中考卷安徽省2022年中考全真冲刺模拟卷数学试题（八）（含答案与解析）

安徽省2022年中考全真冲刺模拟卷（八）

数学

（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规

定的位置上。

2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。

3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然

后再写上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.2022的相反数为（）

1

A.-2022C.+2022D.2022

2022

2.2022年3月12日是第44个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来.据

成都市公园城市建设管理局初步统计，今年截至3月12日，全市约76.4万人参与活动，义

务植树268.4万株.将数据268.4万用科学记数法表示为（）

A.2.684xlO2B.268.4xlO4C.2.684xl05D.2.684xlO6

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形

4.下列运算结果正确的是（）

A.2x+3y=5pB.（x+l）（x-l）=x2-1

C.x3-x2=x6D.（x4J=x，

5.如图，已知/电CD,点E在上，EWEC=50。，CB平分ISDCE,则S48c的度数为（)

c.D

B

A.10°B.20°C.25°D.30°

6.为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表(单位:环),

下列说法正确的是()

甲910981098

乙8910710810

A.甲的中位数为8B.乙的平均数为9C.甲的众数为10D.甲的方差小于乙的

方差

7.某厂1月份生产产品100台，计划2月、3月共生产250台.设2月、3月平均每月的

增长率是x,根据题意，列方程是()

A.100(1+J=250

B.100(1+x)2x2=250

C.100(1+x)+100(1+X)2=250

D.100+100(1+x)+100(1+x)2=250

8.若一元二次方程机=0无实数根，则一次函数y=的图象不经过

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如图，在平行四边形45C。中，E为边4。的中点，连接/C,BE交于点、F.若幽跖的

面积为2,则如18c的面积为()

A.8B.10C.12D.14

10.如图，在中，ZACB=RtZ,AC=8cm,BC=3cm.。是BC边上的一个动点，

连接A。，过点C作CEL4)于E,连接BE,在点。变化的过程中，线段BE的最小值是

()

C.2D.A/5

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：4/-12，力+9。2=.

12.如图，PA,P8是。。的切线，切点分别为4B,连接08,AB.如果NO84=20。，那

么眇的度数为.

13.如图，正比例函数y=中收＜0）的图像与反比例函数*=§的＜0）的图像相交于4

B两点，点B的横坐标为2,当%＞%时，x的取值范围是.

14.如图，在AA8C中，AC=4,ZCAB=45°,ZACB=60°,。是A8的中点，直线/经

过点，于点£,CFLI于点、F.

A'B

(1)若/J.AB,则AE+B=；

(2)当直线/绕点。旋转时，AE+CF的最大值为.

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：卜+-(^+l)"-2sin30°.

16.如图，在平面直角坐标系中，0/18C的三个顶点分别为4(-2,2),8(-6,4),C(-

4,8).

⑴回出EL48c关于x轴对称的的向。；

(2)以坐标原点。为位似中心，将a48c缩小为原来的得到AABC,使酎8c与AABC位

于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画出AAaC；

(3)设西8c与回AAHC的周长分别为4、&，则4：4=一.

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在一笔直的海岸线/上有A8两个观测站，/在8的正东方向，A3=8km.有

一艘小船在点P处，从“测得小船在北偏西60。的方向，从8测得小船在其东北方向.

⑴求点P到海岸线/的距离（结果保留根号）；

⑵小船从点P处沿射线ZP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从8测得小船在北偏

西15。的方向求点C与点8之间的距离.（结果精确到0.1km,>/2«1.41.6=173）

18.下列是用火柴棒拼出的一列图形.

□匚匚1匚匚匚1匚匚匚匚】…

第一个图第二个图第三个图第四个图

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第5个图中共有根火柴；

（2）第八个图形中共有根火柴（用含〃的式子表示）；

（3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.在平面直角坐标系xQy中，函数>=上的图象与直线产=wx交于点Z（2,2）.

X

⑴求k,m的值;

⑵点P的横坐标为〃，且在直线'=〃a上，过点尸作平行于x轴的直线，交y轴于点交

k

函数y=—（x>o）的图象于点N.

x

①〃=1时，用等式表示线段与尸N的数量关系，并说明理由；

②若U<PN43PM,结合函数的图象，直接写出”的取值范围.

