高考教案三角函数的性质及其变换

1高中数学专题1三角函数的性质及其变换多年来，三角函数试题在国高考中的题量及其分数都没有较大变动，每年的分数一般在十分左右。题难度都为中低档题。主要考察的内容有：三角函数的定义和基本关系.关于今后几年全国高考对角函数的命题趋向，我们认为：1.试题数量及其分数在试中所占比例将基本保持稳定。2.所有试题都是中低档难试题，而解答题的难度还将略有下降原因有三个：一是需用时将列出有关式际是对解题的关键步骤给出了提“简单的三角方程”已经改为不作考要求选学内容需解简单的三角不等式的试题将会加简单；三是新的教学纲中规删去了“三角函数中较复杂得恒等变”，因此，即使在新大纲实施之前，考命题会受到它的影响。3.涉及积化和差与和差化公式的试题在三角试题中的比例将会显下降，而同时涉及这两组公式的试已几乎可能再出现，因此这两组公式已不再高考的热点。4.倍角公式的变形——半公式、升幂公式与降幂公式考查的可性较大，掌握这几个公式对解决一些对复杂三角变换有好.即：sinα＝

1cos1cos2,2

，„„5.由于解斜三角形需要较的应用平面几何知识，因而今后几年及这一类中的高考题，仍将会像1998年三解答题那样仅限于简单的应用正弦定理和弦理外这两个定理也很能在解几何或结合实际的应用题中使用2000年三角解答题的难度已经“略下降”因此，今后几年此类试题的难度也将基本保持稳定”。在本讲的复习中，我们将意以下几点：1.以小题为主，中低题为主，并注重三角函数与其他知识的交点处的习题2.适当增大复习题中求值与求范围的题目的比例3.对正、余弦定理的用力求熟练，并避免繁杂的近似计算本讲分三个部分：第一部是三角函数的变换，第二部分是三角数的图像和性质，第三部是三角形中三角函数问题，主要是正弦定理和余弦定理的应用第一部分例1.知sinθcosθ＝

，且，么cosθ－sin的为8A.

34

B.

32

C.

34

D.－

32分析:于

以cosθ＜sinθ,于是cosθ－sinθ＝12sin42

32

,选D例2.＝－，则

cos221

＝______________提示：将分子中的2化单角，分母中的1用θcosθ替，然后分子分母同除1

以cos

即可。结论为

16

高中数学专题例3.简

2

)2

(0＜α＜)提示：将分子分母全部化为的达式，然后注意0＜,即可得结论：α222例4.－tan243°－cot351°的值解：原式＝°－tan27－cot27＋cot9°＝(tan9°＋cot9°)－°cot27°

0cos29cossin09sin270cos270

sin5400sin540

)

0sin540sin180

例5.知β∈(0，π)且tan(α－)＝解：∵α＝α－)＋β

1，tan＝，2αβ的27∴tanαtan[(－β)＋β]＝

tg(1)tg∴tan(2－β)＝tan[α(α－β)]＝

tg)1tgtg()

＝又∵β∈(0,),且tanβ＝∴－＜αβ＜3于是2β＝4

17

＜0,∴∈,),同可得α∈(0,)2例6.知θ∈(0

2

5)，sin－θ＝，的51解：由已知得：sin2θ＝

45

，且2(,π)2∴cos2＝－

35

,＝

1cossin2

＝2,带所求式∴练一一选择题

22152

44cos1≠0,是tan344cos1≠0,是tan31.若cos2α＝－

高中数学专题，且∈[，]，则α＝52A.

310

B.

1010

C.

35

D.

105提示：注意α是角，所以sin0,由半角公式可得sinα＝2.已知tan159°＝m，sin2001°＝

31010

，选AA.

B.

m

C.

D.－

mm

m

m

m

解：由已知得tan21°＝－tan159°－2001＝－sin21°tan21°cos21°＝－

m1m

.选B3.已知180°α＜270°且sin(270°α)，tan＝52A.3

B.2

C.2D.－解：由已知α＝－

43,而180°＜＜270°，∴α＝－5∴tan

＝－选D24.已知tan(β)＝

25

，tan(－)，那么tan(＋)＝64A.

16

B.

322

C.

1318

D.

1322提示注意到β＋＝αβ)—α－)则直接使用正切差角公式即可得结论选B65.若sinsinβ＝

33

(cosβ－cosα)，α、β∈(0，π)，则α－β的为A.－

23

π

B.－

3

C.

3

D.

23

π解：已知等式两边和差化积得2sin

cossin232∵＜αβ＜π,∴sin

2又注意到cos－cos＞，∴β＜α且β－(－ππ)∴

,α－β＝233

.

选D6.已知α∈(0，lg(1sin＝m，lg＝，lgcos＝21sin3

111高中数学专题111A.m－B.m＋

1n

C.

12

(m－

D.

(m＋)2n解：lgcosα＝lg

12

12

[lg(1sin＋lg(1sinα)](mn).C2二填空题7.若sinθ＋cosθ)＝＋，θ∈(0)，tan＝_______________2解：由三角函数定义sin＋cos)2而由基本不等式2＋≥2于是只(sin＋cosθ)＝2.由推得锐角＝

48.已知sin＋cosθ＝

12

，则sinθ＋θ＝_______________解：已知等式平方可得sinθcos＝

38于是sincosθ＝(sinθ＋θ)(1－sinθcosθ)＝2oo9.＝____________________coso

1116解：原式＝

2

o

6020

)20o

o

3cos

o

20

o

sin20

o

10.f(x)＝2tanx－

x2

，则f()＝________________12解：化简f(x)＝2(tanx＋

)利用半角公式计算可得tan＝－312∴

112

＝2＋∴f(三解答题

12

)＝8已知tan

，求α－)值22631解：cos(α－)cosα＋sin621∵tan2由万能公式可得sinα4/5cosα＝3/54

43331)－(－＝7)＝－，cos(－)＝43331)－(－＝7)＝－，cos(－)＝∴cos(α－)6求cos

o

[2cos40°＋3tan10°)]值解：原式＝

cos10°＋sin10

cos10

osincoso

o

)＝2[cos10°cos40°＋sin10°(

12

cos10°＋sin10°2＝2

(cos10°cos40＋sin10°sin40°＝2

cos30已知α－＋)的值

)＝－，－＝，＜α2π，＜β＜π求cos(α234解：∵α－

2232

＜α2π＜β＜，2∴α＜α－244又cos(α－∴sin(α－

)＝－，－)＝，22215232cos

2

＝cos[(α－－－β)]＝„„＝22

4972若α2log，tanβ＝3logx，－β＝，x4解：∵－β＝

4

，∴αβ)＝1又tan(α－β)＝

logxlog1loglogxlog

＝∴6log

23

x＋5logx－＝01＝或x3

已sinα＋sinβ＝sin165°，α＋cosβ＝cos165°求c