、充要条件：例6、在

Mx||x|x|P

2

xa0}

的前提下，（1求

的一个值，使它成为

MP{|

的一个充分但不必要条件求

的一个取值范围，使它成为

MP{x|8}

的一个必要不充分条件。例7知

|xQ{x|

2

x0},且xP是

的必要条件实

的取值范围。例8、判断下列各题中

是q

成立的什么条件？（1

：b,c

成等比数列；

q：（2

：x或；

：xy3（3

：A；

Atan例9、

x2

中成立的是()A充分不必要条件C、要条件

B、要不充分条件D、不分也不必要条件例10若

、,则使

成立的充分要条件是()A

b

B

|

1且|b22

、

a

D、

b

例、已知

是

r

的充分条件，而

r

是

的必要条件，同时又是

的充分条件，q

是

的必要条件，试判断：（1s是

的什么条件（）是的么条件（3其中有哪几对条件互为充要条件例12已知

:

xx

问是

的什么条件？例13已知条件p，q

设集合

表示所有满足条件

的对象，集合

示所有满足条件

的对象，即

{|px)},{x)}

，（1若是q

的充分条件，则P有Q关系？（2若（3若

是是

的必要条件，则的充要条件，则

与与

有何关系？有何关系？*小结：判断命题充要关系有三方法：（）义法；（）用条件结论间的包含关系：若B，是B的分必要条件；若，是B的要非充分条件；若B，则是的要条件；（）价法：利用互为逆否关系的两个命题同真同假判断pq

等价于

；

qp

等价于

；

p

等价于

；四、反证法例13已知下列三个方程：

x

2

a0,x

2

x

2

0xa

，若至少有一个方程有实根，示实数a的值范围。例15已知为数，

ax

2

12

,b2cx

2

用反证法证明：

，，

中至少有一个不小于1答412

第五讲

映射与函数一、映射的概念性问题例1、已知集={13}，集B={456}，映fA→且满足1的象是4，则从A到B映射的个数是。例2、设f：A→B是到B的一个映射其中Bx,y)x,},f:(x)(xyxy)},求A中的元素象B中的元素原象；(2)已知集合A.)xy1}映射f：A→B在f作用下，(，)的象为x则集B为（）A{(.)|y2,xC{(.)|y2,x0,例3、设M={、b、}N{、、1}

B{(.)0,yD{(x.)xy0,y（1）问M到的映射最多几个？（2）M到的映射满足(x)f(b)(c)，确定这样的映射:MN的个数。例4已知集合=Z，x|2n},R且到B的映射是f:x从的映射是:y

y

，则从C映射是。例5、设集={bc、d}B={1、2、3}，建立映射使f()f()f()f(d)，则满足条件的映射f有二、函数的定义与反函数的问题例6）下列函数f(x)与g(x是否为同一函数、f(x)=与g()

个。B、f()与(x)

xxC、f()与g()x

13

D、f()

xx(xx(0.1)

与()f

(x)（2）函数y与它的反函数是同一函数，则系,满足条件（）AaCb0

BDab或aR（3）已知函数f(x)

x2x

的图象关于直线x对称，求实m；（4）证明函数y

xax

(的图象关于直线y=x对称。例7）求下列函数的反函数：1）y

2xx

,(xR.x2）

3

R3）

变式：y

12

4

2

,(x4）yx

2

x5,(2)5）

1x

,(xx0)6）f(x)2xx

变式：f()|（2）设函数y)满足(

2

xf

(；（3）设)

x

x

，则

。例8）若函数f（x）的图象经过点（0，函数f+4）的反函数图象必经过（）A1-4）

B、-1）

C-4、-1）

D、-4）（2）若函数(x)

x

的图象经过（、其反函数

()的图象经过点（4、0函数f（）的表达式为。例9）已知函数(

2

的定义域是[1、]，求其反函数定义域；（2）若函数y)（定义域为D，值域为A反函数yf

(x)，则方程f(x有x，且f()(xD)的充要条件是yf(x)满足。14

例10已知x是方程lgx的解，x是方程x

的，x的值。1例11、已知函数fx)2

12

，（1）判断这个函数是否存在反函数，如果存在，求出其反函数；（2）fx)如果存在反函数，那么反函数f()的图象是否经过点（0、1否与直线yx交点；（3）fx)存在反函数时，求f

