2021年台湾省中考数学真题试卷 含详解

第=page22页，共=sectionpages33页2021年台湾省中考数学试卷一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）如图的坐标平面上有A、B、C、D四点.根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限(    )A.A

B.B

C.C

D.D算式(−8)+(−2)×(−3)之值为何(    )A.−14 B.−2 C.18 D.30若二元一次联立方程式x=4y6y−x=10的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？(    )A.−15 B.−3 C.5 D.25如图，矩形ABCD、△BDE中，A点在BE上.若矩形ABCD的面积为20，△BDE的面积为24，则△ADE的面积为何？(    )A.10

B.12

C.14

D.1656是53的多少倍？(    )A.2 B.3 C.25 D.125下列等式何者不成立(    )A.43+23=63 B.43已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间的关系.根据如图判断，下列叙述何者正确？(    )A.终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升

B.终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升

C.终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升

D.终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升利用乘法公式判断，下列等式何者成立？(    )A.2482+248×52+522=3002 B.如图为甲城市6月到9月外国旅客人数的折线图.根据如图判断哪一个月到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国？(    )A.6 B.7 C.8 D.9将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是多少？(    )A.30 B.60 C.105 D.210动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，如表为奖品的种类及数量.若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的机率为何？(    )奖品数量北极熊玩偶一个1狮子玩偶一个1造型马克杯一个10纪念钥匙圈一个20A.12 B.116 C.825美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券.若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？(    )A.50≤x<60 B.60≤x<70 C.70≤x<80 D.80≤x<90已知a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，且aA.a21+a22>0 B.a21已知a=−5223，b=6263，c=−A.|a+b+c| B.|a+b−c| C.|a−b+c| D.|a−b−c|已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示.若∠A=40°，∠CED=35°，则下列叙述何者正确？(    )A.EF=EC，AE=FC B.EF=EC，AE≠FC

C.EF≠EC，AE=FC D.EF≠EC，AE≠FC如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元.若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？(    )A.12 B.13 C.15 D.16如图，梯形ABCD中，AD//BC，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点.若∠B=58°，则BC的度数为何？(    )A.116

B.120

C.122

D.128若坐标平面上二次函数y=a(x+b)2+c的图形，经过平移后可与y=(x+3)2的图形完全叠合，则a、b、A.a=1，b=0，c=−2 B.a=2，b=6，c=0

C.a=−1，b=−3，c=0 D.a=−2，b=−3，c=−2如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，且四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形.若∠C=40°，则∠DFE的度数为何？(    )A.65

B.70

C.75

D.80已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车.某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆.若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？(    )A.从甲出租的比从乙出租的多2辆 B.从甲出租的比从乙出租的少2辆

C.从甲出租的比从乙出租的多6辆 D.从甲出租的比从乙出租的少6辆如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角.判断下列大小关系何者正确？(    )A.∠1+∠3=∠ABC+∠D

B.∠1+∠3<∠ABC+∠D

C.∠1+∠2+∠3=360°

D.∠1+∠2+∠3>360°

若a、b为正整数，且a×b=25×32×5，则下列何者不可能为aA.1 B.6 C.8 D.12如图，菱形ABCD中，E点在BC上，F点在CD上，G点、H点在AD上，且AE//HC//GF.若AH=8，HG=5，GD=4，则下列选项中的线段，何者长度最长？(    )A.CF

B.FD

C.BE

D.EC小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？(    )A.10：40 B.10：41 C.10：42 D.10：43如图，锐角三角形ABC中，D点在BC上，∠B=∠BAD=∠CAD.今欲在AD上找一点P，使得∠APC=∠ADB，以下是甲、乙两人的作法：

(甲)作AC的中垂线交AD于P点，则P即为所求．

(乙)以C为圆心，CD长为半径画弧，交AD于异于D点的一点P，则P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(    )A.两人皆正确 B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确如图，I为△ABC的内心，有一直线通过I点且分别与AB、AC相交于D点、E点.若AD=DE=5，AE=6，则I点到BC的距离为何？(    )A.2411

B.3011

C.2

二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．

碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量碳足迹数据标示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．

