公务员笔记学霸师姐超强行测3.数量关系

一个数除了1和它本身之外，再也没有其他的约数，这个数就是质数，反之就是合数。比如717整除，919之外，还能3整除，所以就是合数。2.1既不是质数也不是合数。3.0也是自然数。奇数+奇数=偶 偶数+偶数=偶 奇数+偶数=奇如果axcxbxd的结果是一个奇数，那么就说明4个数都是奇数。 658，所以最小的那个质数只能是2，因为只有2+偶数才等于58（偶数） 39（奇数），BC了。然后将BC各自代入去验证，就能得出正确答案了(C) 已知它的正面和上面的面积之和是209，列出axh+axb=209，也就是ax(h+b)=209，a1119，（h+b）11或者在做这类题时，可以先看一下选项，看看选项有无什么特点。比如只有一个偶数，比如只有一个质数，比如只有一个奇数，只有一个合数等。然后再从选项上下手。就像这个题，四个选项都是偶数，就证明C为偶数，那么三个数里面肯定有一个是偶数，既是偶数又是质数，说明3个数里面肯定有数字。 B.6 D.8一个硬币翻一次记为1，那么6个翻转，就是6个奇数之和。每个硬币由正面变为，其被翻转的次数必然是奇数次（否则仍保持正面朝上）6，因此所有硬币xAC66次。B。也可以这样想，6516个全部反过来，那就需要翻（其中1个不动X6）=6次。n个硬币（n为偶数），n-1n次才能使其完全 B.4 D.几次也不一个东西，想要改变其原始状态，需要经过奇数次变化。那么7个要是变成全部朝下，那么就得各自经过奇数次的变化。7个，那就是需要翻动7个奇数的和的次数，那么这个次数肯定是奇数然后又知道一次翻4个，那么翻动的次数就4n倍。4n倍应该是个奇数，但是4n不可能是奇数，所以应该选几次也不能。如果有n个（n为奇数），每次同时翻转其中偶数个，则无论如何翻转都不能使其完全改变状态。ACDBD比如2626除以5余16，除以5也余1.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余27,2732+793 4x25【例1】下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能2、3、5整除 2/5整除的原理，这个数的末一尾数一定是能被25整除。想被25同时整除，末一位只能00能同时被25整除。除，这个数就能被3整除），所以，B肯定能被3整除。【例2】一个四位数□□□□，分别能被15，12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数□□□□中四个数字的和为多少？ 这个数既然能被1512整除，那就意味着一定能被3整除（因为31512的因数）只有C符合题意。【例3】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩整除，问第三的员工工号 根据题意，第三的员工工号能被3整除，则第三的员工工号所有数字之和应该能说明第三的员工工号（不仅工号，各位数字之和也是如此）加上6后就是第九的员工工案是12。口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？A.18.6 B.15.6C.21.8 D.22.3看甲城的，4和13互质，因为一座城市的人口必须为整数，没有小数，所以甲区人口等于全13X4（x=13的倍数。这时候就看选项，一眼就能看出是15.6，为啥捏？15.6除以13，商的十位数一看就是1，剩了一个26，26除以13等于2。Ok了下面一个式子 如果都是整数的话，说明a是5的倍数，b是8的倍数，a和b的为13（5+8）的倍数，a和b的差为3的倍数（8-【例5】甲、乙、丙、丁四人为灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款了？A.780 B.890 D.2083甲是乙丙人的一半，如果甲是1份，那么乙丙丁加起来就是2份，那么甲乙丙丁都加的各位数字之和加起来能被3整除就可以了。只有a项满足要求。31/3，那么同理，捐款总额应当是4的倍数，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，那么再推应该是5的倍数。然后求345的公倍数。2/5，CDE5/8，AC3万人。全市共有多少万人？ A5/1717的倍数。1717a5B区A2/5b2份。所以剩下的cde10c=（d+e）x,，说明 所以c就占全部人口的10（因为cde加起来是10份）x，根据A区比C35-的结果（结果是）33就2.6，然后一共17份，用17x2.6，看选项的尾数，就能确定是d了，根本不用具体去算BCBBAD己知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？ 甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，甲就是全部的1/5.假设总亩数为，那么甲就是三个队造林总亩数的一半，丙就是全部的1/3，所以X+X+X =x。求出来x再除以5就可以了。正确答案为B。人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？A.35 B.36C.37 D.38甲乙丙=37x3②乙丙丁=39x3用②式-①式，就能得出甲的数量。正确答案 【例3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是 、、、。这四个人中A.7 B.10C.15 D.183（甲+乙+丙+丁）=2408065，所以44个数：86，92，100，1064个数的平均数是多少？ 除以4就得到答案了。支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用？ 基础知识奇数、偶数&质数、合一个数除了1和它本身之外，再也没有其他的约数，这个数就是质数，反之就是合数。比如7只能被17整除，9能被19之外，还能被3整除，所以就是合数。2.1既不是质数也不是合数。3.0也是自然数。在质数里面，只有2是个偶质数，其他的全部为奇数。奇数+奇数=偶 偶数+偶数=偶 奇数+偶数=奇如果axcxbxd的结果是一个奇数，那么就说明4个数都是奇数。【例1】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少 7个不同的质数，意思就是这7个里面最小的质数+6个其他的质数，由于除了2之外质数全658，所以最小的那个质数只能是2，因为只有2+偶数才等于58（偶数）3x+7y+z=32①x3.x2一相减就可以了遇见只能列两个方程，但是又有三个未知数的不定方程，可以设随意一个数 C。10A商品，4B商品，1C商品，一共69元，若A、B、C三种商品各买2件，需A.28 B.26 D.20注意：如果设A为的价格为0，列出方程一算，b的单价是19，c的单价是-7.商品的总价格是负数，买东西还有倒找钱的？不要怕是负数。因为这是假设的A是0，直接（19-7）x2=24，答案还是C。BACDCC等差数列的通项：an=a1+(n-求和 =na+n(n-1 1到400，是200个奇数200个偶数。1＋3＋5＋7＋9＋........＋399就是1到400里面的所有的奇数。所以总共200项。所以S=( 。答案选D。和 70=a1+(25-1)x2a1=22;S25 。答案选D日期加起来之和是77，那么这一天是？A.13 B.14C.15 D.17假设第一天是x，那么第七天就应当是x+6，根据求 )=77x=8，那么那么他是7天没翻了，所以当天当他再翻的时候其实已经是7+1天了，所以应当选15日。 a15人，A～K班级人数从15人起每班递增1名，A-K11K 就是25人。