2对数函数的图象和性质

22222xxxxaa222222xxxxaa2命题要点：图象及应用年，′年3考的性质及应用年考，′年5考A级(时间：钟一、选择题(每小题5分，共25)1．2的值为()．2

满分：60)A．－2B.C．－

11D.11解析2＝log222答案D2．函＝2－的定义域是(．2A．，＋∞)C．(0,4]解析由2logx≥0得x≤2log，∴0x≤4.22答案C3．函f()＝log＋1)的值域为)．2A．，＋∞)C．(1，＋∞)

B．[4，＋∞D．(0,4)B．[0，＋∞D．[1，＋)解析∵3＞0∴1，∴(3＞02∴f(x∈(0＋∞)．答案A4．安徽)若点(a，b)在y＝lgx的图象上，≠，则下列点也在此图象上的是()．A.，C.，b＋

B．(10a,1－bD．(a)解析因为点(，)在ylg图象上，所以blg，则balg，所以点(a在此图象上．1

33322a22abab33322a22abab答案D5．天津)已知a，＝log3.2，c＝log3.6，则()．24A．a＞b＞C．ba＞c

B．a＞c＞bD．c＞ab解析alog3.62

2

，函数ylogx在(0＋∞)上为增函数，3.64

2

＞3.6，所以＞＞b.答案B二、填空题(每小题4分，共12)116．若a＝log，＝，c＝2，d＝log，则、b、c、d的大小关系是2________(请用“＜”号连接．1解析1a＜2,0＜b＜1＝2－＝－，＜c2332＜ba.答案d＜b＜a，＜2，7．已f()＝－12，

且f(2)＝1，则f(1)＝解析∵f(2)log(2a

－＝log3，a∴a3∴f(1)2×3＝18.答案188．西安五校模拟)设2

a

＝5

b

11＝，且＋＝2.则m＝________.解析由2

a

＝m,5

b

＝，得alog，＝251则＝2＝5amb11∴＋＝2＝＝2.＝mm答案

10三、解答题(共分)9．(11分计算：2

2x2x22xxx2x2223343x2x2x22xxx2x2223343x3310分)(2011·广东省实验中学模拟)若函数＝lg(3－4＋)的定义域为M当x∈M时，求()＝2＋－34的最值及相应的x的值．解∵y＝lg(3－4x＋x

)∴3－4＋

＞0，解得x＜1或x＞3，∴＝{x＜1，或＞3}，f(x＝2

x2

－3×4＝42－3×(2).令2＝t，∵＜1或x＞3，∴t＞或＜t2.∴f(t)＝4t－3t＝－3(＞8或0＜＜．由二次函数性质可知：当0＜＜2时，ft)∈当t＞时，f(∈(－∞，－，2当2＝t＝，＝时，f()＝3224综上可知：当x＝log时，f(x取到最大值为，无最小值．23

3332x222223332x22222B(时间：钟

满分：40)一、选择题(每小题5分，共10)1．函f()＝|log在区间[，]上的值域[0,1]则b－a的最小值为()．31

B.

23C．1

D．解析令f(x＝0解得x11令f(x＝1则x或3.3∵函数(x在(0,1)上为减函数，在，＋∞)上为增函数，故－的最小值为112－＝.答案Bx，0≤102．台州模拟)已知函数f()＝1x＋6，＞10.且f()＝f(b)＝f)，则abc取值范围是()．A．C．

若a，b，c互不相等，B．D．(20,24)解析画出函数的图象，如图所示，不妨设a＜，因为(a＝f(＝f(c，所以ab，c的范围是(10,12)，所以abc的范围是(10,12)答案C二、填空题(每小题4分，共8)，x≤03．设g(x＝x，x＞0

则g解析g＜，1∴g.4

2222aminax－a2222aminax－a答案

124．★)(2011·绍兴模拟)函数f)＝________．

(－2－3)的单调递增区间是解析(等价转化法)设t＝x－2x3则＝

t.由t＞解得＜－1x3故函数的定义域为(－∞，－1)，＋∞)．又t＝－2－3(－1)－4(∞，1)为减函数，在(1＋∞)为增函数．而函数y

t为关于t的减函数，所以，函数(x)的单调增区间为(－∞，－1)答案(－∞，－【点评】本题采用了等价转化法(换元法)，把问题转化为关于的二次函数的单调区间问题，但应注意定义域的限制．三、解答题(共分)5．(10分)已知函数(x)＝(＋1)(a＞1)，函数yg)图象上任意一点P关a于原点对称点Q轨迹恰好是函数f(x的图象．(1)写出函数g()的解析式；(2)当x∈总有f(x＋g)≥成立，求m的取值范围．解(1)设P，)，为g(x图象上任意一点，则Q(－x，－，∵Qx，－y在f(x的图象上，∴－y＝(－＋1)，即y＝g(x＝－－)．aa(2)()＋g(x≥，即loga

x＋1≥m1－1＋设F()＝logx∈[0,1)由题意知只要F()≥即可∵F(x)＝1－＝在[0,1)上是增函数，∴)＝F＝0，min故m0为所求．1＋6．(12分已知函数f(x)＝lg.1－5

1＋1－

－11－1121212121212－11－1121212121212(1)求证：对于f()的定义域内的任意两个实数，b，都有f()＋f(b)＝(2)判断()的单调性，并予以证明．

bab(1)证明

函数定义域为(－．对于f(x的定义域内的任意两个实数，，都有f()＋f(b)＝

1＋1＋b＋lg＝lg1－1－b

，f

＋b

1＋1－

a＋b1＋1＋＋a＋b＝lga＋b1＋aba－b1＋＝lg

，所以f()＋f(b)＝

a＋b1＋ab(2)解f(x＝lg

f(x在其定义域上为增函数．证明如下：1＋22＝lg)＝－1－1－对于任意的－1＜