(1)若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？

(2)承(1)，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．

凯特平时常用底面为矩形的模具制作蛋糕，并以平行于模具任一边的方式进行横切或纵切，横切都是从模具的左边切割到模具的右边，纵切都是从模具的上边切割到模具的下边.用这种方式，可以切出数个大小完全相同的小块蛋糕.在切割后，他发现小块蛋糕接触模具的地方外皮比较焦脆，以如图为例，横切2刀，纵切3刀，共计5刀，切出(2+1)×(3+1)=12个小块蛋糕，其中侧面有焦脆的小块蛋糕共有10个，所有侧面都不焦脆的小块蛋糕共有2个．

请根据上述切割方式，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程：

(1)若对一块蛋糕切了4刀，则可切出几个小块蛋糕？请写出任意一种可能的蛋糕块数即可．

(2)今凯特根据一场聚餐的需求，打算制作出恰好60个所有侧面都不焦脆的小块蛋糕，为了避免劳累并加快出餐速度，在不超过20刀的情况下，请问凯特需要切几刀，才可以达成需求？请写出所有可能的情形．

答案和详解1.【答案】A

【详解】解：A、点A在第二象限，故此选项符合题意；

B、点B在第三象限，故此选项不符合题意；

C、点C在y轴上，故此选项不符合题意；

D、点D在第四象限，故此选项不符合题意．

故选：A．

根据坐标平面的划分解答，坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

本题考查了点的坐标，熟记坐标平面的划分方法是解题的关键．

2.【答案】B

【详解】解：(−8)+(−2)×(−3)

=(−8)+6

=−2，

故选：B．

根据有理数的乘法和加法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，先乘除，后加减．

3.【答案】D

【详解】解：x=4y①6y−x=10②，

①+②得：6y=4y+10，

∴y=5，

把y=5代入①得：x=20，

∴a+b=x+y=20+5=25，

故选：D．

运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a，b的值，再求a+b即可．

本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法的方法是解题的关键．

4.【答案】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=CB．

在△ABD和△CDB中，

AD=CBBD=DBAB=CD，

∴△ABD≌△CDB(SSS)．

∴S△ABD=S△CDB=12S矩形ABCD=12×20=10；

∵S△BED=【详解】解：∵56÷53=【详解】解：A、原式=63，所以A选项不符合题意；

B、原式=23，所以B选项不符合题意；

C、原式=8×3=24，所以C选项符合题意；

D、原式=2，所以D选项不符合题意．

故选：C．

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．

7.【详解】解：由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350−50=300(公尺)，行驶时间的前2分钟都在上升，随后2分钟在下降，行驶时间的末4分钟都在上升，

故符合题意的选项是B．

故选：B．

根据图象可以看出终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升．

此题主要考查了利用图象得到正确信息，体现了数学中的数形结合思想．

8.【答案】C

【详解】解：选项A：2482+248×52+522不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为2×248×52，所以不符合题意；

选项B：2482−248×48−482不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为+482，所以不符合题意；

选项C：2482+2×248×52+522【详解】解：根据折线统计图得到，8月份到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国．

故选：C．

根据折线统计图得出结论．

此题考查了折线统计图，看懂折线统计图的变换趋势是解题的关键．

10.【答案】D

【详解】解：由题意可求得圆形的周长C=2π×6=12π，

其中一个扇形的弧长L1=5π，则另一个扇形的弧长L2=12π−5π=7π，

设另一个扇形的圆心角度数为n°，

根据弧长公式：L=nπr180，有：

7π=nπ×6180，解得n=210【详解】解：∵共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，

∴小柏刮中玩偶的概率是2100=150．

故选：D．

用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数即可．

本题主要考查了概率公式：P(A)=mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m【详解】解：第一次拿到3张彩卷说明消费金额达到了300，但是不足400，

第二次拿到了4张彩卷说明消费金额达到了400，但是不足500，

因此可得，

300≤5x<400400≤5x+150<500，

解得，60≤x<70，

故选：B．

首先根据题意可知，拿到3张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于300小于400，拿到4张摸彩卷的意思即是消费金额大于等于400小于500，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．