A-K一共就 =220，由于从K之后每班按编号顺序递减2名，L班就有23人然后220+23=243，所以确定第256个学生的字母编号应当是M，那么256-243=13，所以就是M13DBDCB得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？ BCD。【例2】某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合 直接代入A，两个不合格的，一共做了12个，那就是有10个合格的。所以10x10-5x2=90，正确A.15分 B.20分分 D.30分运用代入法，首先CD是不对的，因为25x25等于625，一共只有540升水，根本不够流的。BB项比较容易算，25x2015x20B了，不对就直接选A了。【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四4倍，问吹灭时小时45 B.2小时50小时45 D.4小时30长度是相同的，燃烧速度也差不多，但是到最后剩余的长度差很多，这就说明燃烧了很长时间。就比如一个剩了一厘米，一个剩了4厘米，因为剩余的长度都太小了，所以才好形成剩余程度差好几10.8米，这样就不好形成大的倍数关系。先把D排除，因为细的一共能点4个小时。当然,还是通过计算最准确,X4倍，15/4小时=3小时45分,故选54804件，完成任务所需时间比乙10天。设甲工厂每天加工产品xx满足的方程为？ ABAB工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？假设甲的效率是6，乙的效率是5，丙的效率是4。先代入A，16天完成，那么A工程的工作量就是16X6+6X4=120,乙工程的工作量就是16X5+（16-6）X4=120。由于题中说AB两工程的工作量相同，所以符合题意。A正确。【例7】现有一种预防药物配置成的甲、乙两种不同浓度的的溶液。若从甲中则混合而成的溶液的浓度为5％。则甲、乙两种溶液的浓度分别为？A.3％、 D.4％、先算出纯溶液的克数：(2100+700)×3%=84(克 C选项对。其实不用这么麻烦，以后遇到这种题，答案直接取比3%小和比5%大的选项就行。AABCCACA.5 B.6C.7 D.8假设鸡为x只，兔y只。则有下面的方程式，解出来就可以了。算成小鸡，就少两只脚。所以用122（除以这个2是少算的那两只脚），所以少算6只兔子，也就是说一共就有6只兔子鸡兔同笼的问题的就是把两类东西当成一类东西，最后得到一个总量差，最后再除以每一个单位的差最后得到的就是少了的多少单位。A.5 B.6C.7 D.8假设全部是小船，12x3=36,46-36=10，然后用10除以（5-3）等于5，所以就选A也可以假设全部是大船，12x5=60,60-46=14,然后14除以（5-3）=7，小船就有7艘，大船就有5艘。30.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月A.60 B.65C.70 D.75假设84度电全部是按照标准电价来征收，84X0.5=42。也就是说要是超出部分不打折，用户就得交42块钱。那么现在交了39.6，42-39.6=2.4，这就是多交的钱，然后用2.4除以（0.5-0.4）就是少算了的超过标准的用电量。用84-24=60就得到标准用电量了。45排座位，甲 假设甲教室培训次数为x，那么乙培训的次数就为（27-x）,然后甲教室一共有50个座位，乙教室45个座位。50x+45x(27-x)=1290但是这样算太麻烦，就一45x27就能让你15秒钟。2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度A.10分 B.20分C.40分 D.60分假设粗的5cm，细的10cm。（只要两个数都不知道，只可以根据它们之间的比例去假设）。30肯定低于5cm。而因为最后一样长，细的也肯定低于5cm。所以abd不对。 分针1分钟走1格，时针1分钟走格。由于追及为路程差，速度差就是1-，关键速度差求路程差。假设时针不动，分针到2的时候，就成为了一个直角。5点的时候分针在12，走到是走了10分钟。所以就是还有一种算法，分针一分钟走6度（360度除以60）,时针一分钟走0.5度（360除以12再除以60）.每一分钟，分针比时针都多走（6-0.5）度.在5点的时候,时针分针本来是成150度,到题目中要求的成90度时,分针比时针多走了60度,所以所需的时间是60/（6-0.5）=120/11分钟=1010/11BAADCB 这个题肯定会涉及到重复计算问题，因为正方体除了表面之外的都是被涂上颜色的。所以不妨用排除法逆向思维去思考这个问题，即所有的正方体不满足条件的满足的条件，即83-没有被涂上颜色的63（就相当于把立方体的6个边分别和削豆腐一样消去，这样里面没被涂的立方体的变长就变成了6），没被涂上颜色的就是63个。剩下的就是被涂上的。【例要求2人值班只要有1个是女的，就有2种情况。一是1男1女（周日孤男寡 二是2个都是女的。这两种分法都符合情况。一男一女的情况：3x2；两女的情况 3当然，也可以用逆向思维。用所有的可能-不满足的情况就是答案。也就是用C2-5C3A.为 D.在91％以直接给丫算出来就知道在哪个区间内了。0.6 ③第三四局都怂了最后一句赢了。概率为0.4x0.4x0.6（注意小数点把这几种概率加起来就是甲最后获胜的概率 0.6+0.24+0.096=0.936。D选项正确AAD特例思想（1甲科，每人可分得10个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？ B.12 D.16将捎来的苹果假设为一个特定数字。找出题目中的最小6和10的公倍数也就是假设一共有30苹果。假设每人分6个，那就是一共有5个人。假设只分给甲科，说明甲科有个人，乙科就2个人。然后用30除以2就是答案了。星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？A.甲比乙 D.无法比假设商品的价格是100，然后甲最后的售价就是100X0.8X1.4=112。乙最后的售价是120.所以最后甲的价格要比乙低。A为正确答案。DE的长度增加10％，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？A.不 D.减少假设长宽高都是1，然后最后变化后就变为了0.99，最后就是减少了1选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 如果假设总选票为x，就需要将x约掉，很麻烦。假设x为1,那么就需要去算分数，也很麻当统计完60x3/5时，已经得到了40（因为题目中说的是当选票数）x3/4=30.也就是说在统计完的36张中，他得到了30票，所以还需要得10张。统计完了36张，剩24张，也就是说他只要在2410张就可以当选了。=.C是乙校学生数的42%，那么，两校总数占两校学生总数的百分比是？ 假设乙校为100人，那么甲校就是40人。甲校就是12人，乙校的男生就是42个，乙校的就是58个。58+12就是两个学校的总数，两校学生总数为140，所以两校总数占50%。的水，溶液的浓度为2％，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？ 假设第一次加完水之后，此时溶质是 3，溶液是 100。以后无论怎么加水，溶质都是不变的。所以加的水为x，就能得到 =2%，解得X=50，第三次再加入50的水，就是 CABCDB与水的体积比是4∶1，若把两瓶溶液混合，则混合后的和水的体积之比是多少？ 