(x)解集。

答5例1、9例2、（1（-4，22）D例3）27

（2）41例4、y(xZ)6x例、19例）D（）D（）（）例例（）A16

2222222222例1、已知(x)

第六讲函数的解析式1f()(x),则xh

。例2、(1)已知函数f()

x2

2

1,f(2)f()ff()f(4)21f)4

＝

（2002年全国高考）1设函数f(xf()则(10)的值为（）xA、1B-1、10D、

110已知f(x)

x

5则[f()]=2例3、已知二次函数满足fx2fx)例4）已知(x),求f(x)x（2）已知f()f)x

xf1（3）设(x)满足(x)f()x,求f(x)x变式：已2f(x)f()x且x则(x)例5）已知二次函y)的最大值等于13且ff(，求f()的解析式。（2）已知fx)是一次函数且(1)f[f(2)]

(4)，求(x)的解析式。（3设二函数(x)满足(xf(2)且图象在轴上的截距为1轴截得的线段长为，求(x)的解析式。例6、(1)函数f()是一个偶函数g()是一个奇函数，且()()f(x)

1x

则A、

B、

2xx

C、

xD、17

(2)定义(任意函数()都可以表示成一个奇函数(x)和一个偶函x)的和，如果(x)

x

，(）A(x)(xlg(1011B、g(x]，()[lg(102xxC、g(x,(x)x22xxD、g(x)h()lg(1022

]（1994年全国高考）例7在一定的范围内某种产品的购买量与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000，每吨为，购买，每吨为700，一客户购买400吨单价应该是（）A、820

B、840元

C、860

D、880元(2)从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升，后用水填满，在倒出一升混和溶液后又用水填满，这样继续进行，如果到倒kk时共倒出纯酒精升，设倒到k时共倒出纯酒精f)升，求函数f()的表达式。(3)用长l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长2x求此框架围成的面积与的函数关系式，并写出其定义域。《中华人民共和国个人所得税法规定公民全月工资薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额

税率不超过元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%„„某人一月份应交纳此项税款元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）元（B）900~1200（C）元（D）元

(2000年全国高考(5)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。(2000年全国高考)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=

f

；18

222222写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？例5。（注：市场售价和种植成本的单位：元见高考三人行P３３

2

，时间单位：天）例8、(1)若函数f(x)定义域N

，且f(x)f(x)f()xy，f(1),求f)已知f(x)f(f()，f(1)=2则

fffff(2)f(2009)已知函数f)对任意R满足x)f(x)(x)，且112，则f(2)＝。答案6例1

x)

例2（1）

7（2）2

例3f(x)=x例（）x-2(2)

11x22x3x

变式：

f()

(2x3例（）（22x-1（3）

y

12

x

例（）（2C例（）

x(（2（3）2

222222第七讲函数的定义域☆1、常见基本函数的定义域：①分式函数，分母不等于零；②偶次根式函数，被开方数；③一次，二次函数的定义域为，x0中的底；④对数函数的定义域，x⑤正切函数的定义域，,且kkZ⑥余切函数的定义域，R

,k

２、复合函数的定义域。３、求实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约。４、求函数的定义域通常通过求不等式（组）的解集得到，函数的定义域必须用集合或区间表示。例1、求列函数的定义域（1）（2）

x|)12x2lg(4

x4)

