2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

7.

8.

9.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

10.

11.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

15.（）。A.0B.1C.2D.4

16.

17.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

18.

19.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

20.

21.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/422.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

56.

57.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

68.

69.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

102.

103.

104.

105.

106.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.A

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

10.A

11.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

12.C

13.A

14.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

15.D

16.D

17.B

18.C

19.C

20.D

21.C

22.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

23.A

24.B

25.B

26.B

27.B

28.-1

29.B

30.B31.-esinxcosxsiny

32.1

33.(-∞2)(-∞,2)

34.D

35.

36.00

37.

38.

39.

40.

41.y=0

42.

43.44.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

45.

46.00解析：

47.

48.49.x/16

50.2

51.

52.

53.C54.一55.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

56.

57.-1

58.

59.B

60.61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos