2022年云南省玉溪市中考数学模拟试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年云南省玉溪市中考数学模拟试卷1.−3的倒数是(

)A.−3 B.3 C.−132.某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为(

)A.40，37 B.40，39 C.39，40 D.40，383.2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为(

)A.162×103 B.16.2×1044.下列计算正确的是(

)A.6−3=3 B.(−25.关于x的方程(k−3)x2A.k≤5 B.k<5且k≠3 C.k≤6.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分7.不等式组x<31−A. B.

C. D.8.已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：DE//BC，且DE=12BC．

证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EA.②→③→①→④ B.②9.如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m(即小明的眼睛与地面的距离

A.(153+32)m B.10.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(

)A.10x−102x=20 B.11.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙A.3 B.2 C.22 D.12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：A.2个 B.3个 C.4个 D.5个13.如图，已知AB//CD，若∠1=37

14.把如图的图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是______．

15.若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是______16.如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC

17.化简：(x+2)18.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(19.我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；

(4)若规定达到A20.新中考理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的考查．某校为培养学生动手和解决问题的能力，在期末考试中增设实验考试，规定每位学生必须在“A.观察凸透镜所成的像，B.用弹簧测力计测力，C.粗盐的提纯，D.过氧化氢分解制氧气”四个实验中抽取两个实验完成，假设小刚抽到每个实验的可能性相同．

(1)若小刚从中任意抽取一个实验，求小刚抽到实验C的概率；

(221.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出5122.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，BC=BD，AE⊥CD交DC的延长线于点E，AC平分∠BAE23.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

(1)24.如图，抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)和点C (0,3)与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP//y轴，交抛物线于点P．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

根据倒数的定义可得−3的倒数是−13．

【解答】

解：−3的倒数是−132.【答案】B

【解析】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，

所以这组数据的众数为40，中位数为39，

故选：B．

根据众数和中位数的概念求解可得．

本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于162000有6位整数，所以可以确定n=6−4.【答案】D

【解析】解：A、6与−3不是同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、(−2x)3⋅x2=−8x5，故B不符合题意；

C、x6÷x2=5.【答案】A

【解析】解：当k−3=0，即k=3时，方程化为−4x=2，

解得x=−12，

当k−3≠0时，Δ=(−4)2−4(k−3)×2≥0，6.【答案】A

【解析】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；

B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；

C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；

D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．

故选：A．

根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：由1−x≤0，得x≥1，又x<3，

则不等式组的解集为1≤x<3．

A选项代表x≤1；

B选项代表1≤x<3；

C选项代表x≤1或x>3；

D选项代表x>3．

故选：B．

8.【答案】A

【解析】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴AD=BD，AE=EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF−//AD.即CF−//BD9.【答案】D

【解析】解：由题意可得，四边形ABCD是矩形，BC=15m，AB=1.5m，

∴BC=AD=15m，AB=CD=1.5m，

在Rt△10.【答案】C

【解析】【分析】

根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．

【解答】解：20分钟=13小时

由题意可得，

10x−

11.【答案】B

【解析】解：连接OB，OC，

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

12.【答案】C

【解析】【解答】

解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故①错误；

∵顶点坐标为(−1,2)

∴结合图象可知：当x>−1时，y随x增大而减小，故②正确；

∵由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，

∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；

∵当m>2时，抛物线与直线y=m没有交点，

∴方程a13.【答案】142°【解析】解：如图：

∵∠1=37°40′，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°−∠14.【答案】你

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对，面“祝”与面“利”相对．

故答案为：你．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

15.【答案】x≠【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式的定义进而分析得出答案．

【解答】

解：∵代数式xx−2有意义，

∴实数x的取值范围是：x−2≠0，即16.【答案】56°【解析】解：∵OC⊥AB，

∴AC=BC，

∴∠BOC17.【答案】xx【解析】解：原式=(x+2)2(x+2)2−1x+1

18.【答案】y=−2【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点为B，OB=4，

∴点B坐标为(4,0)或(−4,0)，

当点B坐标为(4,0)时，

将点B(4,0)，A(−3,2)代入y=kx+b，

得4k+b=0−3k+b=2，

解得k19.【答案】解：(1)九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%=50(人)；

(2)D等级的人数为：50×10%=5(人)，C等级人数为：50−15−20−5=10(【解析】(1)A等级人数÷A等级百分率=总人数，求之可得；

(2)根据D等级百分率和总人数可求得D等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得C等级人数，补全条形图；

(3)等级C对应圆心角度数=等级C占总人数比例×360°，据此计算可得；

(20.【答案】解：(1)若小刚从中任意抽取一个实验，则小刚抽到实验C的概率为14；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中小刚抽到的两个实验均为物理实验的有2种结果，

【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找到抽到的两个实验均为物理实验的结果数，再根据概率公式求解即可．

21.【答案】解：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：

1.5x×0.9×8−8x=(1.5x−100)×7−7x，

解得：x=1000，

1.5×1000=1500(元)，

答：进价为1000元，标价为1500元；【解析】(1)设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8−8x，将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x−100)×7−7x22.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵AC平分∠EAB，

∴∠OAC=∠EAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC//AE，

∵AE⊥DC，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：∵BC=【解析】(1)连接OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠OAC=∠EAC，加上∠OAC=∠O23.【答案】解：(1)在△AEB和△AEF中，

AB=AFBE=FEAE=AE，

∴△AEB≌△AEF(SSS)，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD//BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴【解析】(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD//BC，推出∠24.【答案】解：(1)把点A(−1,0)和点C

(0,3)代入y=ax2+94x+c得：0=a−94+c3=c，

解得：a=−34c=3，

∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；

(2)不存在，理由如下：

①当点Q在y轴右边时，如图1所示：

假设△QCO为等边三角形，

过点Q作QH⊥OC于H，

∵点C

(0,3)，

∴OC=3，

则OH=12OC=32，tan60°=QHOH，

∴QH=OH⋅tan60°=32×3=332，

∴Q(332,32)，

把x=332代入y=−34x2+94x+3，

得：y=2738−3316≠32，

∴假设不成立，

∴当点Q在y轴右边时，不存在△QCO为等边三角形；

②当点Q在y轴的左边时，如图2所示：

假设△QCO为等边三角形，

过点Q作QT⊥OC于T，

∵点C

(0,3)，