湘教版七年级下数学课后拓展训练题

第1章二元一次方程组

1.1建立二元一次方程组

要点感知1含有未知数，并且含未知数的项的次数都是称这样的方程为二元一次方程.

预习练习1-1下列各方程中，是二元一次方程的是（）

A.2x-l=l+xB.x+l=2xyC.2x=y2+1D,x+2y-l=0

要点感知2把两个含有未知数的（或者一个二元一次方程,一个一元一次方程）联立起来，组成

的方程组，叫做二元一次方程组.

预习练习2-1厂+y=3,__________（填“是”或“不是”）二元一次方程组.

x-y=1

要点感知3在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都的一组的值,叫做这

个方程组的一个解.求方程组的的过程叫做解方程组.

-4x+y=10,

预习练习3・1下列各组数中，是方程组”的解的是（）

x+y=4

x=2x=3

c"DJ

[y=21y=iy=-2y=一2

知识点1二元一次方程和它的解

1•方程x-3y=l,xy=2,x--=l,x-2y+3z=0,x?+y=3中是二元一次方程的有（）

y

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列不是二元一次方程2x+y=7的解的是（）

x=3[x=-\fx=4[x-

A.qB,〈C.qD.v

J=1[y=9[>=-2[y

3.若xm-2e2=i是关于含X,y的二元一次方程，则0!=,n=

知识点2二元一次方程组及其解

4.（2012•茂名改编）下列各组数中，是方程组L的解的是（）

[x+y=5

X=1x=2x=2x=3

A.<BJcJDJ

J=4[y=l：y=3）二2

一fx=2,

5.（2012•湛江）请写出一个二元一次方程组________,使它的解是

〔y=T

X=—1

61一'是下列哪个方程组的解？

[y=2

2x+3y=-4,x+2y-3,

3x—2y=0;2x+y=0.

知识点3根据题意列方程（组）

7.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买

了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.

8.根据题意列出方程或方程组：

⑴长方形的长为xcm,宽为ycm,周长为20cm.

⑵在为玉树地震捐款活动中，甲、乙两班共捐3200元，己知甲班捐款数比乙班捐款数的2倍多50元.设甲班捐款x

元，乙班捐款y元.

*=2150,

(3)y-1050是⑴'⑵列出的方程或方程组的解吗？

ISft01!

-3,

x+2y=3,x=3,x+y=-2,\xy=3,x=3,

9.在方程组＜xy中，是二元一次方程组的有

y=2z-l;[x+y=2;[y=2x4-3;[x+y=1;=

x-y=]

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.解为Jx=°'的方程组是（）

[y=-3

2x-y=32x-y=3x+2y=35x-y=3

BJD.〈

3x+2y=13x+2y=17x-3y=lx+y=]

x=2,一

11.已知〈是二元一次方程5x+ay=l的一个解，则a的值是（）

。=-3

A.3B.-3C.2D.-2

12.（2013•广州）已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是（）

x+y=10x+y=10x+y=10x+y=10

D.〈

y=3x+2y=3x-2x=3y+2x=3y-2

13.(2014•温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x

人，女生有y人.根据题意，列方程组正确的是()

x+y=52x+y=52x+y=20x+y=20

B.-D,<

3%+2y=202%+3y=202x+3y=523x+2y=52

.若2al73b是关于的二元一次方程，则

142x+3y-=7x,y2a-b=.

15.买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元，练习本每本y元,共需用4.9元.

⑴列出关于x,y的二元一次方程为；

(2)若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,共用去2.2元，列出关于x,v的二元一次方程为

⑶若铅笔每支0.2元,则练习本每本元.

5x+v=10

16.请判断下列各组数是不是二元一次方程组4.一’的解:

2x-3y-4

x=3,x—2,

⑴《(2)〈

y=-5;y=0.

17.写出二元一次方程4x+y=20的所有正整数解.