0（3）25

x（4）ylg(

x

x

b且a)例2）已知fx)定义域是[0,2]()

fxlg(

的定义域是x（2）已知fxlg，则f()的定义域是。x（3）已y(2

x

)[则y(logx)的定义域是21（4）已知f)定义域是[则函数f(x)f(x)(0a的定义220

域。（5）设函数的定义域是[0,9]求()的定义域。（6）若函数(3x的定义域是[，则f(的定义域是。例3）求函数

log(

(0),定义域。（2）已知函数fx)log(a

x

求出它的定义域。（3）已知函数(xlog)](且a，求它的定义域。a例4、已知fxlg(2x，（1）若函数()的义域为R求实取值范围。（2）若函数()的域为R求实取值范围。例5）求函数yxcosxcos的值域。（2）求函数yx值域。（3）若方5有负根，求实值范围。（4）若方ax4的所有解都于，的取值范围。（5）求函数xxx)的值域。（6）若方9

x

(4

x

解，求实有取值范围。例6、(1)ABC，2,AC。中线AD的长为y，若以的x建立y与x的函数关系，指出其定义域。(2)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为元/千克，政府补贴为t/千克，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应克与市场日需求量Q克近似的满足关系：PtQ500x2(8x14).当时的市场价格称为市场平衡价格。（Ⅰ）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域;

（Ⅱ）为使市场平衡价格不高于每千克元，政府补贴至少为每千克多少元95年全高考）答722

xexe第八讲

函数的值域☆知识点归纳：1、函数的值域是函数的三大要素之一，它由定义域和对应法则所确定，又与函数的值域是函数值的集合，因此，函数的值域一定要用集合或区间的形式表示。2、求函数值域常用的方法有：①直接法；②配方法；③换元法④利用函数的性质（如函数的单调性、最值、有界性等⑤判别式法★注意()0时求得的的值是否在函数的定义域内★利用基本不等式

a

2

aab221a

⑦数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图像来求函数的值域⑧反函数法（或称反表示法3、由于函数的值域受定义域的制约，因此不论用什么方法求函数的值域，均应先考虑定义域。例1、求下列函数的值域。（1）xx（2）y

x（3）y（4）y

xxx2xax(x)引申：(0,x)3x（5）（6）y(12

2

x（7）xx（8）y（9）

2xx变式：yxe（10x22x23

332(x例2、已f(x)3(0x，求f{f[f()]}(ax(例3）若函数y

1x定义域和值域都是[1,b],(b>1)b的值。22（2）已知函数f2asinb的值。

xx定义域是0,，值域是2例4、已函数ymx

mx的定义域为R（1）求实的取值范围。（2）m变化时，若y最小值为(m)，求f()的值域。例5、已函数f(x)axf(2)，求f的最大和最值。例6、设f()xxtt1](t)，求函数(x)的最小值()的解析式。例7、已函数(x

x

2

(（1）求函数f)值域。（2）时，函数(x)的最小值为7函数f(x)的大值。例8）已知函数f(x)2

x

g()

2

,造函(x)的定义如下：当f)(x)时，()f(x)，当)()时，F()()，那么F()）A、有最小值0，无最大值C、有最大值1，无最小值

B、有最小值、－1，无最大值D无最小值，也无最大值（2）如果实数x满足等(x22，那么

的最大值是（）A、

12

B、

33C、32

D、1例9知函数f(的定义域是n,nf()的值域中共有的整2数的个数。例10函数(nN),当nf(nf(n当偶数时,f(n24

(n)n是奇数时f((n)求(1)，；求fn例11、对于函数x)2(a0)作代g(，则不改变函数fx)的值域的代换是（2002年·黄冈市高三质量检测A、(t)

t

B(t)t

C、g()t

Dg(t)t例12购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费月须交的固定费）元，在市内通话时每分钟另收话费元；购买“神州卡用时不收“基本月租费但在市内通话时每分钟话费为元。若某用户每月手机费预算为，则他购买哪种卡合算？（2002年·襄樊市高中调研测试例13、已知f(x)22(asinx5cosx若对于任意的实数x恒有(x)成立，的取值范围年·湖北省八校联考）答例（）

522[2））(]4）()(,233（5

1(]（）2

1

498

72]

