湘教版八年级上册数学教案7

第一章实数

1.1平方根(1课时)

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方

根。

【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负

数的平方根

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟

到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每

个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不

能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。

【教学过程】

(一)创设情景，感悟新知

情景一：在等式/="中，O口X=-3,伪能求a吗？已知。=5,伪能x求吗？

(二)探索规律，揭示新知

问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：

22=4,(—2尸=4,

0.52=0.25,(-O.5)2=0.25.

请你举例与上面的式子类同的式子；

你得到什么结论？

(分小组讨论，老师适当参与给予帮助。)

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根(squareroot),也称为

二次方根。

如果那么x就叫做。的平方根。

【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够

较好接受平方根的概念】

问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；

如果不能，请说明理由，并与同学交流。

()2=9,(丁=25,(丫=；,()2=1；

()2=5,(了=10,()2=0,()2=-4.

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数。的正的平方根，记作''班"，正数。的负的平方根记作“一行”。

这两个平方根合起来记作“土后”，读作“正，负根号a”.

【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、

负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】

问题差：从问题二中，你得到了什么结论？

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

0只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们

教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】

(三)尝试反馈，领悟新知

例1求下列各数的平方根:

16

25；(2)81(3)15；(4)(-2)\

分析：1、判断这些数是否都有平方根；

2、根据规律各个数的平方根有几个？

【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个

正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】

练习题一：完成书本4页练习。

练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根

是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果一b是a的平方根，那么

A、b=a2.B、a=b°.c、b=-a2.D、a=-*°

【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师

要给与鼓励和肯定】

(四)布置作业，巩固新知P71、2

可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明

理由。

2

(1)4.⑵(-4-3)2.(3)1-91；(4)

(五)教后反思

1.1平方根（2课时）

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的

算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的

实际问题

【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟

到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学

中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教

学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。

【教学过程】

（一）创设情景，感悟新知

情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅

地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？

情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边

长？

【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣，便于学生主动

发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】

教师讲解：正数有个平方根，其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算术平方根，记作衣=2：

2的平方根是土痣，血叫做2的算术平方根，记作a=2。

（二）探索规律，揭示新知

例题讲解：例2求下列各数的算术平方根：

（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开

平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平

方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解

起来学生更容易理解了】

（三）尝试反馈，领悟新知

完成下列习题，做题后思考讨论交流。

(1)A/0.01=⑵网*=

(4)V16^=⑸状一时=(6)V(-5)2

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：

-a(a>0),Vo^(a>0),--a(a<0).

【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法,

都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】

(四)归纳小结，巩固提高

你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？

算术平方根与平方根有什么区别与联系？

【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各

自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括

出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】

(五)布置作业，巩固新知完成课本P8习题3、4

补充思考题：

1、已知2a—1的平方根是±3,3a+b—l的平方根是±4,求a和b的值

2、若J2/-8+|。-1|=0,求b的值

(六)课后反思：

1.2立方根

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

教学目标：

1在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提

高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为

逆运算，能用立方运算求一些数的立方根

3能用立方根解决一些简单的实际问题。

教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用

教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

创设情境，感悟新知

情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1,棱长为多少？

情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm)正方体纸盒的棱长是多少？如

果要使正方体纸盒容积为25cm)它的棱长是多少？

引入课题1、2立方根

从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的

定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符

号表示和什么叫开立方运算

^舌NJ

问最一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？

例题求下列各数的立方根

8

(1)-64(2)-125(3)9(4)0

问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流

巩固练习：

1、下列说法正确的是()

A任意数a的平方根有2个，它们互为相反数

B任意数a的立方根有1个

C-3是27的负的立方根

D(-1)2的立方根是一1

2、下列判断正确的是()

A64的立方根是土4

B(-1)t的立方根是1

C闹的立方根是2

D如果V^=a,贝lja=0

3、求下列各式中的X

x3+729=0(x-3)3=64

思维拓展，运用新知

1、讨论("尸等于多少？(孤尸等于多少？

在石尸等于多少？行等于多少？

2、练习P10〜H

四、课堂小结，内化新知

立方根和平方根有何异同？

利用立方根概念进行有关计算

五、布置作业：

填空题

(1)(-I)"30'的立方根是，—0.0027的立方根是

(2)已知x2=64,则我=

正1严

(4)a为何值时，则时，a?,五，及中，必是非负数的有

选择题

(1)-6的立方根用符号表示，正确的是()

