一次函数单元测试卷

第4章一次函数单元测试卷一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2-1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.函数QUOTEy=x-1x-3的自变量x的取值范围是A．x＞1B.x＞1且x≠3C．x≥1D．x≥1且x≠3．下列点中，（）在一次函数y=3x﹣4上．A．（2，3）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）4．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．25.一次函数y=2x+1的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知一次函数y＝kx＋b中yQUOTEy=kx+b，y随xQUOTEx的增大而减小，且kb＜0QUOTEkb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）yxyxOyxOyxOyxOABCD7.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2QUOTEl分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h第8第8题图第7题图8.若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+bQUOTEb1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）＞y2＝y2＜y2D.不能确定9.已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A．y＝－x－4B．y＝－2x－4C．y＝－3x＋4D．y＝－3x－410．2022年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共50分）6．当k=时，是一次函数；当m=时，是正比例函数．7．若一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，则m=，此时y随x的增大而．8．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是．9．一次函数y=﹣3x﹣1的图象经过点（0，）和（，﹣7）．10．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．11．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第象限．12．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为．13．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为．14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：．15．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．三、解答题（每小题5分，共45分）16．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为元和元．（1）写出、与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．18．一次函数与正比例函数的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．19．已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=﹣3．求y与x的函数关系式．20．一次函数，当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．21．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的函数，下表列出了一组不同温度时的声速．

气温x（℃）05101520速度y（米/秒）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？八年级上册《第4章一次函数》参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共25分）1．下列函数①y=πx，②y=2x﹣1，③，④y=2﹣1﹣3x，⑤y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=πx是一次函数；②y=2x﹣1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2﹣1﹣3x是一次函数；⑤y=x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列点中，（）在一次函数y=3x﹣4上．A．（2，3）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别把各点代入一次函数y=3x﹣4进行检验即可．解答：解：A、∵当x=2时，y=3×2﹣4=2≠3，∴点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=3×（﹣1）﹣4=﹣7≠﹣1，∴点（﹣1，﹣1）不在此函数的图象上，故本选项错误；C、当x=0时，y=0﹣4=﹣4，∴点（0，﹣4）在此函数的图象上，故本选项正确；D、当x=﹣4时，y=3×（﹣4）﹣4=﹣16≠0，∴点（﹣4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：将点（﹣2，4）代入函数解析式可得出关于k的方程，解出即可得出k的值．解答：解：将点（﹣2，4）代入得：4=﹣2k﹣4，解得：k=﹣4．故选A．点评：本题考查待定系数求函数的解析式，属于基础性，注意在代入点的坐标时要细心求解．4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．解答：解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．点评：本题考查了一次函数的增减性，比较简单．5．2022年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案．解答：解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有B选项的图象符合．故选B．点评：本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共50分）6．当k=1时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=﹣1时，y=（m﹣1）是正比例函数．考点：一次函数的定义；正比例函数的定义．分析：（1）根据一次函数的定义得k2=1，k+1≠0，即可求得k的值；（2）根据正比例函数的定义得m2=1，m﹣1≠0时原函数是正比例函数，可求出m的值．解答：解：（1）根据题意得：k2=1，k+1≠0，解得k=1；（2）根据题意得：m2=1，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为：1；﹣1．点评：本题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．若一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，则m=1，此时y随x的增大而减小．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数图象经过原点可得m﹣1=0，再解可得m的值，进而得到函数解析式，然后再根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+（m﹣1）的图象经过原点，∴m﹣1=0，解得：m=1，因此y=﹣2x，∴y随x的增大而减小，故答案为：1；减小．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b图象过原点，则b=0．8．一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是y=6x﹣4．（答案不唯一，只需写一个）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．符合此条件即可．解答：解：设函数得解析式为y=kx+b，将（1，2）代入y=kx+b得，k+b=2；又因为y随x的增大而增大，故k＞0．如：k=6，则b=﹣4，这个函数的解析式可能是y=6x﹣4（答案不唯一）．点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．9．一次函数y=﹣3x﹣1的图象经过点（0，﹣1）和（2，﹣7）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把x=0代入函数解析式计算出y的值．把y=﹣7代入函数解析式计算出x的值即可．解答：解：当x=0时，y=﹣3×0﹣1=﹣1，当y=﹣7时，﹣7=﹣3x﹣1，解得：x=2，故答案为：﹣1；2．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．10．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积是4．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．解答：解：当y=0时，0=﹣2x+4，∴x=2；当x=0时，y=4，∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．点评：本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．11．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由于k=﹣2＜0，b=3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第二、四象限，∵b=3＞0，∴一次函数y=﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣2x+3的图象不经过第三象限．故答案为三．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先设出一次函数的解析式，把点（1，0），（0，﹣1）代入求出函数解析式，再把（2，p）代入求出p的值即可．解答：解：过点（1，0），（0，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为y=x﹣1，把点（2，p）代入得，p=2﹣1=1．故答案是：1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．13．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据两函数的图象有交点联立两函数的解析式，把m当做已知表示出x、y的值，再根据两函数的交点在x轴的负半轴上，x＜0，y=0求出m的值即可．解答：解：由题意得，解得，∵两函数图象的交点在x轴的负半轴上，∴x＜0，y=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及x轴负半轴上点的坐标，比较简单，解答此题的关键是根据题意列出方程组，把m当做已知表示出x、y的值．14．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：y=+．考点：分段函数．分析：因为路程x≥3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收元，所以用x﹣3求出3千米以上的路程，再乘，然后加上5元即可．解答：解：根据题意得出：车费y（元）与x（千米）之间的函数关系式为：y=5+（x﹣3）×=5+﹣=+，故答案为：y=+．点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即0～3千米5元，（x﹣3）千米按每千米元付费．15．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达13公里处．考点：一次函数的应用．分析：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再把y=19代入求出自变量x的值，即可得解．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（3，5），（8，12），所以，，解得，所以，y=x+，当y=19时，x+=19，解得x=13，所以，小明乘此出租车最远能到达13公里处．故答案为：13．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握．三、解答题（每小题5分，共45分）16．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．考点：一次函数的应用．分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+，y2=；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．解答：解：（1）y1=50+；y2=；（2）令y1=y2，则50+=，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同；（3）令x=300则y1=50+×300=170；y2=×300=180所以选择全球通合算．点评：本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．17．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数即可求得a的值；（2）将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k、b的值；（3）求得一次函数的图象与x轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x得a=×2=1，即a的值为1；（2）把点（0，﹣3）、（2，1）代入y=kx+b，则，解得：；（3）一次函数的解析式为：y=2x﹣3与x轴交与（，0），∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为××1=．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．18．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：（1）运用待定系数法分别求出两个函数的表达式；（2）根据函数的解析式求出函数y=x﹣4与x轴的交点，又已知两图象都经过点（2，﹣1），画出图形，计算三角形的面积．解答：解：（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．点评：本题考查正比例函数和一次函数的知识．关键是先求出函数的解析式，再结合图形求三角形的面积．19．已知y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=1时，y=1；当x=0时，y=﹣3．求y与x的函数关系式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：根据题意设y=kz，z+1=mx，将x与y的两对值代入求出