假设瓶子的容量为1，那么一个瓶子中究竟和水的体积比就是：，然后另一个瓶子和。A。34CDB选项是干扰项。1341人，问这四个班共有多少人？ 这个题，看选项直接就能把CD3个班的总人数是130多，一个班就是40多。假设乙丙加起来是x，那么甲丁加起来就是x+1。两个班是x，那么四个班就是2x+1。2x+1肯定是奇数，所以选a。 这道题应该和逻辑题相结合起来解答。当甲像乙这么大时，乙8岁，这句话隐含的意思就是甲像乙这么大时，乙“才”8岁。所以说乙现在应该大于8岁，同理，当乙像甲这么大时，甲应该29A。员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ 解得X=350所以今年男员工有350X94%=329应该是47的倍数。直接就选A。A.23.6%与 D.25.9%与怎么证明：如果将A的第一个数字改成别的，那么ABCD的四个选项的第一个数字都不相同，正确答案应该是23.6%，那么AC是一样的，所以就得再去计算第二个数字的值。同理可知BC 问至少有度少人4项活动都不喜欢，反推，就是让至少有一个活动不喜欢的人越多。35人喜欢戏剧，就是说还有46-35=11人不喜欢。同理，有16、8、6个人不喜欢其他三项活动。这些不喜欢的人里面肯定有重复的，但是为了让至少有一项活动不喜欢的人尽量最多，就得当它们全部都不重复，然后把它们加起来。最后结果41，然后4641就是最后答案。AAAACA相关15排座位，甲 假设甲培训的次数是x，那么这个方程就应该是50x+45（27-x）= 偶数，那么45（27-x）也应该是偶数，说明27-x也应该是偶数，那么x就应当是奇数。也可以用鸡兔同笼。就是乙举办的次数，一减就是甲的次数。数，所以就很快就能选出来。2.如果不会算，仔细观察选项会发现，CD27，也就是一共举办的次数，所以答案只能在CD里面。23024天，20 假设工程总量为一个特定数字，找30和24的最小公倍数是120.那么甲的效率就是4，乙的效率就是5.不管乙有没有调走，甲一直在干，他干了效率x时间（4x20）80个工作量。乙一共完405812天。看选项，AD加起来等于20，所以答案就得从AD里面去选食品售价均为每千克9.6元，总值比原来减少140元，请问甲食品有多少千克？A.25千 B.45千C.65千 D.75千AD里面。甲降价，乙提价，最后赔了，说明甲占的分数比老实设x。设甲食品有x千克，则乙食品有(100-x)千克，根据题意知：甲=9．6÷(1-20％)=12乙=9．6÷(1+20％)=8所以12x+8(100-x)-9．6×100=140=>x=75，故选D。亲密 个位数是用了0-99个数字，10-99用了90个数字，用可90x2=180个页码，3位数就是270-9-180=81,81除以3就为27，那就是总共有27个百位页码。100这一页占了一个，所以就是126遇到页码的题，就个位、十位、百位一位一位分开数就行这个题，126和127比较接近，就可能是互为干扰项，那就说明这两项里面可能有一项是正确答案。【例5】小王忘记了朋友号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨 BC选项是属于亲密型的选项。常理费？ 如果选项中有小数点，那么选项中可能也会有小数点2.5x+（15-x）x5=62.52.5x+（12-x）x5=?62.5-511146464.64很1】1200732007520077200792007 12007次方的尾数是1,31次方3,2次方9,37,4次方1.3的3、9、7、1来回循环的。717,2次方9,33,41，所以它是以7/9/3/1来回循环的。32007的尾数，就用2007乘以4，然后余数是几就是几次方。其余同理。正确答案为A。 A.- 20084，因为是没有余数，所以就取234次方的尾数。答案选C式子就变成了（1+x）x（x+）-(x+)Xx=x++x2+x-x，最后就能选出来最后答案。D这种方式叫整体代换，让共同的部分假设为一个x方便计算，然后把x消掉可以变为，可以变 ，可以变为，，然后下面的分母分别7x9.9x11,11x13,13x15,15x17.然后用裂项之和的进行计算 裂项和 ）X分子，就是指项中的最小的数，在本题中,也就是1，也就 ，分子，差是每个分母中的数字相减，也就是5-3,7-5，都是2.分子都是1.然后就差到了下面的式子（）X然后就能得到正确答案了。CA2-B2=(A+B)x(A-B).所 就可以变 为了。同理可以把其他的求出来，B为正确答案。 B.（x-y（y-z） 可以用特例法，就比如xyz是-1，-2，-3同时可以一眼看出来是B。x>y,所以x-y肯定是1（因为他们是连续的正整数），同y-z也是1,1x1就是正奇数了。B为正确选项。ACDCBB哪一年是闰年。②闰年就是年份能被4整除，但是不能被100整除②年份能被400整除，但是不能被3200整除。③2000年是闰年（因为2000年满足能被400整除但不能被3200整除）A.星期 D.星期11。中间隔了一年+11C。为什么隔一年+1365711年+1CA.星期 D.星期03到05，中间隔了两年，+2,04年有一个润年，再+1，周二+3，就是周五了。正确答案 314x7+3.结合本题应该知道，1,2，3123518号，第二个周六就是11号，第三个周六就是4号。所以就能推出1号是星期三。有30,31么，不一定。因为只要有29号，就能满足题干中的两个条件。A.星期 D.星期这个月的第一天是星期日。正确答案选C。5】有1/10表示110日，也有人将1/10表示101日，这样一年中就有不少 因为一年最多有12个月，所以每个月的12日以后的就不会搞错了。然后再用逆向分析法，用总天数减去容易搞错的，就得到正确答案了。容易搞错的就是1-12号，每个月都有12天，12x12=144,然后题目中要求最多有多少天，就得把不会搞错的往多里算，就得按闰年算。所以366-144就是最后答案了。其实这个题有问题，因为1/1,2/2…12/12都没有问题。CCACB余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期余同：一个数除以41，除以51，除61，则取1，表示为60n+1和同：一个数除以43，除以52，除61，则取7，表示为60n+7差同：一个数除以41，除以52，除63，则取-3，表示为60n-3 假设除数是x，被除数是21x+6，21x+6+x+21+6=319。解出x就能得到答案。 91010的。假设商就是10.10x9+8=981111x9+8，被除数就是一个三位数了，不符合题意。所以被除数就是98，除数是9，商是10，余数是8.点：余数的范围是大于等于0小于除数。144=X144除以（10-40）之间，然后得一个整1443X2X2X3X2X210-40已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？ 33余几。119222只D为正确答案。为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有几个？A.不存 B.1C.2 D.310-9=9-9=8-7=110/9/8的最小1360n-1。N12C。 B.6 D.897）180n+7.（180209的最小公倍数）N为自然数，可以是0。A为正确答案。CDBDCA 是150.那么甲的效率就为3，乙的效率就为2.不管乙有没有离开，甲是从头干到尾的，所以甲就干了40天，干了120个量。150-120=30，30就是乙的工作量，30除以2=15，这就是乙干的天数。D还是先找最小公倍数，10,12,1560.60，总量除以时间就是效率。然后甲的效率就是6，乙的效率是5，丙的效率是4.