福建省2021年普通高中毕业班4月质量检查数学(理)试题及答案

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题1.已知集合Ax|0logx2，By|y32,xR，则AB等于x21x3.x展开式的二项式系数和为64，则其常数项为2A.-20C.15B.-15D.204.某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1,2,,800，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间1,200的人做试卷A，编号落入区间201,560C的人做试卷B,其余的人做试卷，则C做试卷的人数为A.10B.12D.28C.18xCC5.是已知双曲线的中心在原点，焦点再轴上，若双曲线的一条渐近线的倾斜角等于C60°，则双曲线的离心率等于A.2332B.3C.D.2精品Word可修改欢迎下载22x15RAB,的最小值为A.232B.C.3D.58.在ABC中，AB3,AC4,BC5,若I为ABC的内心，则CI·CB的值为A.6B.10D.15C.12AAnN9.系的纸张规格如图，其特点是：n②A,A,A,A所有规格的纸张的长宽比都相同；012nAAA②对裁后可以得到两张。对裁后可以得到两张110A,A对裁后可以得到两张An2n1A,A,A,A纸各一张，其中B若每平方厘米重量为克的012nAa纸的较短边的长为厘米，记这n+1Sn1张纸的重量之和为，则下列判断错误的是4A.存在nN，使得S322a2bn1精品Word可修改欢迎下载B.存在nN，使得S162a2bn1C.对于任意nN，都有S322a2bn1D.对于任意nN，都有S162a2bn10,'fx10.定义在上的可导函数满足xfxfxx，且f11。现给出关于函fx数的下列结论1efx上单调递增①函数在,②函数的最小值为1fxe2fx③函数有且只有一个零点x0④对于任意，都有fxx2A.6B.10C.12D.15第Ⅱ卷（选择题共50分）11.已知zC且z1+ii，则z等于_________12.设等差数列anSaa12S=的前项和为，且n，则_______5n2413.在ABC中，ABC,AB3,BC36BC，若在线段上任取一点,则DBAD为锐角的概率是______14.正方体ABCDABCD的棱长为2，则三棱锥BABC公共部分的体积等于1111111_______yfx，若取芯Rfxfxfxfx2f2x15.定义在上函数满足：，在x1处的切线方程xy30，该曲线在的切线方程为________x5三、解答题：16.已知函数fxsinxcosx1cos2x，2（Ⅰ）若tan2f，求的值；精品Word可修改欢迎下载的图像上所有的电向右平移个单位4gx0,m长度而得到，且在内是单调函数，求实数m的最大值。17.如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BAD90°，PD平面ABCD,ADABPD3,BC1,过AD作一平面分别相交PB,PC于电E,FⅠ求证ADEFⅡ设BE1BP，求AE于平面所成的角的大小PBC318.“抢红包“的网络游戏给2021年的春节增添了一份趣味。”掐女红包“有多种玩法，小明参加一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金1,9额所在区间，让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中,A将获得红包里6,9的金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间，让B猜，如果B猜中，A和B可以评分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红8,9包转发个朋友C，同时给出金额所在区间，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以评分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。Ⅰ求A恰好得到3元的概率Ⅱ设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望Ⅲ从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和?并说明理由xyab2219.已知椭圆E:1ab0的左、右焦点分22别为F,F及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是12等边三角形，椭圆的右定点到右焦点的距离为1EⅠ求椭圆的方程：精品Word可修改欢迎下载lⅡ如图，直线与椭圆有且只有一个公共点，且交于轴于点，过点EMyPMlyQ作垂直于的直线交轴于点,求证：F,Q,P,M,P五点共圆1220.已知函数fxnx2axnN的图象在点0,f0处的切线方程为yx*x21nnaⅠ求的值及f()x的单调区间1ykxx3kⅡ是否存在实数，使得射线与曲线yfx有三个公共点？若存在，1k求出的取值范围；若不存在，说明理由Ⅲ设x,x,x，为正实数，且x,x,x1，证明：fxfxfx012n12nn1n2nn21、选做题（1）选修4-2：矩阵与变换222222已知曲线C：x2xyy23，矩阵M，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线C'.（I）求曲线C'的方程；（II）求曲线C的离心率以及焦点坐标.（2）选修4-4：极坐标与参数方程xoyxoy在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1,2），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单cossin10l位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为l（I）判断点M与直线的位置关系；精品Word可修改欢迎下载l（II）设直线与抛物线yx2相交于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积（3）选修4-5：不等式选讲设函数fxx1（I）若fxfx6m2m对任意恒成立，求实数m的取值范围xR（II）当1x4，求fxf2x9的最大值.精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下载精品Word可修改欢迎下