20.如图，是回。的直径，弦CDEU8于点E,点尸在弧8c上，/尸与CO交于点G,点

〃在。C的延长线上，且延长〃/交的延长线于点M.

4

（2）若sinM=g,BM=1,求//的长.

六、解答题（本题满分12分）

21.某学校计划在七年级开设"折扇"、"刺绣"、"剪纸"、"陶艺"四门校本课程，要求每人必

须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级

全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图

和扇形统计图（部分信息未给出），其中参加折扇对应的扇形圆心角度数为108。.

⑴参加问卷调查的学生有名，参加剪纸的学生有名，补全条形统计

图（画图并标注相应数据）；

（2）在扇形统计图中，选择"陶艺”课程的学生占%；

⑶若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣"课程的学生有多少名？

七、解答题（本题满分12分）

24

22.如图，直线y=与％轴交于点A（3,0）,与＞轴交于点8,抛物线丁=一］%2+饭+。

经过点A,B.

⑴求点B的坐标和抛物线的表达式；

(2)尸(不yj，2(4,%)两点均在该抛物线上，若yz%,求产点的横坐标4的取值范围；

⑶点M为直线A8上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N,若

线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.

八、解答题(本题满分14分)

23.点E是矩形力88边N8延长线上一动点(不与点8重合)，在矩形外作RtSECF

其中I3£CF=9O。，过点F作尸g8C交8C的延长线于点G,连接。尸交CG于点”.

图1图2备用图

⑴发现

如图1,若AB=AD,CE=CF,猜想线段。〃与，尸的数量关系是

(2)探究

如图2,若4B=〃4D,CF=nCE,(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若

不成立，请说明理由.

(3)拓展

在(2)的基础上，若尸C的延长线经过的三等分点，且/。=3,/8=4,请直接写出线

段EF的值

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.2022的相反数为（)

1

A.-2022B.----C.±2022D.2022

2022

【答案】A

【解析】

【分析】

利用相反数的定义即可求解.只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】

解：2022的相反数为一2022,

故选A.

【点睛】

本题考查求相反数，掌握相反数的定义是解题的关键.

2.2022年3月12日是第44个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来.据

成都市公园城市建设管理局初步统计，今年截至3月12日，全市约76.4万人参与活动，义

务植树268.4万株.将数据268.4万用科学记数法表示为（）

A.2.684xlO2B.268.4xlO4C.2.684xlO5D.2.684xlO6

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看

把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值210时，〃是正整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】

解：268.4万=2684000=2.684x10%

故选：D

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中＜10,

〃为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可.

【详解】

解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及

性质是解题的关键.

4.下列运算结果正确的是()

A.2x+3y=5盯B.=x2-1

C.Xs-x2=x6D.(x4)=x7

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项法则，平方差公式，同底数暴的乘法法则.幕的乘方运算法则对四个选

项逐一判断即可.

【详解】

解：A、2x和3y不是同类项，所以不能合并，故该选项不符合题意；

B,(x+l)(x-l)=x2-l,运算正确，故该选项符合题意；

C、x3?x2X5,运算错误，故该选项不符合题意；

D、(d)3=x”，运算错误，故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考察了合并同类项，平方差公式，同底数幕的乘法以及暴的乘方运算.熟记相关公

式和运算法则是解答本题的关键.

5.如图，已知/施8,点E在上，0zlEC=5O。，C8平分MCE,则的度数为()

C^----------------------------------D

AB

E

A.10°B.20°C.25°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到曲8c=ESCD,再根据角平分线的定义得到a48C=ELB8,再利用三角

形外角的性质计算即可.

【详解】

解：a48nm

^ABC=^BCD,

0CB平分0£）CE,

^BCE=^BCD,

E08cE=EW8C,

48c=50°,

aa48c=25°,

故选c.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，

内错角相等是解题的关键.

