九年级数学期中一元二次方程复习

22一二方复知点顾1．一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0a，，c是常，≠0）2．一元二次方程的解法（）接开平方法）配方）式法）式分解法．一元二次方程的求根公式是

b2

ac

（－4ac≥3．二元三项式+bx+c=a（x－－x中，关于x的程ax+bx+c=0的两个实数根．4．一元二次方程ax+bx+c=0（≠）的根的判别=b－．>0时•方程有两个不相等的实数根x=

bac，x=a2

ac

；eq\o\ac(△,当)=0时方程有两个相等实数根x=x=－

b2a

；当eq\o\ac(△,<0)eq\o\ac(△,)时方程没有实数根5．若一元二次方程ax+bx+c=0a≠b－4ac≥）的两个实数根为x，，b则x+x=－，=．a6．以，x为的一元二次方程可写成－x+x）x=07注：用一元二次方程ax+bx+c=0（≠）根的判别式eq\o\ac(△,=b)eq\o\ac(△,)－4ac解题的前提是二次项系数a≠0．8．若，x是于x的程ax的根，则ax+bx+c=0，ax+bx+c=0．之，若ax2+bx+c=0，ax+bx+c=0，且xx则x，是于的元二次方程ax+bx+c=0的两根．例：1程；（+2x-4=0；3-3x-2=0；（3x(3x-2)+1=0.2、已知关于的元二次方(－1)x＋kx＋k＋＝．什么值时，(1)方程有两个不相等的实数?(2)程有两个相等的实数根(3)方程没有实数根3、已知1

和x2

是方程2x－－1=0的个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：1x2x2x12

(12

x332

4、已知关于的方程

x

2

2(x

2

k

．（）这个方程有实数根，求k的值范围；（）这个方程有一个根为1求k的值；（）以方程x

k

的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数

y

x

的图象上，求满足条件的m的小值．练：一选题1、关于x的程

x

有两个不相等的实根

、，有，a的值()122A．1B．－1C．或1．22关x的一元二次方程

x

mx

有两个相等的实数根m的值（）A．

B．

C．

4

D．或83、若一元二次方程式3a4b之值为0

((xx2)＋bx(2

的两根为0、，A．B．5C．D．84、下列方程中是关于x的一二次方程的()A．

2

B．ax2bxC．(xx2)D

x2xyy25、用配方法解方程

xx

时，原方程应变形为)A．

(2

B．

(

C．

(2

D．

(x

6、下列四个结论中，正确的是1A.方程x＋=－2有个不相等的实数根1B.方程x＋=1有个不相等的数根1C.方程x＋=2有个不相等的数根D.方程x＋

1

=a（中a为数，且a|>2）两个不相等的实数根

xx7、已知关于的程＋bx＋＝有一根是－a(a，则a－的为)A．－１B．．．8、关于的方

x

的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的值不同程的况分为没有实数根两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9的一二次方程(a－1)x－2x+1=0有个不相等的实数,则a的值范围()A.a<2B.a>2C.a<2且a1D.a<－10、知x=1是方程+-2=0的一根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-111、x，是元二次方程＋x＋3=0的个根，则值()A．4．B．．C．－4．．－．12、一元二次方程（-1-2）m(m>0)两实根分别为α，β，则α，满()A.α<<2B.1<α<2<C.<1<D.α<1β13、元二次方程（－）－的是（）A．－1B．2C1和D．－和214、元二次方程

中，

，该方程的解的情况:)A．没有实数根B．有两个不等的实数根C有两个相等的实数根D．不能确定15、果关于x的程kx－－有两个实数根，那么k取值范围是（）A．

k

B．

kk

C．

D．

k16、关于的元二次方程

(x

22

的一个根为1，则的为)A．－B．C．D0或117、已知方程-32x+1=0，作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（）A．+32x+1=0B．x+32x-1=0．x-3x+1=0．-32x-1=018、列方程中，无实数根的方是（）A.

2B.x20

C.

x

D.

