2020年新版小学五年级奥数基础教程

《吾爱网络项目》精选教育类应用文档，如需本文，请下载《吾爱网络项目》精选教育类应用文档，如需本文，请下载--#-例2用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数，a最大是多少？分析与解：因为498,450,414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。498-450=48,450-414=36,498-414=84。所求数是（48,36,84）=12。例3现有三个自然数，它们的和是1111,这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？分析与解：只知道三个自然数的和，不知道三个自然数具体是几，似乎无法求最大公约数。只能从唯一的条件“它们的和是 1111”入手分析。三个数的和是1111,它们的公约数一定是1111的约数。因为1111=101X11,它的约数只能是1,11,101和1111,由于三个自然数的和是1111,所以三个自然数都小于1111,1111不可能是三个自然数的公约数，而101是可能的，比如取三个数为101,101和909。所以所求数是101。例4在一个30X24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？分析与解：（30,24）=6,说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6X6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30y）X（24+6）=5X4（个）小方格组成。在6X6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见左下图）。在对角线所经过的每一个矩形的 5X4个小方格中，对角线不经过任何格点（见右下图）。所以，对角线共经过格点（30,24）-1=5（个）。例5甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要 1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？分析与解：甲、乙、丙走一圈分别需60秒、75秒和90秒，因为要在起点相会，即三人都要走整圈数，所以需要的时间应是 60,75,90的公倍数。所求时间为[60,75,90]=900（秒）=15（分）。例6爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的 7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爷爷和小明现在的年龄吗？分析与解：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5,4,3,2,1的倍数。由此推知，他们的年龄差是 6,5,4,3,2的公倍数。[6,5,4,3,2]=60,爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是 60岁。所以现在小明的年龄=60+（7-1）=10（岁），爷爷的年龄=10X7=70（岁）。练习12.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？.两个小于150的数的积是2028,它们的最大公约数是13,求这两个数。.用1〜9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下 60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？.有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？.某公共汽车站有三条线路的公共汽车。第一条线路每隔 5分钟发车一次，第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。9点时三条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？.四个连续奇数的最小公倍数是6435,求这四个数。第13讲最大公约数与最小公倍数(二)这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。在求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法士|LL:LN引q巴3 2可知，(18,12)=2X3=6,[18,12]=2X3X3X2=36。如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么(18,12)X[18,12]=(2X3)x(2X3X3X2)=(2X3X3)X(2X3X2)=18X12。也就是说，18与12的