AV-6B-V6c-V-6D±V-6

(2)若依+方=0,则x与y的关系是()

ABCD

求下列各式中的X

(1)27x3-512=0(2)(2-x)3+1=64

如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少

倍？

计算，你能从中找到规律

吗？若把6换成其他数，规律能成立吗？

设计说明：第5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打

下基础

六、教后反思

1.3实数(一课时)

编写时间：—年_月_日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

一、教学目的：

知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分

类同时会判断一个数是有理数还是无理数。

知道实数和数轴上的点一一对应。

经历用有理数估算后的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，

激发学生的探索创新精神。

二、教学重点与难点：

重点：会判断一个数是有理数还是无理数。

难点：血不是有理数，夜有多大？

三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

四、教学过程。

(-)创设情境

情境一：提出问题一我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为血，说说

你对行的认识。

［设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。］

情境二：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理

数吗？

［设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受血的客观存在性，同时又

产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。］

情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理

数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它

们到底是什么数呢？引出课题：实数。

［设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说

明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的''挑战］

(-)探索活动

问题1：正是有理数吗？

［设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会

将此问题变成两个小问题：a、痣是整数吗？b、后是分数吗？若两者都不是，

就说明尼不是有理数。］

问题2：正是一个整数吗？

［设计说明：从说说对亚的认识中部分学生就认识到后不是整数，如：用刻度

尺测量，可知痣约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知后大

于1,三角形中两边之和大于第三边，可知血＜2,所以1＜血＜2,而在1与2

之间没有整数。

问题3：血是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会

等于痣吗？）

问题4：血有多大？

73

［设计说明：问题2是定性的研究，知道M＜2,即1.4〈正〈1.5,问题3

上升到定量的研究——更精确的描述直。学生借助研究问题2的思路容易整理

出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充

分的探索，在探索中体会“无限”的过程。］

（三）课堂反馈

例题1、把下列各数填入相应的集合内：

1H

32、、o、历、3、0.5、3.14159、-0.0200200020.12121121112-

有理数集合{}

无理数集合{}

正实数集合{}

负实数集合{}

练习三：课本练习P15

［设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习

二主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，

它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮

助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课

内解决，先让学生独立思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅

可以激活学生的思维，培养合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以

面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。］

（四）课堂小结

1.怎样的数是无理数？请举例说明

2.说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）

（五）布置作业

课本习题P18T1,2

五、教后反思：

1.3实数（第二课时）

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

教学目的：

1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大

致范围。

2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。

3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估

算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题

的能力，体会数学的应用价值。

二、教学重点和难点：

重点：在实数范围内会运用有理数运算。

难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。

三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.