本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩卷数量的不等关系是解题的关键．

13.【答案】【详解】解：设公差为d，

∵a20+a22=0，

∴a21−d+a21+d=0，

解得a21=0，

∵a1，a2，…，a40为一等差数列，其中a1为正数，

∴a22<0，

∴a21【详解】解：∵a=−5223，b=6263，c=−7293，

a−b+c是最小的，

∴【详解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠D=40°，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∵∠ACB=∠DFE，

∴EF=EC．

∵∠CED=35°，∠D=40°，

∴∠D>∠CED．

∴CE>CD．

∵AC=DF，

∴AC−CE<DF−CD，即AE<FC．

∴AE≠FC．

∴EF=EC，AE≠FC．

故选：B．

由△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，可得∠A=∠D=40°，AC=DF，∠ACB=∠DFE，可得EF=EC；∠CED=35°，∠D=40°可得∠D>∠CED，由大角对大边可得CE>CD；利用AC=DF，可得AC−CE<DF−CD，即AE<FC，由上可得正确选项．

本题主要考查了全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等，对应边相等是解题的关键．

16.【答案】B

【详解】解：设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，

依题意得：x+4=y39×2−x−y=30，

解得：x=22y=26，

∴39+x−(x+y)=13．

故选：B．

设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，根据“两种饭团的价格之差为4元，且搭配促销活动后2组优惠价的金额比购买2个饭团的金额多30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入39+x−(x+y)中即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17.【详解】解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，

∵AD与圆O相切于A点，

∴MA⊥AD，

∵AD//BC，

∴AM⊥BC，

∴BM=MC，

∴AM垂直平分BC，

∴AB=AC，

∴∠ACB=∠B=58°，

∴∠BAC=180°−2×58°=64°，

∴BC的度数为128°，

故选：D．

连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，由切线的性质和AD//BC求得AM垂直平分BC，进而得到∠BAC的度数，根据圆周角定理即可解答．

本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等腰三角形，求出BC所对的圆周角．

18.【答案】A

【详解】解：∵二次函数y=a(x+b)2+c的图形，经过平移后可与y=(x+3)2的图形完全叠合，

∴a=1．

故选：A．

根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．

此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出【详解】解：∵四边形BEFD是以DE为对称轴的线对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的线对称图形，

∴∠BED=∠DEF=∠CEF=180°3=60°，∠EDF=∠C=40°，

∴∠DFE=180°−∠DEF−∠EDF=80°，

故选：D．

根据轴对称的性质可得∠BED=∠DEF=∠CEF，据此可得∠DEF=60°，∠EDF=∠C=40°，再根据三角形的内角和定理可得∠DFE的度数．

本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

【详解】解：设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x辆，y辆，根据题意得：

15+(y−13)−x=4，

所以y−x=2，

即从甲出租的比从乙出租的少2辆．

故选：B．

设当日从甲、乙出租的自行车数量分别为x辆，y辆，根据题意列方程组解答即可．

此题主要考查了二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程组．

21.【答案】A

【详解】解：如图，连结BD，

∵∠1=∠ABD+∠ADB，∠3=∠DBC+∠BDC，

∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC，

∵多边形的外角和是360°，

∴∠1+∠2+∠3<360°．

故选：A．

根据多边形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判断即可．

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的基础．

22.【答案】C

【详解】解：∵最大公因数为a、b都有的因数，

而8=23，a×b=25×32×5，

a、b不可能都含有23，

∴8不可能为a、b的最大公因数．

故选：C．

根据【详解】解：∵AH=8，HG=5，GD=4，

∴AD=8+5+4=17，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD=AD=17，

∵AE//HC，AD//BC，

∴四边形AECH为平行四边形，

∴CE=AH=8，

∴BE=BC−CE=17−8=9，

∵HC//GF，

∴DFFC=DGGH，即DF17−DF=45，

解得：DF=689，

∴FC=17−689=859，

∵【详解】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，

依题意得：15x=10y45x+40y=2100，

解得：x=20y=30，

∴2100x+y=210020+30=42，

∴依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．

故选：C．

设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y【详解】解：两人都是正确的．

理由：甲，∵点P在AC的垂直平分线上，

∴PA=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

∵∠B=∠BAD=∠CAD，

∴∠B=∠BAD=∠CAP=∠ACP，

∵∠ADB+∠B+∠BAD=1