2022-2023学年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.-2B.-1C.1/2D.1

5.

6.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.

8.

9.

10.A.A.4B.2C.0D.-2

11.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e12.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

13.

14.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

15.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

19.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

20.

21.

22.

23.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/427.A.-2B.-1C.0D.228.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/330.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

53.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

54.

55.

56.

57.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

58.

59.设函数y=x3，y’=_____．60.三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

7.C

8.D

9.D

10.A

11.C因为所以?’(1)=e．

12.B

13.D

14.B

15.C

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.C

18.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

19.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

20.B

21.C

22.1/2

23.A

24.B

25.A

26.B

27.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

28.B

29.D

30.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

31.032.ln(lnx)+C

33.0

34.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

35.上上

36.(0+∞)37.x+arctanx．

38.0

39.

40.

41.lnx42.

43.

44.(-∞0)(-∞,0)解析：

45.

46.

47.

48.1

49.D

50.π2

51.1/21/2解析：

52.3

53.

54.255.0

56.D

57.

58.11解析：59.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x260.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球