湖北省武汉市东西湖区走马岭中学2022年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)

2022年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷〔3月份〕一．选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕A．2＜m＜32．使分式A．x≠﹣2

，那么以下对m的值估算正确的〔 〕B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 有意义的x的取值范围为〔 〕3．运用乘法公式计算〕2的结果是〔 〕A﹣4+4 B．﹣+4 C．﹣4 4．以下事件中，是必然事件的是〔 〕A．13个人中至少有两个人生肖相同B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向5．以下代数运算正确的选项是〔 〕A．〕＝22 B．3＝5 C．3＝5 D．33点〔﹣2，3〕关于x轴对称的点的坐标是〔 〕A．〔〕 B．〔2，﹣3〕 C．〔〕 D．〔3，﹣2〕假设点〔﹣5，y〔﹣3，y2，y〕在反比例函数的图象上，那么y，y，y1 2 3 1 2 3的大小关系是〔 〕A．y＜y＜y

B．y＜y＜y

C．y＜y＜y

D．y＜y＜y1 3 2

1 2 3

2 1 3

3 2 1某公司销售部有营销人员1515名人某月销售量〔如统计图〕，销售部负责人为调动大局部营销人员工作积极性，确定每位销售员下个月的销售定额比拟适宜的依据应是月销售量的〔〕A．平均数 B．极差数1C．最小值 D．中位数和众数在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中〔小正方形的边长为〕画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD角形有〔〕种．A．3 B．4 C．5 D．6⊙OCD4AC80°，BACPCD的最小值为〔〕A．2 B．2 C．2 二．填空题〔共5小题，总分值15分，每题3分〕11．如果﹣2+△＝﹣6，那么“△〞表示的数是 ．12．日地最近距离100000千米，用科学记数法表示为 ．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到B两个书店购书，那么甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．如图，在长方形纸片ABCD，折叠纸片，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边、BC于点GEF的面积最大值是．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的垂直平分线交边BC于点AE，②，正2确的有： 〔填写序号〕8728分〕解方程：〔〕8是BCAD的中点，过点ABE的延长线于点F，连接CF．〔1〕求证：AF＝DC；〔2〕假设AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．8分〕某区对即将参加中考的5000表和频数分布直方图的一局部．请根据图表信息答复以下问题：视力频数〔人〕频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b〔1〕本次调查的样本为 ，样本容量为 ；〔2〕在频数分布表中，并将频数分布直方图补充完整；〔3〕假设视力在4.6以上〔含4.6〕均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？3〔8〔kA〔〕，B两点，与x轴交于点〔1〕求的值及点B的坐标；〔2〕假设点Px轴上，且S＝S，直接写出点P的坐标．△ACP △BOC8分〕如图，在Rt△ABC中以BC为直径的交AB于点为 的中点，CEAB于点，且〔1〕求证：BE∥AF；〔2〕假设EH的长．1010元，甲种笔214347〔1〕甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？4〔2〕该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，那么购置甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？〔3350本和乙种笔记本1501501那么每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？10ABCD的边长为+1，对角线BD相交于点平分∠BAC分别交、BD、F〔1〕求证：△ABF∽△ACE；〔2〕求tan∠BAE的值；〔3〕在线段AC上找一点，使得最小，求出最小值．12分〕如图，抛物线〕xBABy轴C点〔1〕当y轴正半轴上一点0，4〕①试求出A、B、C三点的坐标，并指出这三点中，无论a取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？②假设过P点的直线与抛物线有且只有一个交点PQB的面积．〔2〕假设记〔P位于C点上方〕，过P分别作直线与抛物线只有唯一交点，分别记作、与N分别是交点，直线MN交y轴于试求 的值．562022年湖北省武汉市东西湖区走马岭中学中考数学模拟试卷〔3月份〕参考答案与试题解析103031．估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝∵1＜3＜4，

+ ＝2+ ，∴1＜ ＜2，即3＜2+ ＜4，m【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解此题的关键．2．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2应选：A．【点评】此题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，此题属于根底题型．3．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式＝a2﹣4a+4，应选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．4．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．【解答】解：A．13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件；．如果＝2，那么b是随机事件；D．将一枚质地均匀向上抛出，落下之后，一定正面向上是随机事件；应选：A．【点评】此题主要考查随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事7件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．直接利用积的乘方运算法那么以及幂的乘方运算法那么、同底数幂的乘除运算法那么、〔〕＝，故此选项错误；3〕＝6，故此选项错误；32÷33，正确．应选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法那么是解题关键．〔x〕，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．解：根据轴对称的性质，得点〔〕关于x轴对称的点的坐标为〔【点评】此题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要防止主观性失分．随x的增大而减小，即可比拟y，y，y的大小．1 2 3解：∵反比例函数的解析式是，x的增大而减小，〔﹣5，y〔﹣3，y〔2，y〕在反比例函数的图象上，1 2 3AB在第三象限，点C在第一象限，∴y＜y＜y，2 1 3应选：C．【点评】此题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义答复．【解答解这15名营销人员销售的平均数为 320〔件〕，8众数为210件，中位数为210件，极差为1800﹣120＝1680件，假设以平均数320件为每位销售员下个月的销售定额，有2位营销员能达标，不适合；假设以极差数1680件为每位销售员下个月的销售定额，有1位营销员能达标，不适合；假设以最小值120件为每位销售员下个月的销售定额，所有营销员都能达标，不适合；假设以中位数和众数为每位销售员下个月的销售定额，有10位营销员能达标，较为适合；【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．根据三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD形即可．【解答】解：如下图：31：11：2，此题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题时注意：要判断一个角是平方比拟，如果相等，那么三角形为直角三角形；否那么不是．′，＝40、A有最小值，最小值为解：过点B关于CD的对称点′，连接CD于点，延长AOO与点B′E．B与点′关于CD对称，9．∴当点、A有最小值，最小值为∵点B是 的中点，∴ ＝120°．∴∠B′EA＝60°．∴AB′＝AE•sin60°＝4×应选：C．

