八年级数学《平行四边形》教案 北师大版

课3.1平行边（）教学目标重

1．经探索猜想证明的过程，进一步发展推理论证能力2．能用综法证平行四边形的性质定理，及其它相结论3．体在证程中所运用的纳类比转化数学思想方法。掌平行边形性质理。难

探证明程，悟归类比、转化的数学思想。教方法

讲结合教

学过程

教活动任作一四边，依连接它四边的中点你能到一怎样四边形？你的结论所有的四边形都成立吗？现大家来做做．好你的论是么呢为么呢你能推理方法说明它吗？从天开，我就来习第三章：证明(三．实上，利前面学过的公理和定，们以证许多四边有关的结论．今天们就证明殊的边形——平行四边的性．讲新课我要研平行边形性质，首先就要知什么平行边形谁来说一下．我用几语言叙述下平行四边形定义]如图

学活动任的一四边，依连接其四边的中，所到的边形平行四边形．对所有四边，此论都成立．两对边别平的四形叫做平行四边形它既性质，又是判定．∵∥∥，∴边形是平行边形．反过来∵边形MNPQ是平行边形∴∥∥．平四边除了有两对边分别平行一特性质，还什么特殊性质？这性质都是经过我们探索得到的你认它们定是确的吗？你能利用面学的公和定证明吗？

平四边的对相等平四边的邻互补平四边的对相等平四边的对线互平分．夹两条行线的平线段相等．

…我先来明“行四形的对边相等”这个命，遇到个文字命题，首先要…？这命题题设：平四边形，其结是：行四形的对相等．图如下

首要分命题题设结论，然后根据题意图，把文命题合图形写成几何语言证：连AC．已四边ABCD是平行四边形，求＝，BC＝．那用了些性质公理理或定公理、定呢？好我们过利公理已有的定理证了这命题真命，这时我们就可把称为行四形的质定理．即定：平四边的对相等．以就可直接用：∵边形ABCD是平行边形∴＝，BC＝．由明的程可得到证结论以外的论．好说了证也是发现新结论的效方之一由才的明知：要究平行边形对角是它主要助线．即对角线把行四形分两个等三角形，进而将行四形内线段角的相等问题转

∵边形ABCD是平行边形∴∥CD，．∴1∠，∠＝4．∵＝，∴ABC△CDA．∴＝CD，．用了平四边的定、平行线的性质定理全等角形判定理及全等三角形的性定理．如，已四边是平行四形求：∠＝∠D＝

化三角全等问题这体现了数学中的个重思想—转思想．接来同们想想：能用其他方法来证平行边形对角等吗？例证明等腰形在一底上的两个角相．已在梯ABCD中∥DC．求：∠＝∠，＝∠．

证：∵边形是行四边，∴∥CD，．∴∠B＝°，∠＋∠＝180°∴B＝D．同可证＝∠．如证明个题？证：如图，点D作∥，交于点E，∠∠．

把腰梯也转成三形．因我们明过等腰角形两个角相以如果∠B与∠转成等三角形的两个底角那么容易明了∵∥∥，∴边形ABED是平行边形∴＝(行四形的对边相等∵＝，∴＝，∴1∠，

1．证：平四边的对角线互相平∴＝∠，∵A＋B＝180°∠＋C180°∴A＝ADC．课练习

分如图，知相交点O．

ABCD中对角线、

(一课本随堂练习1课本P～P，后结．课小结本课我主要利用前面学过的公理

求OA＝．和理来明了平行四边形性定理

证：∵

ABCD中AB，等梯形性质理、定定理．Ⅴ课后业(一课本习31()习容：本P～．2．预提纲(1)回平行边形判别条件．(2)如利用理或理来明平行四边形的判条件

∴1∠，∠＝∠．又AB＝，∴△≌△OCD，∴＝OC，．2．证