重庆市2023届中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式试题

PAGEPAGE6第四节数的开方与二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式〔根号下仅限于数〕加、减、乘、除运算法那么，会用它们进行有关的简单四那么运算，1．二次根式定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫被开方数．2．二次根式的性质：(1)〔a≥0〕具有双重非负性，一是a≥0，二是≥0．(2)(3)3．二次根式的有关概念(1)最简二次根式：满足以下两个“不含〞条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．二次根式的运算：(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是合并同类二次根式．(2)乘除运算：(3)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一根式的性质【例1】(1)〔2022滨州〕如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的选项是()【答案】C(2)，那么x+y的值为〔〕A．0B．-1C．1D．5解题点拨：此题考查的知识点为：二次根式有意义那么二次根式的被开方数是非负数．【答案】C考点二根式的运算【例2】(1)〔2022龙岩〕与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【答案】C(2)〔2022南充〕以下计算正确的选项是()A．B．C．D．【答案】Ａ(3)以下运算中，错误的有()个①，②，③，④.A．1B．2C．3D．4【答案】C(4)〔2022泰州〕解题点拨：先化简成最简根式，再合并，【答案】解：原式=考点三根式的化简【例3】(1)当l<x<4时，化简(2)a、b、c在数轴上对应点如图，化简解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解：(1)∵1<x<4,∴x-4<0，x-1>0,∴(2)由数轴可知，0<a<1，c<b<-1，∴-a<0，a+b<0，c<0∴.A组根底训练1．〔2022白贡〕假设代数式有意义，那么x的取值范围是()A．x≥lB．x≤1且x≠0C．x≠1D．x≠0【答案】A2．〔2022巴中〕以下二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C．D．【答案】B3．假设那么.【答案】4．计算：(1)，．【答案】解：原式．(2)【答案】解：原式=0．(3)．【答案】解：原式=(4)【答案】解：原式=．一、选择题1．以下运算中错误的选项是()A．B．C．D．【答案】A2．化简：的结果等于()A．a-2B．a+2C．D．【答案】B3．，那么的值为()A．2B．4C．5D．7【答案】B4．〔2022孝感〕，那么代数式的值是()A．0B．石C．2+再D．2-万【答案】C二、填空题5．在函数中，x的取值范围是．【答案】x>-26．〔2022日照〕假设，那么x的取值范围是【答案】7．，那么．【答案】10三、解答题8．计算：(1)．【答案】解：原式==4-1-3=0．(2)．【答案】解：原式=(3)【答案】解：原式=9．〔2022桂林〕任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作?度量论?一书中给出了计算公式一海伦公式〔其中a，b，c是三角形的三边长，，s为三角形的面积〕例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3,b=4,c=5.∴=6∴．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9，(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．【答案】解：(1)∵BC=5，AC=6，AB=9，∴∴故△ABC的面积：(2)∵,∴，解得：，故△ABC的内切圆半径．B组提高训练10．(2022乐山)在数轴上表示实数a的点如下图，化简的结果为()A．-7B．-3C．7D．3〔提示：由圈可知2<a<5，原式=-(n-5)+a