初二动点问题(含标准答案)

3、，在中，．点是中点，过OlACOCCE∥ABlEl3、，在中，．点是中点，过OlACOCCE∥ABlEl00D0000CCEE动态问题所谓“动点型问题”是指题设图中存在一个或多个动点它在线段、射线或弧线上运动的一开放性题目解决这类问题的关是动中求,灵活运用有关数学知识解决问.关键中求静数学思想：分类思想形结合想转思想1、，梯形ABCD中AD∥BC，°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边1cm/秒速度动始沿CB向点以2秒速动，如果，Q分别A同时出，设移动时间为秒。当t=时，四边形是平行边形6当t=时，四边形是等腰.2、，正方形ABCD的边为，点M在DC上且为角线AC上意一点，则DN+MN的最小值为5Rt△ABCACBB60°BC2O点的线从重位开始作针旋转边点作交直线点，线的转为．）①当②当）当

EDBC度时，四边形是等腰梯形，此时的为；EDBC度时，四边形是直角梯形，此时的长为；时，判断四边形是否为形，并说明理由．

E

l

C解①30，1②60）当α=90时四边形EDBC是.∵∠∠ACB=90，∵CE∴四形EDBC是行形在eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90，=60=2,∴=30.

OAB∴AB=2.∴AO=

12

=eq\o\ac(△,Rt)AOD中，=30

，∴AD=2.

O

C=2..又边形EDBC是行边，

A

B∴四边形EDBC是形

（备用图）4、ABC中∠ACB=90°直线MN经过点，AD⊥MND⊥MN于E.MMMD直线MNC旋图1的位时，求证：①≌△CEB；②DE=AD；直线MN点C转到的置时，求证DE=AD-BED直线MN点C转到图3的位时，试问DE、AD有怎样的等量关系？请写出这等量关系，并加以证.A图1

BA

E图26

B

A

N

D

图3

B

FBBFBB解①∵∠ACD=∴∠CAD+∠BCE+∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB∴CE=AD，CD=BE∵∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=AC=BC∴△ACD≌△CBE∴CE=AD，CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE当MN旋图3的位DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∠ACD=∠CBE，又AC=BC，∴△ACD≌△CBE∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5数课上张师出示了问四是方形E是边的点

AEF90

，且方形外角

DCG

的平行线，求证：AE=．经过思考，小明展示了一种正确解题思路：取的点，连=，易证△AME

，所以

．在此基础上，同学们作了进一步研究：（1）小颖提出：如图，如果把点边的点”改为“点是（C外的任一点条变，那么结=”成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写证明过程；如果不正确，请说明理由（2提出E延长线C点外意一点条不=”仍然成立．你认为小华的观点正吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解正证明：在AB上点M，AMEC，连．BMEAME135MCF是平分线，DCFECFAMEECF．ECGAEBBAE90AEBCEFBAECEF．△AMEAE．）正确．证明：在BA延长线上取一点．ANCE，NE．BN．NPCE45F四边形ABCD正方形，∥BE．A．NAECEF．△ANE（ASA

ABABA

DFECG图1DFECG图2D

F．CEB6如,射MB上MB=9,A是线MB外点,AB=5且A射线MB的离为动PMB方1单位的速度移，设P的动为t.求（1△PAB为三角形的△为角角值）若AB=5且ABM=45°其条不，接出PAB直角三角形的t

CE从M沿射线图32/6

8、，已知中，厘米，D8、，已知中，厘米，DAB7、腰梯形中AD为AB的点作‖BC交CD于F.AB=4,BC=6,∠B=60。）求点E到BC的为线EF上一动，P作PM交于过M作MN‖AB交ADC于，接PN设EP=x①当点N线段AD上△PMN形状是否发生改变？若不变，求PMN的；若改变请说明理由②当点N线段DC上是否在点P使PMN为腰三角形？若存在，请求出所有满足要的X的值，若不存在，请说明理由。①②1°①②1°2°2°△ABCABAC10BC8

厘米，点为的中点．果点P线段BC上的由BC动时Q线段CA上CA运动①若点Q运动速度与点P动速度相等，经过，与

是否全等，请说明理由；②若点Q运动速度与点P动速度不相等的动度少时与3/6

△ABCt1D厘米，∴，∴，∴PxPPPQ△ABCt1D厘米，∴，∴，∴PxPPPQABCD∥EEEF∥BCCD，EBC线段上个动作交于交线于点，结，NADeq\o\ac(△,出)NDC△PMNx全等？Q以中的运动速度从出发以原的运动速度从点同时出发沿三边运动，求经过多长时间点与第次哪条边上相遇？

△ABC解秒∴

BPCQ313

厘米，

A∵

AB10

厘米，点为的，

BD5

厘米．

DQ又∵又∵

PCBC8PC835ABACBC≌△CQP

厘米，∴．

PCBD

．

B

P

C②∵

P

Q

，∴

BPCQ

，又∵

，

BC

BPPC，CQBD

，∴点点

Q

运动的时间

t

BP33

秒，

Q

15

厘米。）设经过秒点与

第一次相遇，由题得

154

x210

，解得

秒．∴点运动了

厘米．∵

8022824

，∴点、点在边上相，∴经过点与第边上遇．7如图，在梯形中是中点，过点作于F

．

，BC660

点到距离PPPM

BCMMMNABADCNPNEPx.①当点在上时（如

P

的形状是否发生改变？若不变，的长若改变，请说明理由；②当点在上如3存在点，为腰三角形？若存在，请求所有满足要求的的若不存在，说明理由4/6

E点∵为∴EBC2E点∵为∴EBC2A

D

A

N

D

A

D

1，E

F

E

P

F

E

P

N

F

过点作B

图1

C

M

图

CB

M图3

C

EGBCG．

于A

D

（第25题A

D

EE

F

E

F

的中点，B

C

C

图备）

图用）

在中，

60，∠BEG30．

∴

BG

12

BE2

2

．即点的距离为

．

A

D）①当点在段AD上运时，△PMN∵，EG，∴PM∥EG．

的形状不发生改变．

E

F∵BC，∴EPGM同MNAB．如图，过点P作PHMN于，MN∥AB，13∴∠NMC60∠PMH30．∴PHPM．2235∴MH．则NHMNMH4．22

B

GAE

P

图1H

N

D

F

C在eq\o\ac(△,Rt)PNH中NH2

2

2

．

B

GM

图2

C∴

的周长

3②当点在段上时△PMN的状发生改变，但△MNC恒等边三角形．当

PMPN

时，如图3，作

PRMN

于

R

，则

MRNR．类似①，

MR

32

．

∴

MN2MR．

∵

△MNC

是等边三角形，∴

MCMN．此时，

xEP613A

D

A

D

A

D

当E

P

R

N

F

E

P

F

N

E

F）N

MPMN时B

G