（）

1(][3,变[]5（9-1，1（10例（）D

2

第九讲函数的单调性一、函单调性问题证明（接利用定义证明）例1、证f(x)在减函数全国高考）ax例2、证函数f(,(a0)在(是减函数x例3）设f(x)奇函数，f()()为增函数，则f(x在(上也是增函数；（2）设(x)偶函数，f()(b为增函数f)在f)上为减函数结论奇函数在两个关于原点对称的区间上有相同的增减性而偶函数在这两个区间上增减性相反。二、求数的单调性1利用定义（合导数）例4、已函数(x)

ax1

2

(试确定fx)的调区间a例5、讨函数f)a0)的单调性b引申：１、讨论函数f(x)(的单调性；xaa２、函数x(与函数x(的图像。x例6、设数f)其。（1）解不等式f)；（2）证明：a时函数f()在区[是单调函数广东高考2利用已知函的单调例7、判函数

1x

的单调性例8、已f)loga

x

且a①求f(x)定义域；②确定函数的单调区间。例9、设f()(x)都是单调函数，有如下四个命题：26

①若(x)调递增，(x)单调递增，则f()-()单调递增。②若(x)调递增，(x)单调递减，则f()-()单调递增。③若(x)调递减，(x)单调递增，则f()-()单调递减。④若(x)调递减，(x)单调递减，则f()-()单调递减。A、①③B、①④C、②③D、②④（2001年全国高考）3利用函数的象例10、函数ylg，下面判断正确的是（）A、是偶函数，在区(上单调递增B、是偶函数，在区(上单调递减C、是偶函数，在区(0,单调递增D、是偶函数，在区(0,单调递减

（2000春季高考）例11、设函数f()

xx

(a(x)单调区间，并证明f()在其单调区间上的单调性春季高考）例12作出函数

x|,(x1,(0)|

的图象，并指出函数的单调性。例13如果二次函数yx

2

2(ax区(上是减函数，那么（）A

B

C

D4利用导数法明函数单调性：例14、试分别用定义法、导数法证明函数f(x

3

x在的单调性。例15、确定函数f(x)2x

3

x

2

单调区间三、复函数的单调间例16求下列函数的单调区间1（1）y)2

6

（2）ylog(6x)12

C、例17若函数f(x)函数，则(2xC、

2

)的单调增区间是（）A

B

C

D1例18、①求函数fx)()的单调区间4②求函数

x的单调区间四、函单调性的应例19、①已知fx)是定义在[1]上的增函数，且xf(x范围。

2

，的取值②已知f(x)定义在（-1，1）上的奇函数，在区间[1]单调递减，且ff(1

2

)求实数a的取值范围。③设f(x)定义在实数R上的偶函数，且在）上是增函数，又f2f(3a，试求a的取值范围。例20设函数f()=|x）上单调递增，f与(2)大小()aA、((2)

B、((2)C、f(af(2)

D、不能确定例21定义在上的函数f(x)满足f()f(),f()(且在[0上单调递减，则（）A、

77f()f()()35

B、

777f()(f()f()f()f)2

D、

77f(f(f()5例22已知函数f(x)定义在（0，+）上的增函数，且满足f()f(xf(y)，(0,yf(2)。①求(1)。②求满足f()(的的取值范围例23知函数())上递增。

bx

(az是奇函数(1)f(x)在[1，（1求

c

的值（）当

x

时，讨论

f(x

的单调性答案928

第十讲一、判函数的奇偶例1、判断下列函数的奇偶性

函数的奇偶性2（1）f)x

；（2g(x

11x

；（3）(x)lg(4lg(411（4g(x()；2x（5g(x)xx2；3（6）fx)

cos(

2

)；（7）f(x)

；x（8x)x2

；例2、已知函数()满f(x)f(xy(x)()(x、R且f(x)0，试证(x)偶函数。小结：①判断函数偶性的常用途径；②一个函数满足奇偶性的前提条件；二、奇偶函数的基性质例3、已知f(x)

x

为奇函数，求实数的值；例4）已知fx)是奇函数且x时，f()x2求fx)的表达式（2已知y(x)定义上的奇函数时f()f(x表达为（）

2

x则上A(

B、(|x

C|(x

Dx(|x29

例5）设x)ax013

3

2

x

2

，其、01

2是常数，

*

，已知求(1000)。（2）(x),(x)为奇函数，f(x)()bg(x)(0,有最大值5，则(上f(x)（）A、最小值-5B、最小值-2C、最小值-3D、最大值-5（3）已知偶函数fx)满足((x且f(5)f(11)的值为。（4）设f(x)(函数(2)(x),当0xf(),则f