四、教学过程：

㈠回顾旧知

⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？

⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？

⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两

个无理数互为相反数吗？

［设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数

范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数

范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运

用新知。］

㈡探求新知

问题1、比较后与近的大小，说说你的方法。

［设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不

同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。］

问题2、你还会比较-近与-1.5的大小吗？

Vs—1

问题3、你认为2与o.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。

亚-13

问题4、通过估算，你能比较2与［的大小吗？

［设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多

的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同

时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算b、作差c、作商d、利用已有

的结论e、利用计算器。］

㈢例题教学

例题1、利用计算器比较一沙与一旧板的大小

分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较一方与

-J4.3265的大小,应先比较我与）4.3265,这时需用计算器显示出结果。

［设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借

助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地

区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据］。

练习P15第2题

［设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的

应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，

同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个

数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借

助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。］

例2,计算

⑴行+%（保留2位小数）⑵啦（保留2位有效数字）

［设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上

增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的

混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其

近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以

按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零

数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有

包括数字左端的0。］

练习：课本P17练习

［设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提

出不同的要求。］

㈣课堂小结

⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举

例说明

石-15

⑵请你尝试用估算的方法比较二'与1的大小

⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质,

从中我们可以体会到数学的和谐

㈤布置作业，巩固新知

课本P18习题1.3T3,4,5

（六）、课后反思：

1.4平面直角坐标系（一）

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

教学目标：

1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。

2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由

点的位置写出点的坐标。

3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结

合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过

程与方法。

教学重点:平面直角坐标系

教学难点:确定点的坐标

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

一、复习铺垫

1、什么是数轴？

2、数轴上的点与_______实数----对应。

3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。

—1__._._._._I_II>

-5-4-3-2-10123456

二、探究活动

1、想-想：在教室里怎样确定一个同学的位置？

2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？

3、怎样表示平面内的点的位置？|gI城市

（小明和小亮是网上认识的好朋友，商业牛J路

今年暑假，小亮邀小明到他家所在------LJI—

的镇江市去玩，他发了Ejnail给

中山路|解I中山路

小明：我家在镇江市中山路南边20

督国际

米，解放路西边50米。你能根据｛J

小亮的提示从右图中找出他家的位置吗？।।饭店

想一想:

1、小亮是怎样描述他家的位置的？

2、小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？

3、若小亮说在“中山路南边、解放路东边”，你能找到他家吗?

4、若小亮只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米“，你能找

到他家吗？

三、接受新知

平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标

系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称

坐标轴。

公共原点。称为坐标原点。

四、确定点的位置

1、若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？

（过点P分别作X、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，

即为点P的坐标，可表示为P（a,b））

2、若已知点Q的坐标为（m,n）,该如何确定点P的位置？

（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）

例：分别在平面内确定点A（3,2）、B（2,3）的位置，并确定点C、D、E的坐标。

五、练习：（判断：）⑴对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与

它对应.（）

⑵在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）

六、课堂小结：

今天我们学到了什么？

1、怎样建立坐标系？

2、怎样确定点的位置？

3、不同位置的点的坐标的特征。

七、分别在坐标系中描出下列各点的位置：A（-3,4）,B（5,一4）、

C（—6,—3）＞D（—4,2）

八、课后反思：

1.4平面直角坐标系(二)

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

教学目标

1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置；

2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置.

3.经历画坐标系、描点、连线,等过程，发展学生的数形结合的意识，合

作交流的意识.

重点：建立适当直角坐标系，描述物体的位置；

难点：建立适当直角坐标系.

教学方法:合作、交流、探索.

教学过程

一、复习旧知，导入新课

问题：1.为什么叫做直角坐标系，画出直角坐标系.

2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.

y八y八

A

XX

A・y

-3-D

二、师生共同活动

例:在平面直角坐标系中描出下列各点：

A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,~2),E(0,4).

分析:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点，过这两个

点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.

师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成.

探究:如图，正方形ABCD的边长为6.

DC

A(0)Bx

(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系，那么y轴是

哪条线？

(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

(3)请另建立一个平面直角坐标系此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又

分别是多少?与同学交流一下.

学生讨论、交流后，得到以下共识：

①y轴是AD所在直线.

②A(O,O),B(O,6),C(6,6),D(6,0).

③让部分学生描述,并投影作法，同学讨论.

④建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同.

三、巩固练习

教科书P21做一做；练习T1

四、作业

一、填空题.

1.若点P(x,y)满足xy=O,则点P在.

2.在平面直角坐标系中，顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点，

所组成的图形是.

3.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C点的坐

标是.

4.若④段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为.

二、解答题.

1.在图直角坐标系中描出下列各组点，并将各组点用线段依次连结起来，观察

所得到的图形，你觉得它像什么？

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);

(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).

2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点，分别以CD、CB

所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少？

五、课后反思:

1.4平面直角坐标系（三）

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

【教学目标】

1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；

2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；

3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点

的位置关系.

【重点难点】

重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。

教学方法:观察、比较、

【教学过程】

一、提出问题

1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三

个顶点A,B,C的坐标吗？

2、思考：

在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每--

个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？

设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节

课的学习做准备.

