2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

4.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

5.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

6.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

7.

8.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

9.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

10.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.

14.

15.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

16.

17.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

18.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-119.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

22.

23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

24.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

25.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.设z=x2y+siny，=________。35.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

36.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

37.

38.________。

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

40.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求微分方程的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.65.66.

67.（本题满分8分）

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

5.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C

11.B解析：

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.A

14.B

15.D

16.C

17.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

18.D

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

20.B解析：

21.

22.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

23.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

24.1/2

25.26.3yx3y-1

27.1/21/2解析：

28.

29.6x26x2

解析：

30.11解析：

31.1

32.

33.34.由于z=x2y+siny，可知。35.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

36.

37.

38.1

39.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．40.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

则

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由二重积分物理意义知

57