6.为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位:环），

下列说法正确的是（）

甲910981098

乙8910710810

A.甲的中位数为8B.乙的平均数为9C.甲的众数为10D.甲的方差小于乙的

方差

【答案】D

【解析】

【分析】

由图表可知，甲的成绩从小到大的排序为：8、8、9、9、9、10、10；乙的成绩从小到大的

排序为：7、8、8、9、10、10.10；可求甲的中位数，众数，平均数和方差，以及乙的平

均数和方差，然后对各选项进行判断即可.

【详解】

解：由图表可知，甲的成绩从小到大的排序为：8、8、9、9、9、10、10

乙的成绩从小到大的排序为：7、8、8、9、10、10、10

回可知甲的中位数为9,众数为9,平均数为8+8+9+9；9+10+10=9,方差为

2x(8-9)2+3x(9-9)2+2x00-9)24

77

-7内/fx/-t%M7+8+8+9+10+10+1062

乙的平均数为---------------------=—,方差为

77

22

I+2x(8-62+(9-^I+3x|10--62

7卷

T7762

749

462

0—<—

749

国甲的方差小于乙的方差

回A、B、C错误；D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了中位数，平均数，众数以及方差.解题的关键在于熟练掌握中位数，平均数，众

数以及方差的求解.

7.某厂1月份生产产品100台，计划2月、3月共生产250台.设2月、3月平均每月的

增长率是x,根据题意，列方程是()

A.100(1+x)2=250

B.100(1+X)2X2=250

C.100(1+x)+100(1+x)2=250

D.100+100(1+X)+100(1+X)2=250

【答案】C

【解析】

【分析】

本题属于增长率问题，一股形式为“(1+X)2=6,。为起始时间的有关数量，人为终止时间的

有关数量，设2、3月份每月的平均增长率为X,根据"计划2月、3月共生产250台"，即可

列出方程求解.

【详解】

解：设2、3月份每月的平均增长率为X,

则2月份生产机器为：100(1+x),3月份生产机器为：100(l+x)2；

又知2、3月份共生产250台；

所以，可列方程：10()(1+x)+100(1+*)2=250.

故选：c.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出

方程是解题的关键.

8.若一元二次方程加=0无实数根，则一次函数y=(加+1)x+机-1的图象不经过

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据判别式的意义得到△=(-2)2+4"?<0,解得加<-1,然后根据一次函数的性质可得到一

次函数y=(，"+l)x+〃Ll图象经过的象限.

【详解】

解：•••一元二次方程V-2x-m=0无实数根，

A<o,

△=4-4(-m)=4+4m<0,

/w—1<—1—1,B|JAZI-1<—2,

••・一次函数y=G"+i)x+m-1的图象不经过第一象限，

故选:A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程加+/+c=0(aw0)的根的判别式-4ac：当△>(),方程

有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也

考查了一次函数图象与系数的关系.

9.如图，在平行四边形N88中，£为边/。的中点，连接ZC,BE交于点、F.若曲斯的

面积为2,则回/8C的面积为()

A.8B.10C.12D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用平行四边形的性质得4)〃BC,4o=8C,由可判断&4£/诙。8尸，根据相似

三角形的性质得4，=空=某=!，然后根据三角形面积公式得沁=:，，则

BFCFBC23M8c0

5.80二65.£「二12,

【详解】

团平行四边形

0AD/7BC,AD=BC

0f为边4。的中点

^BC=2AE

^AE//BC

WEAC=^BCA

又回RLEE4二鲂FC

^AEF^\CBF

如图，过点歹作E恤。于点〃，尸G05C于点G,

EFAFAEHF1

贝niUl----=-----=-----=-----=-，

BFCFBCFG2

2

团的E尸的面积为2

=6SM£f=6x2=12

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，属于同步基础题.

10.如图，在MAA5c中，ZACB=RtZ9AC=8cm,BC=3cm.。是3C边上的一个动点，

连接AO,过点C作CEJ_AD于E,连接虚，在点。变化的过程中，线段的的最小值是

()

E

A.1B.GC.2D.亚

【答案】A

【解析】

【分析】

由a4EC=90。知，点E在以ZC为直径的回阳的CN上（不含点C、可含点N）,从而得8E最

短时，即为连接BM与回"的交点（图中点K点），BE长度的最小值BE'=BM-ME'.