由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的

学习，也不失为一种好的方法。

二、学习新知斗

第*"-二象限23第一象限

1、象限的概念：

1

以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2

-3-2-10123^

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。-1

2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系.第三象限-2第四象限

分组讨论：-3

（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？

（2）从上表中你还能发现什么规律？

最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（+,+）,（一,

+）,（-,一），（+,-）.同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐

标为正数，纵坐标是零……

设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于

对点的坐标的理解。

3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？

A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3)E(-2,0),

F（-9,5）］

设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的

空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。

三、探究活动

活动一：教材第24页的“做一做”.

处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教

师进行归纳：用方位角与距离也可以描述点的位置。

活动二：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此

你有什么发现？

A(2,3),B(2,-1),C(2,7),D(2,0),E(2,-5),F(2,-4)

设计意图：活动二主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征。

四、巩固新知

1、在平面直角坐标系中描出下列各点：

A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3,-1),

F(0,-1)

并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？

五、总结归纳

让学生围绕教师的问题进行回答：

1、本节课学习了哪些知识和方法？

2、你认为应该注意哪些方面的问题？

3、你有什么收获？

六、布置作业

必做题：教材PL4习题A组.

选做题：教材PL4习题B组

七、课后反思：

实数复习课（1）

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

一.教材分析：

本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、

选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却

是以后学习的基础，一定要好好掌握。

二.复习目标：

1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

三.重点、难点

1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及

实数的运算法则。

2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算

题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。

四、教学方法:复习、练习、讨论。

五、复习内容

（一）基本知识回顾

实数的应用

1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

算术平方根定义如果一个非负数X的平方等于4,即X?=4

那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为，T,

算术平方根为非负数而20

'正数的平方根有2个，它们互为相反数

平方根，o的平方根是9

负数没有平方根

2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a,即*2=小那么这个数就

叫做。的平方根，记为土人

正数的立方根是正数

立方根♦负数的立方根是负数

o的立方根是2

定义：如果一个数x的立方等于“，即上=°,那么这个数x

就叫做。的立方根，记为短.

概念有理数和无理数统称实数

正数

［有理数

分类，-------或10

无理数L

负数

3.实数及其相关概念♦

绝对彳直、相反数、倒数的意义同有理数

实数与数轴上的点是---对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则

运算规律相同。

实数复习课（2）

编写时间：一年—月—日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

一.教材分析：

本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、

选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却

是以后学习的基础，一定要好好掌握。

二.复习目标：

1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

三.重点、难点

1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及

实数的运算法则。

2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算

题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。

四、教学方法:复习、练习、讨论。

五、复习内容

（二）专题总结：

专题一利用非负数解题的常见类型

例］已知Jx-5+ly-3=0,求r-2y的值。

解.x—5NO,ly—3120,且Jx-5+ly—31=0

Vx-5=0,ly-31=0

x—5=0,y—3=0

..x—5»y=3

・•・％2-2y=25-6=19

点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。

yjX—2+V2—X

已知y=+5，求y、的值。

例2.(x-1).2003

解.x—20,2—x0

x—2=0,即x=2

.,.y=5,3=52=25

点拨：利用被开方数的非负性。

（三）学科内综合题

例3.下列计算中正确的有（）

4.2百+3收=5^/5

B.a~-a3=a"

C.3-2=-

9

D.（3-万）°=0

解：A中的两项不能合并；8中标./=。5；。中3-;TRO,

（3-万）°=1,只有C中=工是对的，故选C。

9

点拨：注意实数计算中只有如2百+373=（2+3）75才能合并

（五）应用题

小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正

方体的棱长是多少？

解：设八个小正方体的棱长为Xo

则8/=125,x3=—

8

答：小正方体的棱长为2.5cm。

点拨：做成小正方体后，体积不变。

（六）思想规律方法总结

本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求

一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类

的思想，还有实数的分类等。

方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时;通过

类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是

完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。

（七）课后反思：

八年级实数单元复习检测题（3课时）

编写时间：一年—月—日执行时间:.年—月—日总序第个教案

一、选择题：

1.00196的算术平方根是()

A、0.14B、0.014C、±0.14D、±0.014

2.（-6）2的平方根是（

)

±6D、土占

A、—6B、36C、

3.下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②"=。；③疯的立方根是

2；④玳±8）=±4,其中正确的个数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、在下列各式子中，正确的是（）

V（±2）2=±2.口.（-扬?+（⑸=0

A#（-2）3=2.B.V-0.064=-0.4.c

5、下列说法正确的是（）

A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数

71

D.耳是分数

C.无限小数是无理数

6、下列说法错误的是（)

V(->F=-1

A.=1B.

