重庆市渝中学区2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）

A-®、飞c'®1',壬

2.把多项式ax3-20r2+ax分解因式，结果正确的是（）

A.ax（x2-2x）B.ax2（x-2）

C.ax（x+1）（x-1）D.ax（x-1）2

3.化简：x-xy-xy\,结果正确的是（）

22

x+yx-y22

A.1B.―—彳C.I>.x+y

x-yx+y

4.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时,输出的y值相等，则b等于（）

输入X的值

史J[I黑]|“比）

\।/

输出y的值

5.把8/-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）

A.2a(.4a2-4a+l)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+l)

6.下列方程中有实数解的是（

A.X4+16=0B.x2-x+l=0

X

C.yJx+2=-xDc.—：—=—：—1

x2-\x2-l

7.实数〃，b,。在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是()

―।-------1------1-----------

ab0c

A.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

8.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+b|的值等于()

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

9.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是()

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2

10.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作

为平行四边形顶点坐标的是()

%

A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-3,1)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是,

A______D

12.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为，这两条直线间的距离为

13.已知一组数据X”X2,X3,X4,X5的平均数是3,则另一组新数据X1+LX2+2,X3+3,x4+4,X5+5的平均数是.

14.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的

小正方体最多是______个.

从正面看从上面看

15.如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P（2,2石），贝（Jtana=

16.如图，四边形ABC。内接于40、BC的延长线相交于点E,AB、OC的延长线相交于点心若NE+Nk=

80°,则NA=

17.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明

和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择，了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则

他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为•

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.

19.（5分）先化简，再求值：（%-1）+（占一11其中x为方程V+3x+2=0的根.

20.（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

21.（10分）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

X

点.求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积；直接写出一次函数的值

小于反比例函数值的x的取值范围.

22.（10分）如图所示，AABC内接于圆O,CD_LAB于。；

（1）如图1,当45为直径，求证：NOBC=ZACD；

（2）如图2,当48为非直径的弦，连接。3,则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；

（3）如图3,在（2）的条件下，作于E,交CD于点F,连接即，且AZ）=3D+2EZ）,若£>E=3,08=5,

求C尸的长度.

23.（12分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐

年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增

长率为多少？

24.（14分）给出如下定义：对于。O的弦MN和。O外一点P（M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧），当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

图1

图2图3

在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

(1)如图2,已知M(也，巫)，N(也，-&),在A(1,0),B(1,1),C(V2.0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是；

(2)如图3,M((),1),N(走，-点D是线段MN关于点O的关联点.

22

①NMDN的大小为；

②在第一象限内有一点E(gm,m),点E是线段MN关于点。的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E

的坐标；

③点F在直线y=-立x+2上，当NMFNNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

A,B,C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.

2、D

【解析】

先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2-2x+l继续分解即可.

【详解】

原式=ax(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

3、B

【解析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y-2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

4、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

V当x=7时，y=6-7=-L

当x=4时＞y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

5、C

【解析】

首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故选C.

【点睛】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

6、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况：C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使

得分子为零，分母不为零的就是方程的根.

【详解】

A.(fA=02-4x1x16=-64<0,方程无实数根；

11.中4=(-1)2-4xlxl=-3<0,方程无实数根；

Cx=-1是方程的根；

D.当X=1时,分母*2.1=(),无实数根.

故选：C.

【点睛】

本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行

分类讨论.

7、A

【解析】

根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围，判断即可.

【详解】

由数轴上点的位置得：

ac<bc,\a-b\=b-a,-b>~c,a-c<b-c.

故选A.

【点睛】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

8、A

【解析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【详解】

由数轴可知，bVaVOVc,

/.c-a>0,a+bVO,

贝!I|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

9、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

10、B

【解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

如图所示：

y小

①以AC为对角线，可以画出。AFCB,F(-3,1)；

②以AB为对角线，可以画出。ACBE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出QACDB,D(3,1),

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

VAADE旋转后能与ABEC重合，

.,.△ADE^ABEC,

AZAED=ZBCE,NB=NA=90。，NADE=NBEC,DE=EC,

二ZAED+ZBEC=90°,

.•.ZDEC=90°,

/.△DEC是等腰直角三角形，

，D与E,E与C是对应顶点，

VCD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

12、y=x+l近

【解析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+l.再

利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.

【详解】

•.•直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，

所得直线的函数关系式为：y=x+l.

；.A(0,1),B(1,0),

:.AB=1五,

过点O作OF_LAB于点F,

2

则一AB・OF=-OA・OB

22

即这两条直线间的距离为J5

故答案为y=x+L>/2.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数丫=1«^^(k、b为常数，k#0)的图象为直线，当直线平移时k不

变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

13、1

【解析】

根据平均数的性质知，要求Xl+LX2+2,X3+3,X4+4、X5+5的平均数，只要把数XI、X2、X3、X4、X5的和表示出即可.

【详解】

,数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是3,

:.Xl+X2+X3+X4+X5=15,

田+1+电+2+$+3+工4+4+/+515+15

则新数据的平均数为------=-------=----------------=---=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是样本平均数的求法.解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数.

14、7

【解析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的

主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.

【详解】

根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，

二5+2=7,

二最多是7个，

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.

15、73

【解析】

解：过P作四_Lx轴于点A.TP(2,26)，二"4=2,PA=25•,•tana=d=拽=百.故答案为G.