18.明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？设0.8元的邮票买

了x枚，2元的邮票买了y枚.

(1)请你根据题意列出方程组；

x=5

(2)〈'是列出的二元一次方程组的解吗？

挑战自我

x=3,x+2y-5=0,

19.有这样一道题目：判断是不是方程组c:U二的解?

y=12x+3y-5=0

小明的解答过程是：将x=3,y=l代入方程x+2y-5=0,等式成立.

x=3,x+2y-5=0,

所以是方程组《的解.

y=i2x+3y-5=0

小颖的解答过程是：将x=3,y=l分别代入方程x+2y-5=0和2x+3y-5=0中，得x+2y-5=0,2x+3y-5W0.

x=3,x+2y-5=0,

所以不是方程组＜的解.

y=l2x+3y-5=0

你认为上述的解答过程哪个对？为什么？

参考答案

课前预习

要点感知1两个1

预习练习1-1D

要点感知2相同二元一次方程

预习练习2-1是

要点感知3相等未知数解

预习练习3-1A

当堂训练

x+y=40,

.一‘6J一一’是方程组⑵的解.

x+2y=0[y=210^+8y=370

8.(l)2(x+y)=20.

x+y=3200,

[x=2y+50.

x=2150,

(3)〈不是⑴列出的方程的解，是⑵列出的方程组的解.

y=1050

课后作业

9.B10.Bll.A12.C13.D14.0

15.(l)12x+5y=4.9

(2)6x+2y=2.2

(3)0.5

16.⑴把x=3,y=-5代入方程组，发现不满足2x-3y=4,所以不是原方程组的解.

(2)把x=2,y=0代入方程组，发现适合每一个方程，所以是原方程组的解.

x=1,x=2,x—3,x=4,

y=16；y=12;[y=8;y=4.

x+y=13,

18.(1)根据题意,

0.8x+2y=20.

x=5

(2)《'是列出的二元一次方程组的解.

、y=8

19.小颖的解答是正确的,因为二元一次方程组的解必须使二元一次方程组中每个方程都成立.

1.2二元一次方程组的解法

1.2.1代入消元法

要点感知1把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的表示出来，然后把它代入到另一个

方程中，得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做代入法.

预习练习1-1在方程2x+y=5中，用含x的代数式表示y为.

要点感知2用代入法解二元一次方程组的基本思路是r是将“二元”转化为“一元”的化归思想.

预习练习2-1方程组上'=，+1'消去x后所得的方程是()

2x+y=5

A.2y+l+y=5B.2y+2+y=5C.y+2+y=5D.y+l+y=5

"马鎏训蜂

知识点1用含一个未知数的代数式表示另一个未知数

1.方程2x-3y=7,用含x的代数式表示丫为()

7—2.x2尤-77+3y

A.y=---------B.v=----------C.x=.........-

3322

2.对于方程5m+6n=8,用含n的代数式表示m,正确的是.

3.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.

(l)3x+y=2；(2)2x-3y+l=0.

知识点2用代入法解二元一次方程组

4.用代入法解方程组，二;葛将方程①代入②中，所得的正确方程是()

A.3x-4x-3=10B.3x-4x+3=10C.3x-4x+6=10D.3x-4x-6=10

5.用代入法解方程组〈,有以下步骤:

[x-2y=-n.®

第一步：由①得y=在二3；③

2

7r-3

第二步：由③代入①，得7X-2X上一=3;

2

第三步：整理得3=3；

第四步：所以x可取一切有理数，原方程组有无数个解.

以上解法中，最先造成错误的一步是（

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

6.用代入消元法解下列方程组:

2x-3y=19,①x-y=2,①

(1)(2)(2013•荆州)<

,=3%-4;②3x+5y=14；②

2x+y=4,①3x-y=-3,CD

(3)(2014•厦门),(4)

.2y+l=5x;②x-2y=4.®

ISISft!U!