C.2的平方根是土行D7(-3)x(-2)-7=3x7^2

7.凡双白的大小关系是

)

2222

A.V2<V3<5；B.不〈逝〈我11

c.A/2<5<V3.D,V3<5<V2

8.下列结论中正确的是（)

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数;B.数轴上任一点都表示唯一的有理数;

C.两个无理数之和一定是无理数；D.数轴上任意两点之间还有无数个点

9.-27的立方根与病的平方根之和是（）

A.0B.6C.0或-6D.-12或6

二.填空题：

_2

1.下列各数：①3.141、②0.33333..、③M一&、④n、⑤±7^芯、⑥1、

⑦0.3030003000003...（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是

有理数的有；是无理数的有0（填序号）

4

3.§的平方根是；0.216的立方根是o

4.算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是o

5.后的相反数是；绝对值等于后的数是

6.估算面积是20平方米的正方形，它的边长是米（误差小于0.1米）

7.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍。

8.若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=.

9.满足-0<x<6的整数x是

10.若辰仃有意义，则a能取的最小整数为

四、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200

千米远的地方。小明向正北方向走了多远？

五、李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个

正方形客厅的边长x是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1米，那么边

长x的取值是多少？

六、如图，已知OA=OB:(1)说出数轴上表示点A的实数;

(2)比较点A所表示的数与-2.5的大小.

七.探索猜想：

判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号，不成立的打错号。

)

);

(1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说

明n的取值范围？

(2)请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。

附加题:

Jd+M+Jl+9+*+J+/+《+…+J1+盛+需

第二章一次函数

2.1函数和它的表示法（第一课时）

编写时间：—年_月_日执行时间：一年—月—日总序第一个教案

K教学目标》

1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。

K教学重点与难点』

教学重点：自变量与函数的概念。

教学难点：本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的物

理知识，是本节教学的难点。

K教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.

K教学过程X

引言：

一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？

当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动

中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总

价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……

在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

合作交流，探求新知：

1、请讨论下面的问题：

（1）圆的周长公式为°=2万广，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：

cm3=cm

cmS=cm

cms=cm

cms=cm

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则

m=Qt

取一些不同的f的值，求出相应的机的值：

t=cmm=

♦=cmm=

t=cmm=

t=cmm=

在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪

些量不变？

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

2、变量与常量的概念形成：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率万和钟点工的工

资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径尸和圆面积

s,工作时数t和工资额机都是变量。又如购买同一种商品时-，商品的单价就是常

量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位

也是变量°

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需

这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值

情况。

3、巩固概念：

(1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在

这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s,半径用r表示，则s和厂的关系是

什么？乃是常量还是变量？③若周长用C,半径用「表示，则C和「的关系是什么？

(2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪

些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度

和路程哪些是常量，哪些又是变量？

常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

三.函数的概念

在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：

一般地，如果对于x的每一个确定的值，》都有唯一确定的值，那么就说丫是x

的函数，x叫做自变量.

例如，上面的问题1中，加是「的函数，，是自变量；问题2中，s是对I，的的函

数，v是自变量.

教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依

存关系

——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值.

②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说

是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述.这种直观的描述也

和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的

说法，即避开“对应”的意义.

③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符

合实际.

如问题1中自变量f表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；

如问题2中自变量v表示助跑的速度丫，它的取值范围为0＜改10.5.

练习巩固：

课内练习1、2、

小结回I顾，反思提高

常量和变量的概念。

常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个

变化过程而言的。

函数与自变量的概念。

作业：P32说一说P36习题第1,2题

课后反思：

2.1函数和它的表示法（第二课时）

编写时间：一年_月_日执行时间：―年_月_日总序第一个教案

K教学目标X

1、了解函数的三种表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法..

2、理解函数值的概念.

3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.

K教学重点与难点』

教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决

实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点.

教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比

较具体的过程，是本节教学的难点.

K教学方法』观察、比较、合作、交流、探索.

K教学过程X教学过程分以下6个