0A2

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.

16>50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=18()。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

ZA+ZECF=180°,根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O°,则NA+80°+NA=180°,然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

,/四边形ABCD内接于。O,

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.,.Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即ZA+ZAEB+Z1+Z2+ZAFD=18O°>

AZA+80°+ZA=180°,

.,.ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

【解析】

首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

树状图如图所示，

小明

小刚

.••一共有9种等可能的结果；

根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况,

.•・选择同一种交通工具前往观看演出的概率：==一，

93

故答案为』.

3

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、⑴见解析;⑵;.

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,NOCB=NF,根据垂径定理得到OFJ_BC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DH_LAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=^AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=夜x,求得BD=/x,根据勾股定理得到AD=V/1C2+CD2=&，

于是得到结论.

【详解】

解：(D连接OC,

VOC=OB,

AZOCB=ZB,

VZB=ZF,

/.ZOCB=ZF,

YD为BC的中点，

AOF±BC,

AZF+ZFCD=90°,

/.ZOCB+ZFCD=90°,

:.ZOCF=90°,

・・・CF为。O的切线；

(2)过D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

/.OD=-AC,

2

V四边形ACFD是平行四边形,

ADF=AC,

设OD=x,

AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

.*.CD2=OD»DF=2X2,

-,.CD=V2x,

BD=V2x,

•*-AD=7AC2+CD2=&X,

VOD=x,BD=y/2x,

；.OB="x,

CDBDV6

:.DH=------------=——x,

OB3

,DH1

.'.sinZBAD=------=—.

AD3

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出

辅助线是解题的关键.

19、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

X+1

解：原式=（「一）（=-x-l

1+2：；：!=%_1>一(a

1)

解工2+31+2=0得,

衣一

Xx=-1,2=，

2

・；x=—1时，——无意义，

x+1

•e•取x——2.

当x=—2时，原式=-(-2)-1=1.

20、（1）现在平均每天生产1台机器.（2）现在比原计划提前5天完成.

【解析】

（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机

器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；

（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【详解】

解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台.

上四600450

依题意得：----

X%—50

解得：x=l.

检验X=1是原分式方程的解.

30003000

(2)由题意得=20-15=5(天)

200-50200

现在比原计划提前5天完成.

【点睛】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

21,(1)y=-x-2；(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.

【解析】

(1)先把8点坐标代入代入>=竺，求出，"得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后

X

利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和AAOB的面积=544℃+5人8℃进行计算;

(3)观察函数图象得到当-4VxV0或x>2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方.

【详解】

解：・・・B(2,-4)在反比例函数y=—的图象上，

X

；・m=2x(-4)=-8,

Q

工反比例函数解析式为：y=--,

x

8

把A(-4,n)代入y=-----，

X

得-4n=-8,解得n=2,

则A点坐标为(-4,2).

把A(-4,2),B(2,-4)分别代入丫=1«+1),

-4k+b=2k=—T

解得<

2k+b=-4b=—2

一次函数的解析式为y=-x-2；

(2)Vy=-x-2,

.,.当-x-2=0时，X—-2,

.•.点C的坐标为：(-2,0),

△AOB的面积=AAOC的面积+△COB的面积

II

=—x2x2+—x2x4

22

=6；

(3)由图象可知，当-4VxV0或x>2时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数

形结合思想的正确运用.

14

22、(1)见解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根据圆周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90JNA和NACD=9(F-NA即可；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长

KO交。。于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出a即可.

【详解】

(1)证明：TAB为直径，

•••/ACB=90。，

•••CD_LA^D,

r./ADC=90。，

二NOBC+/A=90°,/A+/ACD=90°,

•,.NOBC=/ACD；

(2)成立，

证明：连接OC,

图2

由圆周角定理得：/BOC=2/A,

VOC=OB,

ANOBC=g(180。—/BOC)=g(180。—2/A)=90°-NA,

V/ADC=90°,

/ACD=90°-/A,

.../OBC=/ACD；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,

八图3

VAE1BC,CD1BA,

.,•NAEC=/ADC=90。，

二"CD+NCFE=90°,4AH+"FA=90°,

••,/CFE="FA,

为CD=4AH,

•.•根据圆周角定理得：ZBAH=/BCH,

:."CD=4AH=4cH，

二由三角形内角和定理得：NCHE=/CFE,

.••CH=CF,

，EH=EF,

同理DF=DK,

,••DE=3,

...HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,则AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=^BCK=4AK，

.../CMK=90。，

延长KO交。O于N,连接CN、AN,

则/NAK=90°=NCMK,

ACM//AN,

V^NCK=/ADK=90°,

/.CN//AG,

•••四边形CGAN是平行四边形，

二AG=CN=6,

作OT_LCK于T,

则T为CK的中点,

TO为KN的中点，

AOT=-CN=3,

2

•••/OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.•.CK=2CT=8,

作直径HS,连接KS,

•••HK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

：.tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

设BD=a,CD=3a,

・•.AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

VCD+DK=CK,

**•3aH—a+2=8,

3

,9

解得：a=—,

113

:.DK=-a+2=—,

35

.*.CF=CK-2DK=8--.

55

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行

推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

23、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】

设年平均增长率为x,根据：2016年投入资金x（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得：1280（1+X）2=1280+1600.

解得XI=0.5=50%,%2=25（舍去），

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.