甲中间走了，但是乙和丙没走，所以乙和丙的了一天。所以答案就是5.正确答案为D。 还是找最小公倍数，工程总量设为20，甲的效率就是1，乙的效率就是2。甲和乙一人干一天（2天）一共完成3，然后3X6等于18，就快接近完成了。但是这个6得乘以2，因为这是甲和乙一人一天赶出来的。还剩2个量，甲一天干不完，那么就得乙再干半天。所以最后就得用14A.8小 B.7小时44C.7小 D.6小时48总量是最小公倍数360，甲的效率就是20，乙就是15，丙就是12。20+15+12=47,这是3个小时之内甲乙丙共同完成的量，360除以47等于7余31。说明乙已经干了7个小时了。31-甲的20=11.说明乙干了个小时之后，活就已经全部干完了。那么乙就总共干了干了7+。B选项正确。小时45 B.7小小时54 D.8小排水放水、排水再放水….真是tm闲得了！假设1池子水是15个量，进水的效率就是3，排水的效率就是5.现在有半池水，就是7.5就又进了一个小时，4.5-5不到一小时就能排完。所以就是7小时多。C342天后，丙队被调往另一工地，甲、乙A.已经完 再加上丙干的2天，就是132+4x2=140.最后就剩下了10，然后就需要他们三人共同再干1天就完成了。【例7】有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作需要15天；飞 完成了，还有，所以这是飞和张明一起干，他们干乙工程的效率分别是和，然后用除以就可以了。BDDBBCDB浓度的十字交叉：1比如一个60%的溶液和一个10%的溶液混合在一起形成一个40%的溶液。30%比20%就是就是两个溶液的质量比。混合后的40%和60%、10%相比，和60%更为接近，就代表60%的溶液比较多，所以12年的本科生比11年提高了2%，提高了10%，总体提高了5%，他们的数比是5:3.注意这个5:311年的比30020%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克？ 第一步将40和10做十字交叉，然后求出来他们的比例是2:1。然后混合以后再加入300克20%的溶液，说明30%和20%又能十字交叉了，求出来比例是1:1。说明第一次混合后30%的溶液也是300G,比例是2：1，所以40%就是200g。A将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？A.30 B.31.2C.40 D.41.63:430万。（注意这个比例是现在的，而不是5年后的比例）A而毕业生数量比上年度增加10％，那么这所高校今年毕业的本科生有？A.3920 B.4410C.4900 D.5490本科毕业生比上年度减少2％，那么就能得到今年的本科生=去年的本科生x=去年的本科生 .根据倍数关系可知，去年的应该是50的倍数，今年的本科生是49的倍数。但是选项有几个都是49的倍数。这道题中，本科减少 2%，那么就可以认为是增加了-2%。然后就可以用十字法则了（十字法则一定是用大的减小的，用2-（-说明本科和的比例就是2:1.但是这是05年的比例。所以还得根据06年比05年增乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员？ 根据甲营业部的男女比例应当是5:3，所以就知道甲营业部的应该是3的倍数。选项中C不是，所以就排除C。然后将ABD依次代入，比如A，如果女的是9人，那么男生应该15人，24262:1，所以乙营业部的人数应该是3的倍数，但是26不是，所以不是正确答案。男生的平均分高20％，则此班的平均分是？A.84 B.85C.86 D.87假设男生的平均分是x，那么的平均分应该是1.2x，所以的平均分应当是12的倍数（如x是整1010的，如50/60/70/80，那么50的后面的0就能给1.2，就变成，然后解方程就是了。 甲乙的溶液倒入另外一个中，然后再在这个中往甲杯倒400g，往乙杯中倒600克，他们的 =。BAACBAB行程问题（前篇等距离平均速度：V14008001圈时，乙比甲多跑A.85 B.90C.100 D.105甲跑一圈时，乙跑了圈，丙跑了圈，也就意味着甲乙丙的速度之比是7:8:6.他们的速度比也就是他们的路程比。当乙到达终点时，甲跑了700，乙跑了6002】A、BAB4分钟走甲火车在什么时刻从A站出发开往B站？时12 B.8时15时24 D.8时30的路程分15和1654，那么他们3:4.8点出发，9点结束，走1小时。所以甲用的时间就是459的时候45钟，所以他是点15分开始走的。3】A、BAB地以不同的速度沿公路匀速率相A地后又一次掉头以同样的速率沿BBX米/秒，则最开始 D.无法判假设甲和乙相遇的地点是在C，那么甲和乙在没换速度之前的速度分别是v甲和v乙。无论是谁走的，用VAC(甲走的)+CB（乙走的）=AB,用V乙的速度一共走了BC+AC+AB=2AB，时间相同，路程比就等于速度比，所以乙的速度为2x。B为正确答案。1.5倍，问他走上坡路的速度是平路的 看到两条同样长的路，首先想到的就是这两条路等距离。而且所用的时间相同，所以也就说他们的平均速度是一样的。假设平路的速度是1，那么上坡路就是15。根据 1，就能得到正确答案。C为正确答案。【例6】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从ABA20％，下坡时速比A车快20％。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？ 1，那么B0.96.vA:vB=1:0.9625:24。因此，A25拉B一圈，俩好就又能一块齐头并进了。CBBBCD行程问题（中篇相遇追击：相遇时间

速度之；追及时间=路程之速度之同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3BA、B两地相距多少米？A.1350 B.1080C.900 D.72060X3X2=360360t==12那么AB两地的距离就是（12+3）x60=900。其中12为甲和乙同时走的那12分钟，3为甲走到乙360C 在这道题中，速度差已经明白的告诉我们了，只要求出来路程差，这个题就能迎刃而解了。假设相遇的地点是C，那么甲骑的总路程就是AC+15，乙骑的总路程就是AC-15，两人的路程差就是30。30除以路程差6=5个小时。12点到8点是4个小时，相遇时一共用了5个小时，等于甲骑BC用了一个小时。一个小时骑15，速度就是15.15x4就是60。C为正确答案。 向跑，那么周长就等于相邻两次的路程和。所以t= 。B为正确答案。出发后6分钟甲第一次追上乙。22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？ 由于6分钟后第一次追上了乙，这是他们的路程差造成的6分钟的差距。那么22-6是他们跑了一个周长的时间。