【详解】

如图，

由题意知，ZAEC=90°,

r.E在以AC为直径的。M的CN上（不含点C、可含点N）,

.〔BE最短时，即为连接与的交点（图中点灯点），

在RtABCM中，BC-3cm,CM=-AC=4cm,则BM=』BC?+CM°=5c,"•

*/ME=MC=4c/w,

BE长度的最小值BE=BM-ME=\an,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时,

注意辅助线的作法.

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：4/-12必+9层=.

【答案】（2a-34

【解析】

【分析】

观察多项式的形式，用公式法一完全平方差公式进行分解因式即可得到答案.

【详解】

解：4。2-12岫+9b2=（2o-3b）2.

【点睛】

本题主要考查分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

12.如图，PA,P8是。。的切线，切点分别为4B,连接03,AB.如果NO8A=20。，那

么瓯的度数为.

【答案】400

【解析】

【分析】

由以与尸8都为圆。的切线得。8勖尸，PA=PB,从而求得B45尸=70。，再根据内角和定理即

可求出E1P的度数.

【详解】

解：SR4、总是回。的切线，

^OB^BP,PA=PB,

I2E103P=90°,

团"54=20。，

EIEWBP=70°,

^PA=PB,,

^AP=SABP=70°,

aaP=180°-EIBZP-a48P=180°-70°-70°=40°,

故答案为：40°

【点睛】

此题考查了切线长定理及等腰三角形的性质，熟练运用性质及定理是解本题的关键.

13.如图，正比例函数y=依依＜°）的图像与反比例函数为=§（自＜°）的图像相交于4

B两点，点B的横坐标为2,当斗〉必时，X的取值范围是.

【答案】xV-2或0<x<2

【解析】

【分析】

根据双曲线的对称性得到点”的横坐标为-2,根据图像即可求出当%>为时，x的取值范围

为x<-2或0<x<2.

【详解】

解：由双曲线的对称性得点8的横坐标为2,

回点/的横坐标为-2,

团当%>丫2时，x<-2或0<xV2.

故答案为：x<-2或0<x<2

【点睛】

本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系，根据

双曲线的对称性求出点力的横坐标是解题关键.

14.如图，在AABC中，AC=4,NC4B=45。，ZACB=60°,。是A8的中点，直线/经

过点。，人£取于点£于点F.

(1)若则；

(2)当直线/绕点。旋转时，AE+CF的最大值为

【答案】2夜4层4##-4+4石

【解析】

【分析】

⑴过点C作CG_LM，首先根据以43,则点E于点。重合，所以AE=4）,再根据AE，/,

CF±l,得出四边形CEDG是矩形，所以CF=OG,得出

AE+CF=AD+CF=AD+DG=AG,然后在R〃AGC中，AC=4,ZCAB=45°,利用

AG=AGcos45。可求出/G的长即可；

（2）把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行

计算即可.

【详解】

解：（1）如图，过点C作CGLAfi,

^11AB,

回点E于点。重合，

^AE=AD,

又回AE_U,CF1.1,

自四边形CEDG是矩形,

团CF=DG,

^AE+CF=AD+CF=AD+DG=AG,

在册zuAGC中，AC=4,ZC4B=45°,

旦=2近,

团AG=AC*cos450=4x

2

回AE+C尸=2应；

（2）如图，过点8作于点K,作8〃J_AC于点“；延长CF,过点8作BN_LCF点

N,

设C”=x,

在AA5c中，AC=4,ZCAB=45°,ZACB=f^0,

CHxBHBH-BH

0cos60=-----=,tan60°=------=,tan45=------

BCBCCHxAH

回3c=2x,AH=BH=瓜,

^\y/3x+x=4,

解得：%=4=4（^-1）

=2痒2，

G+l2

回8。=2》=2（26-2）=46-4,

回点。为48中点，

^AD=BD,

又®AE_L/,BKLl,

0ZAED=ZBAZ>=9O°,

在AA£E>与△5K力中，

2AED=NBKD

<NADE=NBDK,

AD=BD

0AAED0ABAD（AAS）,

^AE=BK,

又I3BKJ_/,CFLl,BNLCF

回四边形2KFN是矩形，

0BK=FN,

6AE+CF=BK+CF=FN+CF=CN,

在一RtLBCN中,CN<BC,

当直线/JLBC,CN最大值为4®-4,

综上所述，AE+CF的最大值为46-4.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定定理和性质定理、解直角三角形、平移的性质及垂线段最短

