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第五章整除问题本章概述(1)能被2整除的数:末尾是0,2,4,6,8。(2)能被5整除的数:末尾是0或5。(3)能被3,9整除的数:各数位上数字的和分别是3,9的倍数。这里以四位数为例,探讨一下上述结论的由来。=a×1000+b×100+c×10+d=a×99+a+b×99+b+e×9+c+d=a×999+b×99+c×9+(a+b+c+d)因为a×99、b×99,c×9都能被3,9整除,所以只要(a+b+c+d)能被3,9整除,就能被3,9整除。(4)能被11整除的数:奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数。(5)能被4,25整除的数:末两位数分别是4,25的倍数(6)能被8,125整除的数:本三位数分别是8,125的倍数。(7)能被7,1,13整除的数:末三位数与前几位数的差(以大减小)是71,13的倍数。这里以五位数为,探讨一下上述结论的由来。=×1000+ =×1001－+=×1001+－。因为1001=7×1×13、所以×1001能被7,11,13整除。所以只要－能被7,11,13整除,就能被7、11,13整除。典型题训练1(难度等级★★)例、如果9位数能够被3整除,那么□里的数可能是多少？1、如果7位数能够被3整除,那么□里的数可能是多少？2、如果8位数能够被9整除,那么□里的数是多少？3、如果9位数能够被9整除,那么□里的数是多少？4、如果9位数能够被9整除,且两个□里的数相等,那么这两个□里的数是多少？典型题训练2(难度等级★★★)例、如果7位数能够被7整除,那么□里的数可能是多少？1、如果7位数能够被7整除,那么□里的数是多少？2、如果6位数能够被7整除,那么□里的数是多少？3、如果8位数能够被11整除,那么□里的数是多少？4、如果8位数能够被13整除,那么□里的数是多少？5、如果8位数能够被13整除,那么两个□里的数可能是多少？第五章整除问题典型题训练1例、1，4，71、2，5，82、73、34、5典型题训练2例、2，91、0或72、53、84、95

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