，v甲-v乙就等于25。甲每分钟比乙多走25，那么第 一次追上乙用了6分钟，所以25x6就是得到了最后答案。A为正确答案。遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？ B.13.5千米/小 异向而行，时间x速度和=周长 ，所以就知道 同向而行3小 后相遇，由此求出 ， 乙=5，知道 乙=5又知道 ，所以列甲乙方程就能求出来乙的速度了。A为正确答案。3300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又 甲和乙，先看甲和乙相遇需要多长时间。T==15t==6；再看乙对丙，t==1015/6/10间，而且是满足他们都相遇的情况。C为正确答案。CCBAAC行程问题（后篇船速+水速=顺水速、船速-水速=逆水速船速=水速= 钟表问题：所求时间=时间和（ （在钟表问题中，一圈是360度，一圈有12个小时，所以一个小时是30度。（比如，12点间，就是隔了30度。一圈36060分钟，所以一个分钟的格是6假设时针不动，分针和时针得到题目所要求的状态时，分针所单独走的时间就是路程差。假设在9点整，什么时候时针和分针呈一条直线。那就是假设时针在上不动，分针自己走，在走到15的时候就是呈一条直线。所以就用千 B.2千C.3千 D.6千船在顺水时的航程为30x390KM，逆水和顺水的航程相等，说明逆水的航程也是90km，所以逆水速度为90除以5=1KM/h。根据水速=顺水速度逆水速度，就能求出来答案了。CA.58小 B.60小C.64小 D.66小往返两港需要35小时，那么顺水就是15小时，逆水就是20小时。由此可以得出来顺水速4836。水速就应该是=6。就是顺水时需要的时间，就是逆水返回时需要的时间，然后一加就能得到答案了。C为正确答案。A.165 C.150 D.1451230分时，时针在2.5分钟的位置，与12点形成的角度是多少呢？一分钟是6度，就是15度。此时分针与12点的角度是180度，180-15=165。A为正确答案。点15 B.9点30点35 D.9点45一个慢3分钟，一个快1快分钟，那么他们两个就相差了4个单位，然后快的和慢的相差了一个小时，。每过1小时，快钟比慢钟快4分钟，那么差了整整一小时，说明快钟和慢钟一块15个小时。1515945..D为正确答案。 B.11点5C.11点10 D.11点15快钟和慢钟题的本质是比例问题。虽然他们显示的慢了，但是实际走的物理时间是一样的（走格所花费时间和正常的表是相同的）。就是有的速度比正常的快或者慢。所以他们的速度比就应该和路程比呈正比。620分钟=380分钟。那就有了下面的式子=。C 在涉及钟表的追及问题时，分针在任何1小时候内总是由1212.1格/分钟。时针格，然后90度的时候，时针就领先分针10个格（因为90度就15个格），然后套用5点的时候,二者成150度,到成90度时,分针比时针多走了60度,所以所需的时间是60/（6-=120/11分钟=10又10/11分钟这其实就是路程上的追及问题！！！！B为正确答案。CCADCB容斥原理（前篇满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数三个集合容斥：三个集合容斥题目用图示法或者解所有的-都不满足的=A∪B∪C两种棋都会下的有30人，问这个一共有多少人？A.109 C.127 D.139 满足穿黑裤子的34+满足黑上衣的29-x=总人数60-白上衣蓝裤子12。C为正确答案。喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是？ 120人，根据比例，分别就能求出来喜欢爬山的人数和喜欢游泳的人数。喜欢爬山的120X=75120X=7075+70-43=120-两个都不喜欢的x。A为正确答案。题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有多少？A.3 B.4 D.6是3的倍数，找4和3的最小公倍数12，然后小强答对了27，所以题目总数大于等于27，最小的一个就是36了，所以大胆假设题目总数是36.DA.1 B.2C.3 D.5可以画一个图，然后将每一个元素逐一填出来，就能轻松得到答案。先从最里面的开始填起（就是三个都满足的），填完再填当且仅当满足两种的，再填当且仅当满足一种的。三种语言都会的是1，那么根据有3人既会说英语又会说法语，就可以知道加粗的那部分是3人，那么除了三种都会的以外的那个圆弧就是2人（千万注意不是3人），以此类推。正确答案为C。 B.6C.7 D.4正确答案 B。实践证明，画圈圈比较不容易错，而且浪费的时间也不是很多ACADCB容斥原理（后篇 。X与Y、Y与Z、Z与X的面积分别 根据|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|，就可以得到积分别为7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为？设三个都满足的为xAB重合部分（x之外）7-x,AC重合部分（x之外）9-x，BC重合部分（除了x之外）6-x。所以88=36+36+36-7-6-9+x求出x=2，搞定中间部分之后，用88减去中间三个部分就是阴影部分的面积了。最后答案是70【例3】某高校对一些学生进行问卷。在接受的学生中，准备参加会计师考试的假设接受的有x人，那么x-一个都不满足的=至少满足一个的-=A∪B∪=6+8+7-4-2x（因为题目中说的是准备参加两种考试的是46人，这里面包含了一大块中间部分，而且最中间的，也就是三种都满足的多加了三次，所以要减去）+2，所以最后答案是20【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？由于全部产品-全部合格的=最少有一项不合格的。也就是52-x==A∪B∪C=8+10+9-7-最后答案是【例5】室有100本书，借阅者需在上签字。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的为29本，同时有甲、丙签名的为25本，同时有乙、丙签名的为36本。问这批中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何 总共100，设都不满足的为x，那么100-x就是至少有一人借过的。100-x=33+44+55-29-25-36+三个都满足的（设为y最大。Y25.29,25,36,2529，25,36中最大的一个数。所以就有100-x=42+25，最后就能得到答案了。BCADC排列组合（前篇排列：Amn(n1)(n2)…(nm1)也就是A 8比如A3=8x7x6,更方便的方法就是，从位于下方的数字中挑选（上方数字86A96n组 ：Cmn(n1)(n2)…(nmnm(m1)(m2)比如C63=A33分之又比C52=A22分之排列：与顺序有关使用范畴：组合：与顺序无关比如说一个班级有30个人，要从30个人中挑出5个人组成一个篮球队，总共有多少种挑法。这5个人，不管先挑哪一个后挑哪一个，不会影响最篮球队组成人员的结果，那么这时候就用组合。也就是用C再比如说一个班级有30个人，要从30个人里面挑选5个人来照相，问有多少种不同的。那么五个人站的位置不一样，就不一样，所以时候要用排列。所以就用A05加法原理：分类用加法分类分步：乘法原理：分步用乘法从1-9中任取3个数，使他们的和为偶数，求一共有多少种可能性。①3个都是偶 ②两个奇数一个偶这两种情况都满足了3个数的和为偶数，这时候是分类，要用加法。4第一种情况：1-92/4/6/84个偶数，无论先挑哪一个，都不影响最后结果，所以就要用组合。也就是C3。4 第二种情况，21偶时，要用C2XC1。因为C2是挑选的奇数，挑选完奇数只是完成了其中的一步，还需要挑选偶数。所以C2C1中 C31XC2xC1. 122x137然后把数字带进去之后看这个题目选项的尾数，由于各不相同，利用尾数法则直接选出来答案，不用去复杂的计算。正确答案为。34名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名14名销售经理总共负责多少个 4每个区域都要从4个销售经理里面选出2个作为本区域的销售经理，而且和顺序没有关系。那就是C4正确答案为C【例4】某单位订阅了30份学习材料给3个部门，每个部门至少9份材料。问一共有 在看到“至少”、“至多”这样的字眼时，就应当想到他肯定会有不同的情况出现。要把这些情况分别写出来。