2019、于x的方程－5)x2－x－＝有数根，则a满足）A．≥a＞且≠5C．a≥且≠．≠20、是方x+x-1=0根，则式子+2m+2009的值为)A.2008B.2009C.2010D.201121、a为程17a的为（）

)=100的根，为程=17的根，且a、都正数，则A．13B．C．－D．22、元二次方程

x

=2x的根为（）A.x=2B.x=0±

D.x=0,=2

23、列命题：①若b=2a+

c,则一元二次方程a

+bx+c=O必一根为2ac<0,方程c

+bx+a=O有两个不等实数根；③若b2-4ac=0,则程c+bx+a=O有个相等实数根。其中正确的个数是（）A．个B.l个C.2个．24、据下列表格中的对应值，断方程ax（0,a、b、为数）的根的个数是（）A．0B．1C．2D．或2x6.176.186.196.20y=ax+bx+c0.02－0.020.040.0125、a，是程x

的两个实数根，则a

2

a

的值为（）A．2006B．2007C．2008D200926关于的一元二次方程

(mx

x

的常数项为0的等）A.1B.2或2D.027已知关于的元二次方程

(2)

2

x

2

m

有两个不相等的实数根则m的值范围是（）A.

34

B.

33C.44

且

D.

34

且

28、配方法解方程－1＝0，配方后所得方程是（）13A．x－)＝24

13B．(x＋)＝24

1C．＋＝2

54

15．－＝2429、于一元二次方程ax+bx+c=O(a0)，下列说法：①若

a+=-1方ax+bx+c=O一有一根是x=1若b=2a方程ax+bx+c=O有两个相等的实数根；③若a<0b<0c>0，则方程cx+bx+a=0必实数根；④若ab-bc=0且

a

<-l，则方程cx+bx+a=0的实根一定互为相反数。其中正确的结论()A．①②③④B．①②④C①③D②④30、知x=2是关于x的元二次方程ax的一个根，则4a-6b的值是(．：A.4B.5C.8D.1031、知方程x-5x+2=0的个分别为

，

，则

+

-

的值为（）A.-7B.-3C.7D.332对于一元二次方程ax+bx+c=O(a≠下列说法：①若a+c=0，程ax+bx+c=O必实数根②b2+4ac<0则方程+bx+c=O一有实数根若a-b+c=0则程ax+bx+c=O一定有两个不等实数根；④若方程ax+bx+c=O有个实数根，则方程+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是()

A．①②B．①③C．②．①③④二填题1知

是关于

的一元二次方程

(1)x

x

的根常

的值为＿＿＿．2、方程

2

x

的解为.3、关于的方

()

的解是x=－2，=1（，，均常数≠方程

(2)

的解是。4、已知a、是一二次方程x－－1=0的个实数根，则代数式a－b＋－）ab的等________.15、已知一元二次方程2x的两根为、，则的值是___________．b6于x的程

k

的两根x满足

()

x

k=.7知m是方x2的积是.

的两根(n2004n2005)与(m2m2005)8、xy2)20，

x

y

=.9知m是方程

x0的根(2

m)(3n

。10、腰△两边的长分别是一元二次方程

x

2

的两个解，则这个等腰三角形的周长是．11关x的元二次方程a

-5x+1=0有个不相等的实数根则的取范围_____.12、知关于x的元二次方程

k

kx0

有解，求k的值范围．13、知一元二次方程

2x2

的两根为

x，

，则两根的平方和为。三解题1、关于的一元二次方程x+2x+k+1=0的数解是x和x。（）k的取值范围；（）果x+x－＜－且k为数，求k的。2x的程

2(x

a

的两根为x足xx1

.求

)

的值。

3、已知关于x的程x－（－）x+k=0有两实数根x.（）k的值范围；（）x，k的.1224、已知，ABC的两边AB、的长关于x的元二次方程-(2k+3)x+k+3k+2=0的两实根，第三边BC的长5。问）为何时，△是BC斜边的直角三角形。（）为值时，△ABC是腰角形，并ABC的周长。5、已知双曲线

3

和直线

kx

相交于点

y

y

x

10

,求

的值.6、已知关于x的程

kx0

只有整数根，且关于y的元二次方程k

y