的应用.构建全等三角形是解答此题的关键.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

-2

【答案】7

【解析】

【分析】

根据零指数基，负整数指数基，化简绝对值，特殊角三角函数值，结合实数运算法则计算求

值即可；

【详解】

解：原式=5+4-1-1=7；

【点睛】

本题考查了实数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

16.如图，在平面直角坐标系中，a48c的三个顶点分别为X(-2,2),5(-6,4),C(-

⑴画出W1BC关于x轴对•称的的/小。；

⑵以坐标原点。为位似中心，将a48c缩小为原来的子，得到AABC,使曲BC与AABC位

于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画出AAQC；

⑶设mBC与回的周长分别为《、4，则4：4=一.

【答案】⑴作图见解析

(2)作图见解析

(3)2：1

【解析】

【分析】

(1)按照要求作图即可，如图1：

(2)按照要求作图即可，如图1；

(3)根据周长比等于位似比计算求解即可.

(1)

解：由题意知，4仇＜7关于彳轴对称的点坐标分别为(-2,-2),(-6,7)，(-4,-8),在坐标轴上

描点，然后依次连线即可，如图1所示，

⑵

解：由题意知，AABC与VAEG的位似比为2:1,

回A,B,C对应的位似点的点坐标分别为2%(2,T),在坐标轴上描点，然后依次连

线即可，如图1所示，

⑶

解：由题意知AABC与VAEC的位似比为2:1,

回4：4=2:1

故答案为：2:1.

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，位似图形，位似图形的性质等知识.解题的关键在于熟练掌握对

称与位似的知识并灵活运用.

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在一笔直的海岸线/上有/、8两个观测站，N在8的正东方向，45=8km.有

一艘小船在点尸处，从/测得小船在北偏西60。的方向，从8测得小船在其东北方向.

⑴求点P到海岸线/的距离(结果保留根号)；

⑵小船从点尸处沿射线工尸的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从8测得小船在北偏

西15。的方向求点C与点8之间的距离.(结果精确到0.1km,>/2«1.41.小\73)

【答案】(1)(473-4)km；

(2)5.6km.

【解析】

【分析】

(1)过点P作PZM48于点。，设PZXxkm,先解RsPBD,用含x的代数式表示B。，再

解M△掰Z),用含x的代数式表示Z。，然后根据B0+49/8,列出关于x的方程，解方程

即可；

(2)过点5作4c于点P,先解R4ABF,得出即三;N8=4km,再解放AgCF,得出

5c的长.

⑴

如图，过点P作尸岫8于点D设PD=xkm.

在阳△P8O中，鲂。P=90°,回28。=90。-45°=45°,

^\BD=PD=xkm.

在放△P4O中，^ADP=90°f0/^Z)=9O°-6O°=3O°,

[?L4Z)=y/3PD-Gxkm.

QBD+AD=AB,

团x+\/3x=8,

,x=4石-4,

团点P到海岸线/的距离为(4石-4)km；

(2)

如图，过点8作出曲4c于点尺

根据题意得：EL48c=105°,

在R/A43F中，EWF5=90°,血尸=30°,

2

在ANBC中，dC=180°-血C-EW8C=45°.

在RtABCF中,05FC=9O°,0C=45",

05C=72BF=4yf2km=5.6km,

回点C与点8之间的距离大约为5.6km.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中.通过作辅助线，构造直角三角形

是解题的关键.

18.下列是用火柴棒拼出的一列图形.