题目中要求每个部们至少9份材料。那么就有三种情况①每个部门都是10份材 ②按照9,10,11的数量③按照9,9,12的数33第一种情况只有13种分法（C1）,从3个部室里面挑出一个放12份材料，而第二种情况则有6种分法（C2）C。33CCCC排列组合（后篇分配1名职工和2名实习生，则不同的分配方案有多少种？ 要把3名职6名实习生都分配到不同的区域，每一个区域是1名职工和2名实习生，这 C1C2C1C2.C1C2分别怎么来的呢C1C212名实习生，剩下了2个职工中挑一个放到B区域，再给职工配上面挑完2名实习 D.以上都不第一种情况（按1，1,1的数量排列），第二种情况（按2,1,0）的数量排列3第一种情况就是A3，第二种情况：先从3个里挑1个放在其中1个部门，再从2个里面挑33x2C3（就和上面那个题一样了如果分步和分类比较多，比较繁琐的话，还可以用逆向思维。所有的情况-不满足的=满足的。要求每个部门最多两个，那就有3种情况是不满足的，也就是ABC都有一个部室放3个人。所有的情况也就是把3个人放到3个部室里，但是不要求每个部门最多两个。那就是每个人都有3个部门可以挑，也就是3x3x3。C为正确答案。 每个盒子至少放一个，那就先垫个底，把每个盒子先都放上一个。那就还剩下3个，这道题① ② ③441C144434C132个（球都一样，所以就把这两个看成一个整体）放入另外一个盒子。。C41C1=1243C为正确答案。 ACDBADBC4B为正确答案。

1x2 假设原来3套是ABC,新加的是原来3套有4个空，D可以随便往里面插入，就是4种可能当D加进去以后，就是ABCD四套了，就有5个空了,E可以在5个空里随便插入4X5=20。A为正确答案。DCCBA单独概率

分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积（办一件事，需要一步一步走，而每一步都有自己的概率，所以就要相乘）总体概率＝满足条件的各种情况概率之和 满足题目要求的是一正一反。正反和反正能满足要求，所以答案是A 22个以上的选项作为唯一正确的选项。那就是C2,(选两项的可能性)+C3+C4+C5,这些当分母，分子就是1（因为正确答案是唯一的）。C 第一局甲已经获胜了，所以乙如果想获胜，就得把第二局和第三局都赢下来。而乙在剩下两局获胜的可能性都是，所以就是X=。C为正确答案。0.25、0.4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是？ 1处、2处、3处、4处时都能满足条件。这样分类太复杂，所以可以用逆向思维。总的概率是1，至少一处遇到绿灯的就是全部遇到红灯。全部遇到红灯的概率应当是分步的，第一个遇到了，遇到了以后第二步（第二次红绿灯）又遇到了….，所以应该将各自的概率相乘。所以就是1-0.1X0.2X0.25X0.4。D为正确答案。A.为 D.在91％以甲只要是胜第三局、第四局、第五局里面的其中一局就可以完成要求。第三局获胜的概率是40%x60%=0.24。第五局的概率是多少呢？40%x40%X60%=0.096。把0.6+0.4+0.24加起来，超过91%，所以选D。因为这是一种事实不同情况发生概率的分类，所以把三个概率相加就得到最后答案了。也可以用逆向思维。乙连续拿下剩下的三局，就是这个题目所求答案的。那么乙拿下最后三局的概率就是40%x40%x40%，然后用1减去就可以了。D为正确答案。ACCDDNN 设过的年份为x，那么就能得到为什么加3x，因为没增加一年，三个孩子的岁数都会增长一年。B为正确答案。之和比我到那时的还大2岁。”问姐姐今年多少岁？ D.假设姐姐是现在的岁数x岁，再假设姐姐比妹妹大d岁。当妹妹长到姐姐现在的时，妹妹就是x了，姐姐就是x+d。那么x+x+d=48+d+2.这样虽然有两个未知数，但是d能约掉，就能求出来x的具体数值了。C为正确答案。 D.3y-=y-5，5年前相比较10年前加了5岁，甲5年前就是y，由于5年前甲的是乙的三倍，所以5yy+5。A 前儿子还没有出生。那么儿子现在的就应该是4-1=3。A为正确答案。岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有？A.45岁、26 B.46岁、25C.47岁、24 D.48岁、23岁数是乙现在岁数时，乙才4岁，那么就是n年前，甲是y岁，乙是4岁。又是n年后，当乙是25+21。B又过几年以后，祖父的将是小明的4倍。祖父今年是多少岁？ 首先可以排除BD,因为BD不是6的倍数。然后把AC代入题干试试假设今年小明是x，祖父就应该是6x。几年后小明是y，祖父是5y，再几年后小明是z,祖父4z。由于差不变，所以各自的前面减后面是相等的。也就是5x=4y=3z，所以差应该是60（他们的最小公倍数）。那为啥不能是120呢，因为如果差是120，祖父就变成了。A为正确答案。A正确答案。BCAABA抽屉原理也就是最不利原则，就是保证实现题目要求的最小数。假如把3个苹果放进两个抽屉里，那么至少有一个抽屉会出现2个或两个以上的苹果。（一个放1一个或2个，一个放3个或0个），总之都能满足条件。假如把100个苹果放进99个抽屉，一定可以保证至少一个抽屉出现2个或两个以上 个人里面，一定能够保证至少有两个人的属相相同。因为即便是最不利的情况也就是有12个人的属相都分别不同，那至少还有1个人的属相和另外一个人的相同。那么3个人生肖相同可能么？可能，但是不能保证。2个人属相相同就能保证。如果在街上抓n个人，而且要保证其中有6个人生肖相同，那么问至少要抓多少人？这先抓12个，这12个人生肖各不相同。又抓了12个，生肖又各不相同。一直抓到第六轮，也就是12x5=60个人之后，至少有5个人生肖不一样了。那么第61个就能保证其中有6个人生肖相同了。要学会构建抽屉！！！！在这里面，人就是苹果，生肖就是抽屉。做题的时候先想好，哪个是抽屉，哪个是生肖。 104个红的。最后再拿一次，就一定是白的了。B为正确答案。如果问最少取出几个球，能保证三个颜色的都有呢？要保证15个颜色相同，就得找出最不利的情况。先把不超过15个球的颜色全部拿出来。那就是先拿出12个黄的，再拿出10个白的，10个黑的(这三种颜色拿的顺序无所谓，反正最后都是相加)。然后还有三种颜色是超过15个的，那就分别都拿14个。然后再随意取出一个来，就能保证至少有个球的颜色相同了。需要拿75个球才能满足题目要求。、、还是把最不利的情况找出来，先把人力资源管理的找出来，这50个人不70.再从剩下的3个大C。 要求至少6张牌花色相同，那就拿的时候偏偏都去拿不一样的花色，就是最不利情况。的一步中，任意取出一个花色来，就能达到6张牌的花色相同这个要求了。正确答案为C。 在1-50中，（2，50）（3,49）一直到25和27，都能凑成52.一共24对。接下来就该找最12652了。所以至少取出2752。正确答案为A。BCCCA构造问题（前篇 B.2C.4 D.8甲得了17票，乙得了16票，丙得到11票，三个人加起来，52个人一共投了44票了。还剩下8张票没有投。此时，乙对甲的最大。因为他们的票数都一样，就差一票。那么最后甲最后2张，剩下的6张如果都给乙，那甲保证不了。如果甲最后得4票，那么乙得到全部剩下的4票也白搭。所以就选c.A.80 B.82C.84 D.86这个就是典型的最小数里面的最大值。这个题目实际上要求的是这个人的重量排最后一位，同时让前面的4位都在超过第5位的基础上最轻。所以，前面4位只要比最后一位大1斤就可以了。如果设体重最轻的人为x，那么其他人的重量分别是x+1.x+2.x+3和x+4(因为题目中说了他们都是整数，而且各不相同)84„.38482,8385,86，余下的3直接加在83,84,85,86中就行，或把84,85,86变成85,86,87，或者直接给86加一个3，那么最小的就是82.B为正确答案。 