。例6、设数f(x)x

2

x|xR（1）讨论f)奇偶性（2）求f(x)最小值。

（2002年全国高考）例7）已知函数fx)对一切x.yR，都有y)f(xf()①求证：(x)奇函数②若f(，示f（2）已知函数fx)满足f()()f()b(ab)，且f(0)，（1）试证fx)是偶函数；（3）若存在正得f(m)，求满足()f)的一值0）③设函数yf(xxR且x对任意非零实,x，恒有2f(x)()fx)12（1）求证：f(1)f(；（2）求证：y)是偶函数；1（3）已知f(x(的增函数，求适合f()f()0x的取值范2围。30

三、函奇偶性的应例8）偶函数f()的义域为R且上是增函数，则下列式子中正确的是（）33A、()f、f()f(a4433C、(f(a2D、f()(a44

22

（2）已知函数yf)是偶函数，yfx2)，在[，2]是单调递减函数，则（）A、(0)f((2)C、(ff(0)

B、f(ff(2)D、(2)(f(0)（3）若函数y()在，2）上是增函数，函yf(x2)是偶函数，则下列结论中正确的是（）57A、(1)f()f)B、f()ff()27C、()f)D、f()ff()2（4）若函数y()是偶函数x在x0时，y是增函数，对x|x则（）2A、()()2C、()()2

B、()f()2D、(()2例9定义在[-22]的偶函),当时g()单调递减若)g(),的取值范围。例10在R上，函数yf(x)的图象关于轴对称，而且(x)，函数f(x)的12fx(x)图像关于原点对称且f(x)，(x)2f(x)(x

的图像关于对称。

答案例1：(2)(5)(8)为奇函数3)(4)(6)(7)为函数非奇非偶函数例3

第十一讲

函数的周期性☆知识点纳1、设非零常数，若对函数f)定义域中任，恒有下列条件之一成立；(1)f(x(x);

(2)f(

1;(3)f(xf()f(x)

;(4)f(

f(x)f();(5)f(x;f()f()(6)f(x

af(x()

(a,cRco20);(7)f(x(x(8)f()(),且(数(9)f()(),且(数则f(x)周期函数它的一个周期。2、设非零常数，若对函数f)的定义域中的任意x，恒有下列条件之一成立；(1)f(x(x(2)f()(),且(数(3)f()(),且(数(4)f((5)f(

f(x)f(xf()f(x)

;;则f(x)周期函数它的一个周期。☆典型题一、周性的基本问例1、设期函数f()定义在R上的奇函数，它的最小正周期为，试求ff(2)f32

例2、设函数f()定义在上的周期函数，最小正周期为，并且时，1f(x，试求()值，并证明fx)偶函数2例3、①若()最小正周期2T，且有()f对一切实数恒成立，则(x)（）A、奇函

B、函数

C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数②已知(x)周期为T的周期函数，那么f(2是（）A、周期T的周期函数C、周期为的周期函数2

B、周期为2T的周期函数D、不是周期函数例4、设fx)是定义在区(2为周期的函数，z，I表示区间kkk，已知当xI时，f(x)2，求fx)I上的表达式0k二、周函数的综合用例5、设f(x)定义在上，且对任意的x都有f(x)f(f(求证：(x)周期函数，并找出它的一个周期例6、设f(x)是定义在R上的周期为２的周期函数，且是偶函已知当时，f(xx则当xf(x)的解析式为（）A、x)xC、(x)x