＝2 ．5153根据有理数的加法解答即可．解：因为所以△＝﹣6﹣〔〕＝﹣4，【点评】此题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法那么是解题的关键．的n次幂的形式〕，其中表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10n次幂．【解答】解：147100000＝1.471×108．【点评】此题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的局部的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动8位，应该为1.471×108．【分析】名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：10由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法＝所求情况数与总情况数之比．G与点A的面积最大，根据折叠性质可得根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．解：如图，当点G与点A的面积最大，∵折叠∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC在R∠ABFA＝A2B2，∴A＝99A〕，∴AF＝5∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴AE＝AF＝5∴△GEF的面积最大值＝×故答案为：7.5【点评】此题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．FGAD，连接．①正确，利用勾股定理求出AE即可．②错误，只要11【解答】解：如图，设FGAD，连接∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵DE＝EC＝2，Rt△ADE∵AF＝EF，

＝ ＝2 ．易证△AED≌△BEC，∴∠AED＝∠BEC，∵DF＝EF，∴∠FDE＝∠FED＝∠BEC，∴DF∥BE，∵BEEG相交，∴DFEG不平行，故②错误，易证，由可知 ＝ ，，在Rt△EFG中＝ ，在Rt△ECG中＝，＝，故④正确，与△EGC故答案为①④．12∴DB＝DC∴∴DB＝DC∴AF＝DC，〔2〕四边形ADCF是菱形．证明：∵由〔1〕知AF＝CD，又AF∥CD∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形∵ADBC边上的中线∴AD＝DC＝DB∵AF＝CD，∴AF＝AD13三．解答题〔共8小题，总分值72分〕解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后合并同类项．【解答】解：去括号得：7x+6x﹣6＝20，移项、合并同类项得：13x＝26，系数化为1得：x＝2．【点评】此题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的根底上更加细心的解答．1即可．〔2〕四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出即可．1是AD的中点∴∠AFE＝∠DBE，EF＝EB又∠AEF＝∠DEB∴△AEF≌△DEB〔ASA〕∴AF＝DB∵ADBC边上的中线∴四边形ADCF是菱形．【点评】此题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等．18．【分析】〔1〕用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；〔20.3a1010b的值；〔3〕用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．【解答】解：〔1〕20÷0.1＝200〔人〕，所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；〔2〕a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；如图，故答案为200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；〔3〕5000×〔0.35+0.3+0.05〕＝3500〔人〕，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．此题考查了频数〔率〕分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝频数组距＝不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．1〕利用点A，进而代入反比例函数求出交点，〔2〕设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．14【解答】解：〔1〕把点A〔﹣1，a〕代入y＝x+4，得a＝3，∴A〔﹣1，3〕把A〔﹣1，3〕代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得 或B的坐标为〔〕；〔2〕当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C〔﹣4，0〕P〕∵S＝S，△ACP △BOC∴×3×|x+4|＝××4×1x＝﹣6，x＝﹣21 2∴点P〔﹣6，0〕或〔﹣2，0〕．【点评】此题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合根底上的面积表达．〔平分线∠CAH可得又所以由E为 的中点可得所以EBD，因此BE∥AF；〔2〕先由勾股定理求出AB与△ECB相似，得出B2E＝B，即2E〕+E＝42，得出E＝ ．【解答】〔1〕证明：平分线∠CAH∴∠HAF+∠ACH＝90°15∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E∴

的中点，，∴BE∥AF；〔2〕解：连接OH、CD．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴ ，EB＝2EH，由勾股定理得2E〕+E＝42，．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．1m〕元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．〔2〕设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60296即可解决问题．〔3x元的总利润为W解决最值问题．161〕设甲种笔记本的进价是m4〕+3〔〕＝47，解得m＝6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．〔2〕设购入甲种笔记本n本，那么6n+4〔60﹣n〕≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．〔3〕设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．那么W＝〔1+x〕〔350﹣50x〕+〔1+x〕〔150﹣40x〕＝﹣90〔x﹣2〕2+810，∵a＜0，∴抛物线开口向下，

＝810，最大〔3〔32中，作点F关于直线AC的对称点，连接EHAC的值最小，最小值为线段EH的长；【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE＝∠ABF＝∠CAB＝45°，∵AE∴∠EAC＝∠BAF＝22.5°，∴△ABF∽△ACE．〔21中，作17∴x＝2时，最大利润为810元．【点评】此题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．1〕根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；〔21．首先证明x即