2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

13.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.326.

27.

28.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

38.

39.设y=excosx，则y"=__________.

40.

41.

42.43.44.

45.设y=3sinx，则y'__________。

46.

47.

48.49.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

105.

106.

107.

108.

109.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.110.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

5.D此题暂无解析

6.C

7.A

8.D

9.C

10.A

11.C

12.C

如果分段积分，也可以写成：

13.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

14.C

15.D

16.D

17.D

18.A

19.D

20.B

21.C

22.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

23.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

24.A

25.C

26.C

27.(01/4)

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.D35.x+arctanx．

36.A

37.

38.1/2

39.-2exsinx40.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

41.0

42.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．43.(2,2e-2)

44.

45.3sinxln3*cosx46.-2或3

47.

48.149.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

50.

51.

52.x3+x．

53.

解析：

54.

55.e6

56.4/17

57.

58.

解析：

59.2(x-1)

60.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)