分析一下，无论怎么选择座位，都会与已经就坐的人相邻从至少已经有多少人就坐有角度来看，假设第2个座位上有人的话，第5、8、 62、个座位分别有人，这样的结果需要人最少。从总人数来说，也就是说每3个位置1人，所以很显22人。C为正确答案。 6位数中，09已经是定了，月份是从01-12,0已经用过了，为了保证6个数字都不相同，所以、【例5】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值 什么叫中位数。把页数按照大小顺序排列起来。比如1，3，5，4，2，中位数就是3.如果数字数。比如123456，那么3,4的平均数3.5就是中位数无论这5个数是多少，由于平均数是15，所以他们的总和是75.要求最大的数的最大值，那第4位应该是19.（第四个数字必须必18大，为了保19.用75-1-2-18-19=35，就是第5位的最大值。假如求最小数的最大值，有的人说最小值是16.这是错误的，因为平均是已经是15了，如果是最小的值是16，那么平均数不可能是15.那么中位数是18已经确419520，用总数75-18-19-20=18.第一位数和18.18210。C为正确答案。 总共100人，要让第4位最大。总共7项活动，那么就得让其他6项活动参加的人数尽量的少。那么参加人数最少的就是1个人，参加活动第二少的就是2个人，参加活动第三少的人就是是x+1,x+2和x 。那么最后就能得到 =4x+12。B为正确答案。CBCCCB构造问题（后篇1】有面值为8分、12角的三种纪念邮票若干张，总价值为122分，则邮票至 B.8C.9 D.10总面值不变，是122分，要让邮票的数量最少，那么就得让面值大的越多也好。那就是让2角的最多。从6张2角的开始试，6x2=12,还剩2分，没法去凑两分。不符合题意，再往下试，5424x0.2=801.22-0.8=0.420.42得是一个一角的加4个八分的。C为正确答案。227，甲能看到和为47。箱子贴地一面的数字是？ 甲和乙加起来就是看到了2个顶和4个侧面，数字加起来一共是82。由于对面两个数的和均 这样的题目先 列出来然后 的下面依次写下推断出来的数字106大。由于各不相同，那么就是1716.15.141，然后x就能求出来了。C为正确答案。 根据题意可知，最大数+最小数=20，剩下的12个数的总和是150，求出这12个数的中位数就是12点多。假设最小的数是1，最大数是19。那就从19开始，由右向左写。就是18…7。A总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？ 只有前3位的箱子的重量最重，才能实现最重的箱子的重量最多。已知重量排三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍，那么要让前3位的重量最重，就得让前三位尽量小。结合上面推导出来的结论，就能推出除了最重的箱子之外，其他的箱子重要相等的结论。假设每个箱子都是x，那么就有S1+x+x=3x乘以 s1+9x=100。B为正确答案 3039度都满足在30度及以上，但是39930度及以上的日子最多，那么就让满足题目要求的气温全部是30度。同理，20度和29度都是满足小于等于30的，为了让他们拉整月的平均气温的后腿，那就让不满足题目要求的都等于20度。为什么不能是10度，因为当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度。根据以上条件，就能得到B为正确答案。CBCABBA202=20x19380循环，那么就应该是C2021101位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比 第一轮,进行50场,50人,一人轮空.51人.第二轮,进行25场,25人,一人轮空.26人.第三轮,13场,13人.13人.第四轮,进行6场,淘汰6人,一人轮空.7人.第五轮,进行3场,淘汰3人,一人轮空.4人.半决赛,2场,2人,2人.决赛,1场4321盘。问小强已经赛了几盘？ 41盘。也就是甲乙、甲丙、甲丁、甲强都各自3盘，根据第一段的解析，乙和甲已经有了一盘，乙和乙自己不能比赛。那么就是剩丁已经赛了一盘，因为甲和丁已经赛了一盘了，所以丁就除了和甲之外，和任何人都没有比赛了。在结合乙，乙没有何丁比赛，所以乙只能在丙和小强比赛。也就是乙丙、乙强。丙已经赛了2盘，丙已经和甲赛了一盘，也已经和乙赛了一盘，所以小强就是赛了2场比赛 在6个小组中，首先每个小组要进行单循环，也就是每个小组要进行C42场比赛，也就是场比赛。6个小组，每个小组6场比赛，呢6x6=36场比赛总共：36+8+4+2+1+1=52场．C为正确答案。014个连续的自然数。问：输给第一名的队的 四个队共赛了（4×3）÷2=6场，6场总分m在12（6×2）与18（6×3）之间．m4个连续自然数的和，所以m=2＋3＋4+5＝14m=3+4+5+6=18．m=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为5、4、3、CBCA从一楼爬到N楼，则只爬了N-1段；折绳子问题：如果把一根绳子（对）折N2N段；2层。把一张纸连续对折n次，则一共有2n层。A.32分 C.40分 截成5段，就需要在上砍4刀，那么一刀就需要8除以2也就是2分钟。那么截20段需要19刀，那么就用19x2=38.B为正确答案。 要走7个楼层，那么就需要18x7=126。A为正确答案。之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?A.90 B.93C.96 D.99三个顶点必须有树，同时树与树之间的距离均为6米，就等于他们三个都是6的倍数。然后用(156+186+234)除以6，所以棵树等于段数。C为正确答案。其实也不用想加，直接用他们和的尾数除以6，那么结果的尾数只能是1或者 距离

71552065,71565等于以直接就用12+8就可以了。c为正确答案。 12除以0.1=120.2n>120，看n为几答案就选几。B为正确答案。A.18 B.49C.42 D.522nxM+1。不是2nx（m+1）。B为正确答案。7】一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种植在土 x颗树。所以总棵树就是12x+9。X最大等于4,因为48+9=57<60,是最接近60的，所以至少最多买了3棵树。B为正确答案。BACCBBB几何问题（前篇BC的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米？ S△ABF=ABXBF=ABXBC=abxbc=X72S△ADE也能通过此办法求出来也是18，S△CEF也能求出来，用72减去这三个就是要求图形的面积了。正确答案为B。次摆到最低点B处共移动了几米？ ac1603602πRxπ个C.30B.28D.32三角形有三类，等边、等腰和普通三角形。①先选等边三角形，那么就有5种三角形②再选等腰三角形，等腰的为（337），所以一共有18