口CO020口二1二口…

第一个图第二个图第三个图第四个图

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

(1)第5个图中共有根火柴；

(2)第"个图形中共有根火柴(用含”的式子表示)；

(3)请计算第2021个图形中共有多少根火柴？

【答案】(1)16；(2)3n+l；(3)6064

【解析】

【分析】

(1)观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多3根火柴，进而求解；

(2)根据每个图形比前一个图形多3根火柴，总结规律即可；

(3)将"=2021代入(2)中代数式求解即可.

【详解】

(1)根据图案可知，每个图形比前一个图形多3根火柴，

•••第4个图案中火柴有13根，

・•・第5个图案中火柴有13+3=16(根)：

故答案为：16；

(2)当〃=1时，火柴的根数是3x1火=4；

当"=2时，火柴的根数是3x2+l=7；

当〃=3时，火柴的根数是3x3+1=10；

L,

所以第"个图形中火柴有3〃+1,

故答案为：3〃+1；

(3)当”=2021时,3x2021+1=6064,

所以第2021个图形中共有6064根火柴.

【点睛】

本题考查了规律型一图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是

按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律

是此类题目中的难点.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.在平面直角坐标系xQy中，函数y=A的图象与直线夕=机》交于点工(2,2).

X

⑴求k,m的值；

⑵点P的横坐标为〃，且在直线》=〃a上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M,交

函数y="(%>o)的图象于点N.

x

①〃;1时；用等式表示线段夕历与尸N的数量关系，并说明理由；

②若(XPN43PM,结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

【答案】⑴4=4,m=l.

(2)①PN=3PM.

②且〃H2.

【解析】

【分析】

(1)将点/坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论.

(2)①先求出点M,N点坐标，即可得出结论.

②根据①当〃=1时，PN=3PM,结合函数图象可以求解结果.

⑴

解：回函数y=2(x>0)的图象与直线产wx交于点Z(2,2),

X

欧=2x2=4,2=2mf

团加二1,

欧=4,m=l.

(2)

解：①由(1)知，4=4,w=l,

国双曲线的解析式为歹=4±,直线0/的解析式为方x,

x

0/7=1,

团尸(1,1),

团尸加7/x轴，

[W(0,1),N(4,1),

aPM=l,RV=4-1=3,

出PN=3PM.

根据①可知：当〃=1时，PN=3PM.

当且"2时，Q<PN<3PM.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数综合题，解题关键是结合函数图象，求解不等式，掌握数形

结合思想.

20.如图，是回。的直径，弦C7M48于点E,点尸在弧8c上，4F与CD交于点、G,点

"在。C的延长线上，且HG=HF,延长4F交48的延长线于点

⑴求证：而是回。的切线；

4

(2)若sinM=g,BM=1,求//的长.

【答案】⑴见解析

⑵芈

2

【解析】

【分析】

(1)连接。尸，根据。的3,可得的+0/IGE=9O。，再由可得配FGML4GE,然后

根据。4二。尸，可得酎二回QE4,即可求证；

BFFM4

(2)连接8/，先证得鲂FMH凯4",可得---=----,再由sinM=—,可得OA/=4,AM=7

AFAM5f

AB=6,FM=y/7,从而得到然后由勾股定理，即可求解.

⑴

证明：连接。尸，

皿£G=90°,

0l?L4+{?L4G£=9Oo,

WG=HF,

WHFG=^HGFf

^HGF=^AGE,

^\HFG=^AGE,

团O4=OF,

团团4二团O£4,

团团O"+0//~G=90°,即团OF"=90。,

M是团。的切线；

(2)

解：如图，连接8R

由（1）得：团QFM二90。,

^BFO+^BFM=90°f

陋8是团。的直径，

配L4FS=90°,

盟4+04290°,

团OB=OF,

^ABF^BFO,

酝0A

团团A/=(ZL”，

BFFM

团----=-----，

AFAM

.一4

团sinM=—,

5

OF4

m0--=—，

OM5

OB=OF,

cOF4

0---二—,

08+15

解得：OF=3,

团

OA/=4,AM=7f48=6,

产=布,

BBFFM不

0--=---=—，

AFAM7

^BF=>/1AF,

AF2+BF2=AB2，

回AF2+（"AF『=6?,

解得：AF=^a.