7.把方程土-2=1写成用含x的代数式表示y,以下各式中正确的是（

32

2x-22122

A.v=---------B.v=—x--C.v=­x-2D.y=2-—x

33333

[Ml①把①代入②糊

8•已知方程组《

A.3x+2x+4=5B.3x+2x-4=5C.3x-2x+4=5D.3x-2x-4=5

2X+772=]

9.（2012•雅安）由方程组《一'可得出x与y的关系是（

y-3=m

A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4

10.方程y=2x-3与方程3x+2y=l的公共解为.

x=y+1,

11.如果方程组《的解是方程3x-4y+a=6的解，那么a的值是

2x-y-2

12.用代入法解下列方程组:

尤=4y-5,①x-3y=1,①

(2)(2014•甘孜)

(1)x=-3y+2;②x+2y=6;②

2(x-y)_x+y__1

(3)(2013•黄冈)<-34-~-12,

.3(x+y)-2(2x-y)=3.

x=3,3x+ky=10,

13.已知是方程组’的解,求k和m的值.

y=-lmx+y=8

14.若二元一次方程组厂―2)'-L的解中X与y的值相等，求a的值.

y=2

挑战自我

15.先阅读材料，然后解方程组：

x+y=4,①

材料：解方程组

3(%+y)+y=i4.②

将①整体代入②，得3X4+y=14,解得y=2.

把y=2代入①得x=2.

x=2,

所以

y=2.

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组

x-y-l=0,①

4(x—y)-y=5.②

参考答案

课前预习

要点感知1代数式

预习练习1-1y=5-2x

要点感知2消元

预习练习2-1B

当堂训练

8-6〃

l.B2.m=--------

5

21

3.(l)y=2-3x.(2)y=-x+-.

33

4.C5.B

6.(1)将②代入①，得2x-3(3x-4)=19,解得x=-l.

把x=-l代入②，得y=3X(-l)-4=-7.

x=-l

所以原方程组的解是《

〔y=一7.

⑵由①得*=丫+2,③，

将③代入②，得3y+6+5y=14,解得y=l.

把y=l代入③，得x=3.

(

所以原方程组的解为4x=3'

(3)由①得y=4-2x,③，

将③代入②，得2(4-2x)+l=5x,解得x=l.

把x=l代入③，得y=2.

Y—1

一'

{>'=2.

(4)由②得x=2y+4,③，

将③代入①，得6y+12-y=-3,解得y=-3.

把y=-3代入③,得x=2

-2,

所以原方程组的解为《[x=

[y=-3.

课后作业

'x=l,

7.C8.A9.A10J11.3

b=-1

12.⑴将①代入②，得4y-5=-3y+2,解得y=l.

把y=l代入①式，得x=4X1-5-1.

—x=—1,

所以原方程组的解是

[y=L

⑵由①得x=3y+l.③，

将③代入②，得3y+l+2y=6.解得y=l.

将y=l代入③，得x=4.

x=4,

所以原方程组的解为

y=l.

5y-x=3,①

(3)原方程组整理，得

5尤一1叮=一1.②,

由①得x=5y-3.③，

将③代入②得25y-15-lly=-：l.解得y=l.

将y=l代入③得x=2.

所以原方程组的解为,4x=2,

b,=1-

x=3,3x3+(-l)xZ=10,k=—1

13.把《代入方程组，得《解得〈c

J=T3/M—1=8."2=3.

x—2y=1,x=-l,

14.由题意，得＜解得

x=y.y=-L

所以a•(-l)+(-l)=2.解得a=-3.

15.由①得x-y=l,③.

把③整体代入②，得4义l-y=5.解得y=-l.

把y=-l代入③得x-(-l)=l.解得x=0.

所以原方程组的解为《[x=0,

1.2.2加减消元法

第1课时加减消元法(1)

趣球前糜”

要点感知1两个二元一次方程中同一未知数的系数_________或__________时，把这两个方程相减或相加，就能消

去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

预习练习1-1用加减法解方程组《­时,可把两个方程__________.