2，然后再减去不符合两边之和大于第三边的（336）③普通三角形为C53。然后再排除（3.4.7），所有有9种。正确答案为D 一条棱至少会出现在2个面上，总共6个面，每个面上至少有一条边是白色的，也就说至少涂个边就能满足题目要求。BABDBD几何问题（后篇平面图形中，若周长相等，越接近圆，面积越大；若面积相等，越接近圆，周长越小。立体图形中，表面积相等，越接近球，体积越大；若体积相等，越接近球，表面积越小。表面积问题中，无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面。表面积问题中，要谨记“切一刀多两个面”。切两刀多四个面。多六个面 B.160厘C.125厘米或160厘 D.无法确既然是等腰，也就是说有两个边是相等的。那么这个边不可能是30，因为30+30<65。不符合两边之和大于第三边。所以，另外一个边只能是65那么周长就是65+65+30=160。B为正确答案。 D.圆周长相同，越接近与圆，面积就越大。 为正确答案 D.正二十面在立体图形中，越接近于球，体积越大。 为正确答案4190平方厘米，如果用一个平240平方厘米，求原来长方体的 240之所以比19050，是因为一刀下去多了两个面。50就是这两个面的表面积之和。这两个面都是正方形，所以这个正方形的边长也就是5。原来长方体的面积=x高。因为这个长方体的底面是正方体，所以长方体的4个侧面都是相同的。那么长方体的每个侧面的侧面积就等于（190-50）4=35。355=7（面积除以底面边长），7就是长方体的高。B为正确答案。521厘米的正方1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 41/21/2x1/2x4=1。第三次挖了以后表面积多了1/4x1/4x4，把他们全部加起来就是最后的答案。B为正确答案。 份每一份都分成5份。“一刀多两面”原来的面积是12x6=6。一共切了多少刀呢？2+3+4，一共切了9刀。一刀多两个面，那么就是多了18个面。原来是5，加上多的18个面的面积，就得到了最后答案。C为正确答案。【例7】一个瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈。已知它的容积为26.4π立方厘米，当瓶子正放时，瓶内的的液面高为6厘米。瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内 液面高为6厘米，也就是说占瓶子总容积的=26.4πx。A为正确答案。BDDBBCAA.16分 B.17分分 D.19分第一步需要先把开水壶洗干净，需要1分钟，然后开始烧水，在等待水开的15分钟里面洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶。所以一共需要16分钟。A正确答案 问的是至少要开多少，那就说明一个房间里最多住的人尽量多。也就是 个床位的尽量多开。女的一共有20人，全部开7床位的可以么？不可以。3*7=21，有一个房间没注满。2*7=14，剩间，剩下的20人统统安排到5床位的房间里去。所以答案就是4+4+3。A为正确答案。这题出的没劲，大家混住多happy呀。3】A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A18分钟，B12A.91分 B.108分 遇到这种问题，让谈完花费时间最少的人先谈。这个题中，让d先谈，那么其他三人留在单位的时间总和就是18分钟，4个人的时间总和就是24分钟。B再谈，ABC留下来的时间总和就是12*3=36。然后A再谈，AC留在单位的时间总和就是18*2=36分钟，最后是C25分钟。最后的结果就是24+36+36+25=121。D为正确答案。 C.120 D.125谁擅长哪一个谁就去做哪一个。甲乙丙丁四个人，谁生产上衣最多？乙最多。但是乙生产的裤子也是最多的。那应该怎么办呢？把每个人上衣除以裤子，由大到小写出来，拿丁来说，丁分子除以分母最大，说明上衣相比较裤子要比其他几个人要大一些，说明丁做上衣比较值，所以丁就去做上衣。丙最小，也就是说丙做上衣相对于裤子来说比较小，那就让丙去做裤子。那甲和乙怎么办呢？那就让最大的两个（丁和甲）去做上衣，乙做裤子和上衣都比较擅长，先留作预备队。最后再决定生产裤子还是上衣。甲和丁生产的上衣数量是（6+8）x7=98.丙生产裤子的数量为11*7=77.此时上衣已经比裤子多了，所以乙应该适当的做裤子的天数要多一些。就把这7天分为3天做上衣，4天做裤子。答案就是（6+8）x7=98再加上3x9=27，最后结果为125。D为正确答案。 过一次河需要3分钟，那么来回就需要6分钟。橡皮船能坐7人，但是这7个里面包括驾驶员。总结，往返需要6分钟，一次能运送6个人。6X7=42，这是往返7趟送过去的人。最后一趟，人和一个接他们的驾驶员）就能都载过去了。C为正确答案。返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，917分时，至少有多少人还在等待渡河？ 一拨往返需要5分钟，那3拨就是用了15分钟。一拨往返需要3个人。3拨送了9个人。的），所以等待渡河的还有19人。C为正确答案。AADDCC经济利润问题（前篇 设成本为x，那么就有 答案是55.C为正确答案A.75 B.80C.85 D.90设成本为x，那么（100-x）*80=（95-x）x《（5x4）+80》。A为正确答案满400元则再减少100元。某鞋柜打8.5折，当晚九点多去该柜台买鞋，花费384.5元，则这双鞋的为？ 先看选项，四个选项都超过400，所以这人买的鞋肯定是超过400享受减100的了。他花了384.5，那么就是这鞋打完折是484.5。假设是x，x*0.85*0.95=484.5。B为正确答案。算，还得利20元，求甲种商品成本价？A.450 B.400C.350 D.300xx。*（成本*利润率）就是甲赚的钱数，X*（成本*亏损率）。所以*-X*=20，解出来就可以了。B 卖，那就卖了x。那么就有+=x*2+4。B为正确答案。加多少元？ 原来每件利润为成本的25%，也就是说利润率就是25%。用72x25%=12就是原来每件的利90*90%=81元。后来改价后的销售量就是100*2.5=250。B为正确答案。CABBBB经济利润问题（后篇 100.100件。251002500元。后来卖(100+25)*0.9=112.512.5250件。就是答案。B为正确答案。 假设成本是100元，一共有100本练习本。100*30%就是单个练习本的利润，30*80=2400,这是80本以后的总利润。原来商品的定价是130元，打对折就是65元。那么20本就赔了35*20=700，总利润就是2400-750=1750。那么最后总的利润率就为17%。A为正确答案。 因为售价没有变，那么就假设售价为x。用特例法，假设上个月进价是100，这个月就是 。----- =6%。C为正确答案41000025%销售了商品总量的30%。为尽快完成周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？A.九 D.四八假设进价为100，一共100件商品，设商店是按定价的x折销售的。125*30+125*x*70=9000所得的全部利润率是所期望的82%，求打折商品打了几折后？A.九 D.六数是100件。原来的利润是50,，卖了70件，赚了3500.假设打完折以后的利润是x，那么30x就是打完折以后的利润。所以就有=41%。B也可以用十字相乘。41-x（41比50小，所以一定比x大7X9=3BACCB数量关系1.2012的2012次方的末尾数是次方指数除以4，余11，余22，余33，整除取取4之后，尾数只和24次方有关，答案是621.四选一的客观单选题，不要割裂题目与选项，选项是答案的有机组成部分。且这个三位数恰好是小王今年的平方数。则小王今年（）岁。A. B. C. D.首先排除20,20的平方有一个0，题目要求是非0，再排除17,17的平方的个位是奇数，再排除，34的平方是四位数，不符合题意。所以就直接选C吨，香蕉、柚子和梨共50吨。柚子占水果总数的1/4。一共运来水果多少吨？()A.56 B.64 C.80 D.120苹果和柚子共30吨，那么苹果就不到30吨，其他