B、x)f)D、(x)x例7、设函数f()定义域{xR,且xn}，且满足（1）对定义域内的任意,有fx)122（2）f；（3）0时，(x)求证：①(x)奇函数；

f()f()11())1

；

②(x)周期函数；③(x)（0，2）上单调递增。1例8、设f()定义在上的偶函数，其图象关于直线x称，对任意]，2都有(x)fx)()，且fa0。2111①求f)及f)；24②证明f(x)周期函数；1③af(2求2n答案11

limn

(lna)n34

第十二讲

函数图象一、函作图问题例1、作出下列函数的图象①yxx

（变式：yx②y

2

|

（变式：yx

2

x）③y|x

1④y)2

1变式：若函y)2

|x

的图象x轴有公共点，范围是（）A

B

C

Dm例2、①

设函数fx－

(－≤x≤，则函数y=f的图像是

()②时，在同一坐标系中，函数y与logx的图像是（）a③向高为H的小瓶中注水果注水量V与水深的函数关系如下图所示）二、由数的图象求数的解式问题例3、将函数f()的反函数的图象x轴向左平移一个单位所得到的图形的解析式为y

x

(0，试求y(x)的解析式。35

例4函数f()增函数将f()的图象轴方向向右平移个单位得到图c，又′关于直线线对称，c′对应的函数是。②将函数y)图象x轴向左平移一个单位，再沿轴翻折180°，得到ylgx的图象，则（）A、f())C、(x)

B、())]D、(x))三、函图象的变换题1平移变换例5、函f()图象由换B，又由B变。（1）指出函数f()的图象由换的过程；（2）求ABC中函数的解析式；（3f(),(x),f(x)的形式表示函数的解析式随函数图象由A变换到的过程例6、函数)的图象可以由函数y3sinx的图象经过32伸缩变换

得到。例7、已函数

1cos2sin)该函数的图象可由22ysinx()过怎样平移和伸缩得到。小结：种等效变换①yf(x)f)y②yf(xy(xf3对称变换关于抽函数对称的关结论（1）函数fyf(的图象关于y轴称；（2）函数fyx)的图象关于x轴对称；（3）函数fyf(的图象关于原点轴对称；36

（4）函数yf)定义域为R，且满足条件()f()，则函数f()的图像关于直线x

a2

成轴对称（注意其推论）（5）函数yf)y)图象关于点（、）对称例8、如果函数2图象沿轴左平移个单位得到，设图的解析式y(x)对任意tR有f))。试求(2)(值例9、设函数f()，若(x)是偶函数，的一个可能值是四、函图象的应用其它的数图象问题例10、①已知函数f(x)

3

2

cx图象如图，则（）Ab(C(1,2)

BD②函数cosx的部分图象是（）③函数ysin|,x

图象是（）式(x(2),aa例12、已知函数f(x)2(0)

的大致例11、利用函数图象解不等方程(x)的两根，当x

时，给出下列不等式式成立的是（）A、xf()

B、xf()

C、xf)

D、xf()例13、若函数log(2loga（）

2

1x对所有(0,)有意义，a的取值范围是2

A

111111,B[CD(0,]32323232例14、直线y与函数2的图象有

个不同的交点。例15、函数(x)0)点区间]上是增函数，且()，f()M函数(x)

)的区间ab上（）A、是增函数B、是减函数C、可以取得最大值M答

D、可以取得最小38

182,loglog求llg20)182,loglog求llg20)第十三讲一、指数对数的运算的问题

指数函数与对数函数例1、已知

求下列各式的值。（1

a

（2

a

2

（）

例2、①计算：

2

125

3

5

19②已知：

log

a

xxxbcabc

之值。③计算：

lg25lg+(lg2)

④设

x或2

3xx

的值。⑤已知

lglg2xy)

的值。⑥算：

17)2

lg0.7⑦计算：

log

20

lg

22二、换底公式例3、已知

log12

27

试表示log

6

16例4、

x0,0,且

，（1求满足

x

的

的值）与

最接近的整数值。（3求证：

1yz

。（4试比较的大小。三、对数函数的定义域问题例5、求函数

x1

2

1)]}(a

的定义域。2例6、①若定义在区间(-1,0)内函数

f)(x2

满足则a的值范围是（）A

1)2

B

1]2

C、

1(2

、

(a②若

log2log0a

，则（）A0<a<b<1B、C、D、b>a>1例7、设函数

(log

12

x

2x139

abaaabaabbxxx①求f(x)定义域②求使

f(x)0

的所有值重要结论：

a0x0x例、解不等式

log

(2

(

1且a2四、单调性问题例、①、足，列不等式中正确的是（）A

aaB、aaDba②如图所示，由线

c,c,c,23

分别是指数函数

ya,b,y

x

的图象，则a,b,c,d与间的大小小关系是（）A、

ac

B

adC、

b

、

bd例10）比较

loglog0.1

的大小，其中

,n(0,1)