5x+2y=2

1-2用加减法解方程组'2'-=°时,可把两个方程_________.

2x+5y=2

要点感知2用加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成它们的之后，再相加减.

预习练习2-1用加减法解方程组[3*一=5,g时为消去未知数y,可把①式两边同

[2x+3y=4②

您营堂训嫣

知识点1用加减消元法解某一未知数的系数绝对值相等的方程组

1.用加减消元法解方程组]5）'=-&将两个方程相加，得（）

7x+5y=2,

A.3x=-8B.7x=-6C.10x=-10D.10x=-6

2.方程组卜一）'=-5,①由②①,得正确的方程是（）

1-2x-y=10,②

A.3x=5B.3x=15C.-3x=15D.-3x=5

3.对于方程组J4'一）'=5,2下面解法最简单的是

[4x-2y=2.②

A.由①得y=4x-5,再代入②

B.由②得4x=2y+2,再代入①

C.①减去②消去x

D.①X2-②，消去y

3x-2y=5,

4.解方程组《‘时，消去x得到的方程是（）

3x+5y=2

A.7y=7B.y=lC.7y=-3D.7y=3

5.用加减法解下列方程组：

2x+y=5,①2x-5y=7,①

(1)(2013•梅州)<

x-y=1；②2x+3y=-l.②

知识点2用加减消元法解某一未知数系数的绝对值有倍数关系的方程组

6.用加减法解方程组+二[①时，将方程②变形正确的是（）

[x-y=2②

A.2x-2y=2B.3x-3y=2C.2x-y=4D.2x-2y=4

7.用加减法解方程组=4,J时，①X2-②得（）

[7x+2y=-9@

A.3x=17B.-2x=13C.17x=-lD.3x=-l

8.用加减法解二元一次方程组-=时，你能消去未知数y吗？你的办法是

3x+4y=9②

9.用加减法解下列方程组：

J4x_3y=ll,①（2）户-2丫=9,①

（）2x+y=13;（2）x-y=7.（2）

tSISftOl!

x+y=1,

10.（2014•娄底）方程组<J的解是()

2x-y=5

x=-\x=-2x=2x=2

A.4D.<

J=21—y=i

ii.用加减法解方程组4

A.x=2B.lly=3C.5y=3D.5y=0

；①

2.5x+3y=1,①3x+4y=7,①x+5y=g,

12.用加减法解下列四个方程组：（1）<(3)^

-2.5x+2y=4;②［以-今=8;②

y=0.5x+11.5;②

3x-5>=7,®其中方法正确且最适宜的是（

(4)

3x-6y=8.②

A.(l)①-②B.(2)②-①C.⑶①-②D.⑷②-①

13.用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（

A.某个未知数的系数是1

B.同一个未知数的系数相等

C.同一个未知数的系数互为相反数

D.某一个未知数的系数的绝对值相等

1,

14.（2014•杭州改编）设有理数x,y满足方程组，则x+y=

%+y=2.

2x-3y)=-4,的解是

15.方程组

3x+y=5

16.解下列方程组:

5x-y=ll,®3x+2〉=4,①2x-3y=3,①

(1)(2)(3)(2013•淄博)《

3、_2y=1;②5x-4y=3;②x+2y=—2.②

“i+5y=-17,时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得到解为x=4

17.在解方程组《一'乙看错了方程组中的b

4x-by=1y=3.

而得到解为〈

[y=一L

⑴求正确的a,b的值;

⑵求原方程组的解.

挑战自我

18.如图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作

方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.

⑴将方程组1的解填入图中；

⑵请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中：

fx+y=1,fx=10,

⑶若方程组’的解是求m的值，并判断该方程组是否符合⑵中的规律?

[x-y=16[y=.9.

