初中数学－分解因式习题课

初中数学①是乘积的形式；②每个因式都是整式。

左边=右边一个多项式因式分解的概念：因式分解的概念

一个多项式→几个整式的积→因式分解要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

1、把

化成

的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与

是互逆变形，分解的结果对不对可以用

运算检验一个多项式几个整式的乘积整式乘法整式乘法想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？A：（x+2）（x–2）=x2–4B：x4－5x6y=x2（x2－5x4y）C：x2－4＋3x=（x+2）（x–2）＋3x（1）（2）（3）（4）判断下列变形是否为因式分解？提公因式法：

ma+mb+mc=m(a+b+c)应用平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)应用完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²因式分解的一般方法：因式分解的一般步骤：第一步：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；第二步：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；第三步：最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。下列解法对吗？若不对，应如何改正？解：①-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法不对改正：-x4y5+x2y2-xy

=-xy(x3y4-xy+1)2a(b-c)-3(c-b)2=2a(b-c)+3(b-c)2=(b-c)(2a+3b-3c)解：解法不对改正：2a(b-c)-3(c-b)2

=2a(b-c)-3(b-c)2=(b-c)(2a-3b+3c)把5x3y(x-y)-10x4y3(y-x)2因式分解解：原式=5x3y(x-y)-10x4y3(x-y)2=5x3y(x-y)[1-2xy2(x-y)]=5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)因式分解：①x4-2x2+1解：原式=（x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2

(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2a5b3-a3b5解：原式=a3b3(a2-b2)=a3b3(a+b)(a-b)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2Ba(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是()(A)(a-b)(a-c)(B)(a-b)(a-c)(C)(a+b)(a-c)(D)(a+b)(a+c)C注意步骤与符号下列解题是否正确(1)(a2-b2）÷(a-b)=a-b(2)[(a-b)2+2(b-a)]÷(a-b)=[(a-b)(a-b+2)]÷(a-b)=a-b+2a+b(a-b-2）a-b-2(8)把下列各式因式分解：①-x2+6x-9②x2+2xy+y2-z2③ab+a+b+1④(x-1)(x-3)+1①解：原式=－（x2-6x+9)=－(x-3)2②解：原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)③解：原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)④解：原式=(x2-4x+3)+1=x2-4x+4=(x-2)2（1）

x3－9x＝0

（2）(2x-1)²=(x+3)²若AB=0则A=0或B=0方法：右边为0，左边进行因式分解。解方程两边同除以x-1得，x-1=1

∴

x=2(3)(x-1)2=x-1解方程时，切忌两边同时除以含未知数的公因式！！！3、已知：。求的值1、若多项式16x2－8x＋k可化为完全平方式（4x－a）2，则a=

，k=

。2、代数式a2＋4加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，则这个单项式是

.若a+b=4,a2+b2=10求a3+a2b+ab2+b3的值。解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3)=a2(a+b)+b2(a+b)=(a+b)(a2+b2)∵a+b=4,a2+b2=10∴原式=4×10=40

已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0∴x+y=1∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2

=2×12=2

有两个孩子的年龄分别为x、y岁，已知x2＋xy＝99，求这两个孩子的年龄。如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中绿色部分的面积.…图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的绿色部分面积是________.1002–992+98２－972+962－952+…+22－12

()(）

()

(）=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)=100+99+98+97+96+95+…+1=50505050小明是这样想的:993－99=99×992－99×1=99×(992－1)=99(99+1)(99－1)=99×100×98所以,993－99能被100整除。想一想：993－99还能被哪些整数整除?993－99能被100整除吗?

你是怎样想的?与同伴交流。已知一块纸板形状如图，要把它剪拼成一个面积与之相等的长方形纸板，这个长方形纸板的长与宽是多少？2+52×55×(－7)5+(－7)(－4)+6(－4)×6(－2)+(－3)(－2)×(－3)用我们已经学过的方法你会分解吗？口答下列各题。特点：(1)所给因式是二次项系数为1的二次三项式(2)常数项可分解成两个整数的乘积的形式，并且这两个整数的和恰好等于一次项的系数。数学表达式：当分解因式分析：①它是二次项系数为1的三项式②常数项10可分为2×5，(-2)×(-5)，1×10，(-1)×(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于一次项系数，所以我们选择1与10这一组数。变形：练习：中，时，探索：在可用以上方法分解因式？

分析：6可分解为2×3，(－2)×(－3)，1×6，(－1)×(－6)，所以p有四种情况。(1)p=2+3=5(2)p=(－2)+(－3)=－5(3)p=1+6=7(4)p=(－1)+(－6)=－7∴p=±5，±7把x2-y2+ax+ay分解因式练习:①4x2-a2-6a-9

②把a2+b2-c2-2ab分解因式

③(ab+1)2-(a+b)2解：x2-y2+ax+ay＝（x2-y2）＋（ax+ay）＝（x+y）（x-y）＋a（x+y）=（x+y）（x-y+a）(1)(x2-4y2)+(4y-1)(2)x2+y2+

２xy+4x-4y+3

解：(1)(x2-4y2)+(4y-1)=x2-4y2+4y-1=x2-（4y2-4y+1)=x2–(2y-1)2

=[x+(2y-1)][x-(2y-1)]=(x+2y-1)(x-2y+1)(2)x2-２xy+y2+4x-4y