2

【点睛】

本题主要考查了圆的综合题，熟练掌握切线的判定，相似三角形的判定和性质，理解锐角三

角函数是解题的关键.

六、解答题（本题满分12分）

21.某学校计划在七年级开设"折扇"、"刺绣"、"剪纸"、"陶艺"四门校本课程，要求每人必

须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级

全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图

和扇形统计图（部分信息未给出），其中参加折扇对应的扇形圆心角度数为108。.

请你根据以上信息解决下列问题：

⑴参加问卷调查的学生有名，参加剪纸的学生有名，补全条形统计

图(画图并标注相应数据)；

(2)在扇形统计图中，选择"陶艺”课程的学生占%;

⑶若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

【答案】(1)50,20,图见解析

(2)10

(3)200名

【解析】

【分析】

(1)先求出选择折扇课程的学生所占百分比，再利用选择折扇课程的学生人数除以其所占

百分比可得参加调查的学生总人数，然后利用参加调查的学生总人数减去选择其他三门课程

的学生人数可得参加剪纸课程的学生人数，据此补全条形统计图即可；

(2)利用选择陶艺课程的学生人数除以参加调查的学生总人数即可得；

(3)利用1000乘以选择刺绣课程学生所占的百分比即可得.

⑴

解：选择折扇课程的学生所占百分比为108。+360。*100%=30%,

参加调查的学生总人数15+30%=50(名)，

参加剪纸课程的学生人数为50-15-10-5=20(名)，

故答案为：50,20,

补全条形统计图如下：

调查结果条形统计图

折房刺绣剪纸陶艺课程

⑵

解：选择‘‘陶艺"课程的学生占比为5+50x100%=10%,

故答案为：10.

⑶

解：1000x^x100%=200（名），

答：估计选择"刺绣"课程的学生有200名.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统

计调查的相关知识是解题关键.

九、解答题（本题满分12分）

74

22.如图，直线y=与X轴交于点A（3,0）,与y轴交于点5,抛物线y=+队+。

⑴求点B的坐标和抛物线的表达式；

⑵P（不y）,0（4,%）两点均在该抛物线上，若》气,求尸点的横坐标4的取值范围；

⑶点M为直线A8上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N,若

线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围.

42in

【答案】⑴8（0,2）,y=-lx+^x+2

(2)-；3融4

学或呼融材3+26

2

【解析】

【分析】

22

（1）把点A坐标代入y=-]X+a得：0=-§x3+a,解得：a=2,故直线的表达式为:

2

y=--x+2,令x=0,则＞，=2,故点8（0,2）,将点A、8的坐标代入二次函数表达式，即

可求解;

（2）当x=4时，可求得y=-6；令y=-6,求出结合二次函数的性质可得结论;

（3）分类求解确定A7N的位置，进而求解.

⑴

22

解：把点A坐标代入y=—§工+。得：0=--X3+6Z,解得：a=2,

2

故直线的表达式为：y=--x+2,

令x=0,则"2,故点3（0,2）,

f-12+3Z?+c=0

将点A、8的坐标代入二次函数表达式得：。,

[c=2

；10

b=——

解得：3,

c=2

4in

故抛物线的表达式为：y=--X2+yX+2;

⑵

当x=4时，y=-6,

令入y=-o4=-—4v2+—1°x+2C,

解得x=4或x=—1,

2

4

且一

4；

⑶

2

由（1）知，直线A8的表达式为：y=--x+2,

设点M的横坐标为j=m,

222

/.+,N(m,-§m+2+l)或NQ几一+2-1),

由题意可知，一g.+#机+2,—■|/〃+2+l或一gm+2—L,,

3—2\/3«,3—>/6t3+\/6网13+2小

解得,匚领柄或皴M

2------2------22

竽或¥致心3+26

即

2

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、二次函数的性质等，其中（3）要注意

点N可能在M上方也可能在M的下方，避免遗漏.

十、解答题(本题满分14分)

23.点E是矩形边Z8延长线上一动点(不与点8重合)，在矩形/8C。外作RtOEb

其中0£CF=9O。，过点F作FQBSC交8C的延长线于点G,连接。