参考答案

课前预习

要点感知1相同相反

预习练习1-1相加

1-2相减

要点感知2最小公倍数

预习练习2-1乘以3

当堂训练

l.D2.C3.C4.C

九=2,X—1,

5.(1)S(2)

[y=l-、y=T.

6.D7.A8.①X2+②

9.⑴②X3得6x+3y=39.③，

①+③得10x=50,解得x=5.

将x=5代入②，得10+y=13,解得y=3.

一x=5,

所以原方程组的解是4

[y=3.

(2)②义2得2x-2y=14.③.

①-③得x=-5.

把x=-5代入②，得-5-y=7,解得y=；2.

x=—5

，

(y=-12.

课后作业

x=1,

10.Dll.D12.D13.D14.815J

y=2

x=1,

x=3,x=0,

16.⑴〈，(2)1

y=4.y=2y=­i

16-3。=1,-,。=4,

17.⑴根据题意，得＜解得，

-3a-5=-17.b=5.

x=-2.

4x+5j=-17,

⑵原方程组是《解得《9

4x-5y=1.

x=1,

元+y=Lx=n,

(2)23

x-ny=Hy=l—几

x+y=L

2

⑶由题意，得10+9m=16.解得m二一.该方程组为《2它不符合⑵中的规律.

3x--y=\6.

第2课时加减消元法（2）

WiS崩短”

要点感知_________和__________是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过__________其中一个未知数

（消元），使二元一次方程组转化为,从而,只是消元的方法不同.可以根据方程组的具体情

况灵活选择适合它的消元方法.

Iy=2x—1,（8s+6r=25,

预习练习1-1解以下两个方程组：①②《较为简便的方法是（

[7x+5y=8;117s-6f=48,

A.①②均用代入法

B.①②均用加减法

C.①用代入法，②用加减法

D.①用加减法，②用代入法

3x-2y=-3,①

1-2解方程组＜

5x-y=2.②

（1）若用代入法解，可把②变形，得丫=,代入①，得:

（2）若用加减法解，可把②义2,把两个方程的两边分别,得到的一元一次方程是.

理当爨训箫

知识点1用适当的方法解二元一次方程组

1.用代入法解方程组「=1—乂时，代入正确的是（）

[x-2y=4

A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=4

x=2y,4x-2y=7,③尸…④尸5y=9,

2,解方程组①《”比较适宜的方法是（

3x-5y=9;3x+2y=10;3x—4y=l;[2x_3y=7.

A.①②用代入法，③④用加减法

B.②③用代入法，①④用加减法

C.①③用代入法，②④用加减法

D.②④用代入法，①③用加减法

3.方程组2）一6'?将①X2-②X3得（）

2x-5y=4,②

A.3y=2B.4y+l=0C.y=0D.7y=10

4.同时满足方程gx+gy=l与3x+2y=5的解是（

A.x=2,y=3B.x=-3,y=4C.x=3,y=-2D.x=-3,y=-2

x+2y=5,

5.（2014•攀枝花）已知x、y满足方程组＜则x-y的值是,

2x+y=4,

知识点2利用二元一次方程组求未知系数

6.在等式y=mx+n中，当x=2时，y=l,当x=3时，y=3,则m,n的值为（）

A.m=2,n=-3B.m=-2,n=-3C.m=2,n=3D.m=-2,n=3

x=:1,x=2,

7.（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是＜则m,n的值为()

y==1,

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

ax-by=\,X=5,

8.如果二元一次方程组，cLcc的解是那么a-b=__________.

3ax+2by=23y=4.

9.解方程组：

y=2x-3,®3x+4y=16,①y-i_x+2①

(1)(2014•永州)•(2卜43'

5x+y=11;②5x-6y=33;②

2x+y+3=0.②

IS(till!

,x=2,\ax+by=5,

10.（2014•宿迁）已知《是方程组《‘的解，贝lja-b的值是（）

y=l[bx+ay=1

A.-lB.2C.3D.4

y=3x,2x-3y=6,3x+2y=8,

11.解方程组①《②方程组.适宜用代入消

2x-5j=2;2x-5y=1;3x-2y=-2;

元法，适宜用加减消元法.

