高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 . 圆的方程练习 理解析

7＝－7＝－第章平解几8.3圆方练理[A组²达标练]1[2016²潍坊统测]若圆C经(1,0)点y轴相切C的程为)A．(x－＋y±2)＝B．(x－＋y±3)＝C．(x－＋y±2)＝D．(x－＋y±3)＝答案D解析圆经过1,0)(3,0)两点所以圆心在直线＝2又圆与y轴切所半径＝，设圆心坐标为2b，(2－1)＋＝，b＝，＝±3，选D.2．若圆C的径为1，圆心在第一象限，且与线－＝和轴切，则该圆的标准方程是()A．(x－＋

＝B．(x－＋y－＝C．(x－＋y－＝D.

32

＋y－1)＝答案B|4－3|1解析设心(1)由已知得d＝＝，所以a＝2，＝舍去，故选B.523．已知圆x＋x－y＋1＝0关于直线2－＋＝0(b∈R)对称，则ab取值范围是)1A.

1B.4C.

1，4

1D.－答案A解析由可知直线过圆心－1,2)所以－a－2b＋＝，即b＝－，＝(1－)111＋≤，故选A.2444．已知圆C与直－＝及－－＝0都相，圆心在直线＋＝上，则圆的方程为)A．(x＋＋y－＝C．(x－＋y－＝

B．(x－1)＋y1)＝D．(x＋1)＋y1)＝答案B解析圆在x＋＝0上排除选项、，再验证选项A、中心到两直线的距离是否等于半径r故选B.5．如果把圆C：＋＝，沿向量a＝(1)平移到圆C′，且圆′直线－4y＝1

相切，则实数m的值为)1A．2或－21C．－或2

1B．2或21D．－或2答案A|3－4|解析圆′的方程为－1)＋y－)＝由题意可得d＝＝＝所以m＝3＋1或＝－故选A.26．[2015²课标全国卷]过三(1,3)，B(4,2)，(1，7)的圆交y轴于M两，则|＝()A．26C．46

B．8D．10答案C解析设A，，C三的圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋＝，则

＋＋＝2＋＋20＝0＋＋＝

，解得＝－，＝，＝20所求圆的方程为＋－x＋4y－20＝，＝，得

＋y－＝，(0)，(0，)，则y＋＝－，＝20，所以|＝－|＝＋－y＝6.故C.7．[2015²江苏高考在平面直角坐标系xOy，以点1,0)为心且与直线－－－＝m∈R)相切的所有圆中，半径最大圆的标准方程________．答案(－＋＝解析因直线－y－－1＝0(∈恒点2，1)，所以当(21)为切点时，半径最大，此时半径＝2，故所求圆的标准方程为(－1)＋＝2.8．[2014²课标全国卷Ⅱ]设点(1)，在圆＋

＝上在点，使得OMN45°，则x的取范围________．答案[－1,1]解析由知圆心0,0)，径r＝M位直线＝上过M作的切线，切点为，(如)．2

xx1则∠OMN∠，∴∠CMD≥90°.2当∠CMD＝90°时，eq\o\ac(△,则)OCM等腰直角三角形，故OCCM1.∴所求x的取范围是－1x≤1.9．已知点Px，)圆：＋y－－y＋14＝上y(1)求的最值和最小值；(2)求＋的大值与最小值．解

(1)方程x＋6x－y＋＝可形为(3)＋y－＝y表示圆上的点P与原点连线的斜当PO为原与圆相切时最大或最小，x如图1所．设切线方程为＝，－＝，由圆心C(3,3)切线的距离等于半径长2，得|3－3|9±21492149－214＝，得k，所以的大值为，小值为.k＋5553

22x22x(2)设＋＝，b表示直＝－＋by轴上的截距，显然当动直线y－＋与圆(－＋－3)＝相切时，得最大值或最小值，如图2所．|3＋3－|由圆心C(3,3)到切线x＋＝的离等于圆的径长2可得＝，即|－6|1＋＝2，解得＝6±22，所以x＋的大值为6＋22，小值为6－2.10．在平面直角坐标系中已知圆P在x上截得线段长为22，在y轴上得线段长为23.(1)求圆心P的轨方程；(2)若点直线＝的离为

22

，求圆P的程解

(1)设(x，)圆的径为r由题设y2＝r，＋r.从而y＋＝＋3.故点轨迹方程为y－

＝|x－|2(2)设(，)由已知得＝.|＝，又在曲线－x＝上从而得由

得

此时，圆P半径r＝3.，由

得

x＝，y＝1.

此时，圆P的半径r＝3.故圆的程为x＋y－1)＝或＋＋＝[B组²提升练]1．[2013²重庆高]设P是(－＋y＋＝上的点是线x3上动点，则|的最小值为()A．6C．3

B．4D．2答案B解析||的最小值为圆心到直的距离减去半径．因为圆的圆心(3，－1)，半径为2，以PQ|的最小值＝－－－＝，选B.2．设为标原点为(x－2)＋3圆心，圆上有一点(y)，满足⊥CM，y则＝答案±3y解析因⊥，所以直线为的切线．设＝，即直线y＝与圆相切，所以x圆心到直线的距离等于半径d＝

|2k|＝3，所以＝±3.1＋3．[2015²南京一]如果三角三个顶点为O(0,0)(0,15)(－8,0)，么它的内4

2152859512521528595125切圆方程是_______．答案(＋＋－3)＝||＋－|AB15＋－17解析易△是直角三角形，所以某内切圆半径r＝＝22＝3.又圆心坐标为(－3,3)，故圆的方程(＋3)＋y－3)＝4．平面上有两点A(－，(1,0)为x＋－6－＋21＝上一点，试求S＝|＋|

的最大值与最小值，并求此时相应的点P的标解设点标是()得S＝2(x＋＋1)P)在－＋－＝上故可设θθ代入中S＝4(6cosθ＋8sin)60θ＋φ)＋60，其0<<90°φ＝20≤≤100334由φ＝知sinφ＝，φ＝455当＝时，sin(＋φ)＝，＋φ＝90°43∴sin＝cosφ＝，θ＝55θ＝∴2sin＝＝同理当S＝时2128∴100此时P，5912.S＝，时P55．已知M为圆：x＋－x－14＋45＝上任意一点，且点－2,3)．(1)求MQ|的最大值和最小值；－3(2)求(，)求的最大值和最小值．＋2(1)由圆C：＋－x－14＋45＝，得x－＋－7)＝，解所以圆心C的坐标为(，径r＝2.又|＝22＋－＝2.

34

∴5

m＋m＋所以