。（2如果

log(nn

与

log

n

n

的大小。（3如果

logx,求mn

满足的条件。五、与其他函数复合的单调性与偶性的问题例11、①函数

1y)3

的单调递增区间是（）A、[1,2]、C、

(

D、

[2,②已知关于x的函数

[(2)]

在区间

(

为单调减函数，求的值范围。③求函数

f()log

12

x

x|

的单调区间。例12已知函数

f(x)

aa

(且（1求f(x)的义和值域（）论f(x)的奇偶性（3）讨论f(x)单调性例13设

f(x

(xR（1证明f(x)在R上是增函数）是奇函数，求a的值40

-1-1|x-1-1|x例14设

f()

11lgxx（1判断f(x)的减性，并得出证明（2若f(x)的函为f(x)，证明方程f(x)=0有惟一解（3解关于x的等式f(x(x-

1))<2六、与其他函数复合的定义域与域问题例15若函数

(x)a

x

且0)[

上最大值，求实值。例16已知

af()

1)a

x)a

1)a

，且有

f()()

，g(mn)求()

的值。例17求函数

(1

2

的值域。2七、指数，对数方程与不等式1、

f(x

g(

la

f(x

g(x)a

的问题。例18解方程：

xx例19解下列方程：（1

2

（2

0.1

x（3

(

)

2716)8

（4

log(x4

2

2（）

log(x2

2

(x4

（）

(lg)

x)

20（）

log

(

3

2

xlog(3x3

2

)例20、解不等式

x

1x

)2、可化为二次型问题：例21、证明方程

(lg2)x)

有两个不相等的实数解，并求这两个实数解的积

x4例22x4①

(2

②

log(22

x

③

x

lgx

1000

④

x

logx2

4例23、已知关于方程2a

2

x

有一根是2，a的和方程其余的根。例24、解不等式(1,25)

12x2例25、已知

(x)lg(

且满足

f(x)

的实数都在区间(0,1)内，求实的值范围。答例①-12②42

第十四讲

等差数列一、知点1等差数列的义：2通项公式：通项公的几何意义3前项和公：前项公式的何意义4等差数列的定方法（）

n

（常）n（）

n

n

n

（nN）（）akn(k、为常数）n（）Ann

2

Bn、B为数）5等差中项：6等差数列的本性质（）m)(mN*nm（）若mam,,pN

*

)（）数列

}、为常数）公差为的等差列n（）若}等差数则{paqb}是等差列n（）,Sn

2n

S,n32n

(kn,

(k2)

成等差列，公差为n

2d

。（）,

,

k

,a

k

,差数列，公差。（）若项数为n(n*)则

2

nan

n

),a,an

n

为中间项，偶

奇

,

SS

奇偶

anan若项数，则S

2

na,(a为中间且Sa,n偶n43

1nnnS1nnnS

奇偶

nn（8）

时，有最大值，此满足n

anan当

时，S有最小，此时满足n

anan二、例：1判定一个数是否为差数列：例1）若三个正b依次成等差数列，b之间有什么关系时，它们的倒1数,也依次成等差数列。abc（2）已知三个,2成等差数列，求证：

111,ba

也成等差数列。（3）已知数列的前n项2求其通判断{a}否为等差数列。nn2等差数列中“知三二”问题51例2）已知数列{}等差数列，,,a；66（2）在等差数列中，已知aS与a；n（3）已知等差数列{}d,求a；n50100(4)已知{}等差数列，a求其通项公a；n35n(5)