云南师大附中2023届高考适应性月考卷（四）文数-答案

第页云南师大附中2023届高考适应性月考卷〔四〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕题号123456789101112答案ACABBDBDCCAD【解析】1．，故，应选A．2．因为，应选C．3．应选A．因为为边的中点，，应选B．5．由知的周期为4，又是定义在上的奇函数，故，应选B．6．时，不满足；时，不满足；时，满足，输出，应选D．7．函数在是增函数，故零点是唯一的，又，那么，应选B．8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其外表积为：，应选D．9.，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象，其对称中心为点，，应选C．10．因为双曲线的离心率为，那么双曲线为等轴双曲线，即，其渐近线为，与抛物线交于两点，可得，所以，所以抛物线的方程为，应选C．11．设外接球的半径为，外接圆的半径为，那么，棱锥的高，，应选A．12．由题意，，以上各式相加得：，又，，当且仅当时等号成立，应选D．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕题号13141516答案【解析】13．由题意所求圆的圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为．14．由不等式组所表示的平面区域知：当过点时，；当过点时，，所以的取值范围是．15．设扇形的半径为，那么扇形的面积为，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为．16．条件等价于在平面直角坐标系中有点，存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍，求该点到轴的距离的最大值.设，由题意得：，整理得：，所以所求最大值为．三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕设等比数列的公比为，且，由得，……………〔2分〕 又是与的等差中项， 故或〔舍〕．……〔4分〕 所以，……〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，，………………………〔8分〕 所以数列的前项和………〔12分〕18．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：正方形中，又且，所以又因为和都是等腰直角三角形，所以，即，且，所以．……………………〔6分〕〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知，设点到平面的距离为，那么即点到平面的距离为．…………………〔12分〕19．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕因为成等差数列，所以也成等差数列，即，且，所以．………………………〔4分〕〔Ⅱ〕第4，5，6组的总人数为，那么第4组抽取的人数为，第5组抽取的人数为，第6组抽取的人数为．…………………〔7分〕〔Ⅲ〕共20种，其中至少有1人在第5组的情况有16种，所以，所求概率．…………〔12分〕20．〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕函数的定义域为，当时，，那么，，所以在单调递减，在单调递增，时，的极小值为．…〔6分〕〔Ⅱ〕由题意，当时，在区间上的最大值．…………〔7分〕由〔Ⅰ〕知，，那么.=1\*GB3①当时，，故在上单调递增，；=2\*GB3②当时，设的两根分别为，那么，所以在上，故在上单调递增，．综上，当时，在区间上的最大值，解得，所以实数的取值范围是．………〔12分〕21．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由题意知，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积最大，此时的面积，=1\*GB3①又椭圆的离心率，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得：，所以，椭圆的标准方程为．………………〔5分〕〔Ⅱ〕设直线的方程为，那么直线的方程为，那么，即，同理可得．…………〔7分〕由得，由得且，…………〔9分〕所以故为定值．……………〔12分〕22．〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔Ⅰ〕由直线的参数方程：得直线的普通方程为，由得，配方得，即曲线的直角坐标方程为．………〔5分〕〔Ⅱ〕将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，即，因为，所以可设是点所对应的参数，那么．又直线过点，所以．…〔10分〕23．〔本小题总分值10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔Ⅰ〕由得，解得或，由题意