12.解方程组：

-%--J1---

x_2=2(y-l),①23

(2"

2(x—2)+y—1=5;②土一上

54

ax+y=b,x=1,,

13.若方程组＜的解是4求(a+bR(a-b^a+b)的值.

x-by=ay=i，

14.对于有理数，规定新运算：x*y=ax+by+xy,其中a,b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2*1=7,

(-3)*3=3,求,*6的值.

3

挑战自我

15.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：

解方程组=时，我们如果直接考虑消元，那将是繁不胜繁的，而采用下面的解法则是轻而易举

的.

解：①-②得，2x+2y=2,所以x+y=l.③

将③X16,得16x+16y=16.④

②-④，得x=-l,从而由③，得y=2.

X=-1,

所以方程组的解是

[y=2.

2014x+2013y=2012,

⑴请用上述的方法解方程组〈

2012x4-2011^=2010;

(a+2]x+(a+\]hy-a,

⑵猜想关于x,y的方程组，I/、'的解是什么？

ar+(a-=a—2

参考答案

课前预习

要点感知加减消元法代入消元法消去一元一次方程求解

预习练习1-1C

1-2(l)5x-23x-2(5x-2)=-3

⑵相减7x=7或-7x=-7

当堂训练

l.C2.C3.C4.C5.-16.A7.A8.0

x=6,

x—2,(x——2,

9.(1)〈,(2)^1(3),

y=Ly=~2,

课后作业

10.D11.①④②③

12.⑴把①代入②，得4(y-1)+y-l=5,解得y=2.

把y=2代入①,得x-2=2X(2-1),解得x=4.

故此方程组的解为4-'

卜=2.

3x+2y=39,③

⑵原方程组可化为＜

4x-3y=18.④

③X3+④X2,得17x=153,解得x=9.

把x=9代入④，得36-3y=18,解得y=6.

x—9

故此方程组的解为《~'

y=6.

x=1,a+1=力，a=0,

13.解法1:把＜代入方程组《,解得《

y=iIx-by-al-b=a,b=i.

把a=O,b=l代入(a+b尸-(a-b)(a+b),得原式=(0+1产-(0-1)(0+1)=1-(-1)X1=2.

x=1,ax+y=b,[a+l=h,

解法2:把《代入方程组《/得《，

y=ix-by-a[l-b=a,

ab=~~]a~~b]

整理得<，由<，得(a+bR(a-b)(a+b)=12-(1)xi=2.

a+b=l.[a+b=1.

14.由2*1=7得2a+b+2=7.①，

由(-3)*3=3得-3a+3b-9=3.②,

1

2a+b-5,"一3’

由①②得关于a和b的方程组为:解得《

a-b=-4.,13

b--.

I3

UI11311

以—*6=—X-+—X6+—X6=28—.

333339

'2014x+2013y=2012,①

15J1"

2012x+2011y=2010.②

①-②得，2x+2y=2,即x+y=l.③

将③X2Oil,f#2011x+2011y=2011,④

②-④，得x=-l.

把x=-l代入③，得y=2.

x=-1,

所以方程组的解是《

I1

(a+2]x+(a+l]y=a,x=-1,

（2）根据系数的特点猜想关于x,y的方程组《/,、」的解是1

ax+[a-\)y=a-2y=2.

1.3二元一次方程组的应用

第1课时用二元一次方程组解决简单的实际问题

盘i案前薇”

要点感知建立二元一次方程组模型解应用题的步骤：（1）.；⑵.,；(3),

(4),,；(5),；(6),

预习练习母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.由图中信息求一束鲜花的价格是多少元?

墓学堂那!5

知识点列二元一次方程组解决简单的实际问题

1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件

16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则

方程组正确的是